Transcript ECE – EFFET DOPPLER POUR VERIFIER LA LOI DE HUBBLE

ECE – EFFET DOPPLER POUR VERIFIER LA LOI DE HUBBLE
Objectif 1 – Déterminer la longueur d’onde de la raie H dans le spectre d’Hydra et la vitesse d’éloignement de la
galaxie
1a. Protocole Expérimental utilisant MESURIM comme logiciel de traitement d’images
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Lancer le logiciel MESURIM
Ouvrir le fichier contenant l’image du spectre présenté dans les documents
Etape 1 - ETALONNAGE :
a et g des raies les plus éloignées a et g figurant autour du spectre
d’Hydra, déterminer la largeur d’un pixel de l’image sachant que g - a = 501,57 – 388.87 = 112,7 nm.
En utilisant les longueurs d’onde
Pour cela :
 En utilisant l’outil de mesure « COURANT », tracer un trait de la raie a à la raie g
 Lire le nombre de pixels N correspondant à la différence de longueur d’onde entre ces deux raies
indiqué en bas de la fenètre
 La largeur d’un pixel vaut alors :
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Etape 2 – MESURE DU DECALAGE DOPPLER EN LONGUEUR D’ONDE
Pour déterminer précisément le décalage en longueur d’onde de la raie H :
 En utilisant l’OUTIL « LUMIERE SUR BANDE », tracer le profil d’intensité lumineux de chaque
pixel le long d’une ligne passant par-dessus la flèche matérialisant le décalage doppler en longueur
d’onde
 Déterminer la longueur en pixels de la flèche en déterminant le nombre de pixels d’intensité non
nulle. Pour être plus précis, on pourra utiliser le tableau de mesure accessible
 En déduire le décalage doppler en longueur d’onde en nm, connaissant la taille d’un pixel.
Mise en œuvre du protocole.
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Etape 1 - ETALONNAGE :
La distance en longueur d’onde entre les raies a et g égale à 112.7 nm s’étale sur N = 431 pixels
La largeur d’un pixel vaut donc :
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Etape 2 – MESURE DU DECALAGE DOPPLER EN LONGUEUR D’ONDE
La flèche modélisant le décalage Doppler de la raie H s’étale sur 303 pixels, ce qui correspond à un décalage doppler
en longueur d’onde de :
1b. Calcul de la longueur d’onde de la raie H dans le spectre d’Hydra.
Soit :
1c. Calcul de la vitesse de récession d’Hydra.
Objectif 2 – Vérifier la loi de Hubble – Plus une galaxie est lointaine, plus elle s’éloigne vite.
2.a. Protocole Expérimental utilisant MESURIM comme logiciel de traitement d’images
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Renouveler le protocole (1) pour chacune des galaxies, afin de déterminer le décalage doppler en longueur
d’onde de chaque galaxie
En déduire la vitesse de récession de chaque galaxie
Consigner les résultats dans un tableau
Tracer, à l’aide d’Excel, le graphe d’évolution, de la vitesse V en fonction de la distance D qui nous sépare de
chaque galaxie : La courbe obtenue doit être modélisable par une droite passant par l’origine dont le
coefficient directeur est H0
b. Mise en œuvre du protocole.
Galaxie
D (en m)
Décalage
Doppler en
longueur d’onde
en pixels
Décalage
Doppler en
longueur d’onde
en nm
Vitesse de
récession de la
galaxie en m/s
Hydra
Bootes
Corona Borealis
Ursa major
Virgo
303 pixels
282 - 85 = 197
pixels
169 - 47 = 122
pixels
128 - 53 = 75
pixels
84 - 63= 21
pixels
Tracer à l’aide d’Excel du graphe v = f(D).
Vitesse de recession de la galaxie (en m/s)
Vitesse de recession de la galaxie en fonction de la
distance qui nous sépare d'elle
70000000
y = 2,58E+06x
R² = 9,87E-01
60000000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
0
10
20
30
Distance D qui nous sépare de la galaxie (*10^24 m)
La courbe obtenue est une droite passant par l’origine : V (en m/s) =
c. Ecart relatif des points expérimentaux.
Galaxie
D (en m)
Vitesse de
récession de la
galaxie en m/s
Hydra
Bootes
Corona Borealis
Ursa major
Virgo
2,7%
8.1 %
3.9%
20%
19%
Vitesse prévu
par le modèle
V (en m/s) =
Ecart relatif
Dans la mesure où les points expérimentaux suivent l’évolution donnée par le modèle avec un écart relatif inférieur
ou égal à 20%, on peut considérer le modèle comme valable (particulièrement pour les galaxies les plus éloignées de
nous)
La constante de Hubble correspond au coefficient directeur de la droite obtenue soit :
Comparons cette valeur avec celle donnée dans les documents :
D’après le document H0 = 77 km/s/Mpc
Or 1 Mpc = 106 pc =
Soit H0 = 77 000
Soit
s avec une incertitude de 15%
H0
La valeur obtenue appartient à cet encadrement. Elle est donc compatible avec la valeur de la constante de Hubble
du texte introductif.