Transcript Devoir 9 – suite

Devoir 9
Tu trouveras ci-dessous les items des différentes compétences du « socle commun de
connaissances et de compétences » qui sont évalués dans ce devoir.
Compétence 3
Compétence 3 item 5
Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des
pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations
simples de probabilité.
Compétence 3 item 6
Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un
calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.
Compétence 3 item 7
Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs
propriétés.
Compétence 3 item 8
Grandeurs et mesures : réaliser des mesures (longueurs, durées, …), calculer des valeurs (volumes,
vitesses, …) en utilisant différentes unités
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CONSIGNES 
• Ce devoir est à faire en 1 heure, sans regarder tes livrets de mathématiques, ni tes cahiers de cours et
d’exercices.
• Cependant, si tu n’as pas terminé, continue ta recherche en précisant sur ta copie la durée réelle de ton
travail.
• Prends le temps de bien lire les consignes de chaque exercice avant de commencer.
• Écris le numéro de chaque exercice sur ta copie ainsi que le numéro de chaque question.
• Si tu ne sais pas traiter une question, écris tout de même son numéro puis « je ne sais pas faire ».
EXERCICE 1 : QCM
(4 points)
Barème du QCM : 1 point par bonne réponse
0 point par mauvaise réponse
Indique la bonne réponse :
4
1- L’équation : x + 3 = x – 5 a pour solution :
9
2
a) 1,6
b) 14,4
c) –- 3
d) –-
8
3
2- Parmi les quatre nombres ci-dessous, lequel n’est pas solution de l’inéquation :
4x – 5 > 13 ?
17
c) 4,6
d) 3
a) 5,1
b)
3
 3x + y = 1
3- Le système  x – 2y = 3 a pour couple solution :

a) (2 ; 5)
b)
5 8
;—
7 7
c) – 8 ; 5
7 7
d) 4 ; — 3
3
4- L’inéquation : 9x + 1 > 4 – 6x a pour solutions les valeurs de x telles que :
a) 3x > 5
b) 3x > 3
c) 15x > 5
d) 15x > 3
EXERCICE 2
(8 points)
Partie 1
 3x + 2y = 29
Résous le système suivant : 
2x + 3y = 31

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Partie 2
Aujourd’hui, Nathan a rendu visite, à vélo, à
son ami qui habite le village voisin.
Ce matin, il est allé de son village E au
village G, en montant une côte [EF], puis en
descendant une pente [FG].
En fin d’après-midi, il a fait le trajet inverse.
Il a roulé à 20 km/h en montée et à
30 km/h en descente.
On appelle :
• x la mesure de la longueur de [EF] en km
• y celle de [FG] en km
Le but du problème est de déterminer les
distances x et y.
1- Ce matin, Nathan a fait le trajet en 29 min.
........
h
60
b) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
x
.
de x km est 
20
c) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
y
de y km est  .
30
x
y 29
d) Démontre que l’on a :
+ =
20 30 60
a) Recopie et complète : 29 min =
2- Nathan a fait le trajet du retour en 31 min.
........
h
60
a) Recopie et complète : 31 min =
b) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la
distance de y km ?
c) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la distance de x km ?
d) Traduis à l’aide d’une équation d’inconnues x et y la phrase : « En fin d’après-midi, Nathan a fait le trajet en 31 min ».
3- En t’aidant des questions 1 et 2 précédentes, écris un système de deux équations à deux
inconnues que vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.
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à envoyer au Cned
EXERCICE 3
(8 points)
Un menuisier a fabriqué deux objets en bois, représentés ci-dessous.
Objet 1
Objet 2
G
H
E
F
S
x dm
x dm
L
L'
I
I'
J
J'
6 dm
V
U
R
K'
T
K
C
D
A
1 dm
7 cm
B
Afin de déterminer le prix des deux objets, le menuisier s’intéresse à la quantité de bois qu’il a
utilisée pour les fabriquer.
L’objet 1 est constitué de deux pyramides ayant la même aire de base et la même hauteur
x dm. On sait que :
• TU = 9 dm
• (VR) ⊥ (TU)
• VR = 3 dm
L’objet 2 est constitué d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d’un prisme droit
IJKLI’J’K’L’, dont la base est le trapèze représenté ci-contre.
b) le volume en dm3 de l’objet 2 est : V2 = 3x + 4,2
Aide : aire d’un trapèze =
K
( grande base + petite base) x hauteur
I
1,4 dm
1 dm
J
1- Montre que :
a) le volume en dm3 de l’objet 1 est : V1 = 9x
L
Q
4,6 dm
2
2- a) Le volume V1 est-il proportionnel à x ?
b) Le volume V2 est-il proportionnel à x ?
3- Dans un même repère, représente graphiquement les fonctions :
f : x a 9x
Sur l’axe des abscisses tu prendras 5 cm pour une unité. Sur l’axe des ordonnées, tu
prendras 1 cm pour une unité.
et
g : x a 3x + 4,2
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4- Détermine graphiquement :
a) la valeur de x pour laquelle V1 = V2
b) la valeur de x pour laquelle V2 = 11,2 dm3
c) les valeurs de x pour lesquelles V2 < V1
Tu laisseras en évidence les tracés utiles.
5- Résous par le calcul les questions a, b et c du 4 précédent.
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