Transcript REGIME ALTERNATIF NON SINUSOÏDAL

Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable
REGIME ALTERNATIF NON SINUSOIDAL
Energie et Environnement
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REGIME ALTERNATIF NON SINUSOÏDAL
1. Récepteurs linéaires et non linéaires
On parle de récepteurs linéaires et non linéaires en fonction de leur comportement lorsqu’ils sont
alimentés par le réseau alternatif sinusoïdal (monophasé ou triphasé).
1.1. Charges linéaires
Lorsqu’un récepteur, alimentés sous une tension
alternative sinusoïdale, consomment un courant
lui aussi alternatif sinusoïdal ou « non déformé »,
on dit qu’il est linéaire :
v(t
i(t)
1.2. Charges non linéaires
Lorsqu’un récepteur, alimentés sous une tension
alternative sinusoïdale, consomment un courant
alternatif non sinusoïdal ou « déformé », on dit
qu’il est non linéaire :
v(t)
i(t)
Ces courants déformés ou courants harmoniques provoquent une pollution des réseaux électriques. Ils
sont la conséquence inévitable de la prolifération depuis quelques années des charges non linéaires
engendrant des courants harmoniques et des distorsions dans les différents réseaux électriques.
2. Décomposition en série de Fourier
Au début du 19ème siècle, Joseph Fourier a montré qu’un signal périodique de
fréquence f peut être décomposé avec des signaux sinusoïdaux de fréquence
multiple entier de f.
Un signal périodique de fréquence f peut donc s’écrire comme la somme de :
un terme constant qui correspond à la composante continue (c'est-àdire la valeur moyenne)
un terme sinusoïdal de fréquence f (c’est le fondamental ou harmonique
de rang 1)
un terme sinusoïdal de fréquence 2f (harmonique de rang 2)
un terme sinusoïdal de fréquence 3f (harmonique de rang 3)
etc…
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Lycée Jules Ferry – Versailles
Joseph Fourier
[1768-1830]
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Cas particulier des harmoniques de rangs paires :
En général les récepteurs sont symétriques, c'est-à-dire qu'ils ont le même comportement quand le
courant circule dans un sens ou dans l'autre. Dans ces conditions, la théorie des séries de Fourier affirme
que les harmoniques paires (de rang 2, 4, 6, 8, 10, 12…) sont nulles.
Exemple :
L’addition des signaux suivants permet
d’obtenir le signal ci-contre :
Umoy = 0 V
u1(t)=U1max×sin(2π×f×t)
u3(t)=U3max×sin(2π×3.f×t)
u5(t)=U5max×sin(2π×5.f×t)
u7(t)=U7max×sin(2π×7.f×t)
u9(t)=U9max×sin(2π×9.f×t)
En continuant à ajouter des harmoniques de rangs supérieurs, le signal obtenu serait un signal
rectangulaire de fréquence f.
3. Analyse ou spectre harmonique
L’analyse harmonique d’un signal non linéaire est la décomposition du signal en série de Fourier. Afin de
faciliter la compréhension, cette dernière est représentée graphiquement. Elle donne la valeur efficace
de chaque harmonique en fonction de son rang ou de sa fréquence (le rang étant le multiple de la
fréquence du fondamental).
Exemple : Si on reprend la décomposition d’un signal rectangulaire sur ses 13 premiers harmoniques,
on obtient le graphique suivant :
Avec :
Rang 0 : valeur moyenne
Rang 1 : fondamental de fréquence f
Rang 2 : composante de fréquence 2.f
Rang 3 : composante de fréquence 3.f
Rang 4 : composante de fréquence 4.f
Rang 5 : composante de fréquence 5.f
…
Rang
0
1
2
3
4
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5
6
7
8
9
10 11 12 13
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4. Bilan de puissance d’une charge non linéaire
Attention :
Que l’alimentation soit monophasée ou triphasée, il faut toujours travailler avec la(les)
tension(s) simple(s), référence pour les déphasages du(des) courant(s).
4.1. Valeurs efficaces
Lorsque le courant et/ou la tension ne sont pas purement sinusoïdaux, leur valeur efficace vraie (TRMS)
se décompose en trois valeurs :
La valeur moyenne : c’est la composante continu (ou harmonique de rang 0 – Vmoy ou Imoy).
Le fondamental : c’est la valeur efficace utile (ou harmonique de rang 1 – V1 ou I1).
La valeur harmonique : c’est la valeur efficace déformante (elle tient compte des valeurs efficaces
de l’ensemble des harmoniques, à partir du rang 2) :
Pour une tension :
Pour un courant :
VHM = V2²+V3²+V4²+…
IHM = I2²+I3²+I4²+…
La valeur efficace vraie (TRMS) est alors déterminée grâce aux relations suivantes :
Pour une tension :
Pour un courant :
V= Vmoy²+V1²+VHM ²
Remarque :
I= Imoy²+I1²+IHM ²
Dans le cas d’un signal linéaire ces relations restent valables, mais seule le fondamental
n’étant pas nul, la valeur efficace vraie est donc la même que la valeur efficace du
fondamental.
4.2. Facteur de crête CF
Le facteur de crête CF (Crest Factor) est le rapport entre la valeur de crête (PEAK value) d’un signal et sa
valeur efficace TRMS :
Valeur crête
CF=
Valeur efficace vraie
Pour une tension :
Pour un courant :
CF=
V
V
CF=
I
I
Pour un signal sinusoïdal pur, le facteur de crête est de √2.
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4.3. Puissances
4.3.1. Puissance active P (en W)
La puissance active P d’un récepteur non linéaire est égale à la somme des puissances de chaque
harmonique :
P = P0 + P1 + P2 + …
En monophasé : P = Vmoy.Imoy + V1.I1.cosϕ1 + V2.I2.cosϕ2 + …
En triphasé:
Avec :
P = 3.Vmoy.Imoy + 3.V1.I1.cosϕ1 + 3.V2.I2.cosϕ2 + …
ϕn phase à l’origine de l’harmonique de rang n entre Vn et In.
4.3.2. Puissance réactive Q (en VAR)
La puissance réactive Q d’un récepteur non linéaire est égale à la somme des puissances de chaque
harmonique :
Q = Q0 + Q1 + Q2+ …
En monophasé : Q = Vmoy.Imoy + V1.I1.sinϕ1 + V2.I2.sinϕ2 + …
En triphasé:
Q = 3.Vmoy.Imoy + 3.V1.I1.sinϕ1 + 3.V2.I2.sinϕ2 + …
4.3.3. Puissance apparente S (en VA)
La puissance active S d’un récepteur non linéaire est égale au produit des valeurs efficaces vraies de la
tension et du courant :
En monophasé :
En triphasé:
S = V.I
S = 3.V.I
4.3.4. Puissance déformante D (en VAD)
La puissance déformante D, en Volt Ampère Déformant (VAD), représente la part de la puissance
polluante. Elle est générée par les harmoniques à partir du rang 2. Elle se détermine à partir des valeurs
des autres puissances :
S= P²+Q²+D² → D= S²-(P²+Q²)
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4.3.5. Représentation graphique
Une représentation graphique du bilan de Cependant, le tracé précédent est composé de
puissance n’est pas évidente car la puissance deux triangles rectangles qu’il est possible de
déformante n’est pas dans le plan des puissances représenter dans le plan :
actives et réactive. Il faut donc avoir recours à une
représentation spatiale :
4.4. Taux de Distorsion Harmonique THD (%)
Par définition, le taux de distorsion ou de déformation harmonique représente le rapport entre la valeur
efficace des harmoniques et la valeur efficace du fondamental, THD ou THDfund :
THD % =100×
Valeur efficace des harmoniques Ce qui pollue
=
Valeur efficace du fondamental Ce qui est utile
Pour la tension :
Pour le courant :
VHM
THDv=100×
V1
THDi=100×
IHM
I1
Cette grandeur permet d’évaluer, à l’aide d’un nombre unique, la perturbation d’un courant ou d’une
tension en un point d’un réseau. C’est ce taux global qui est retenu par EDF pour mesurer dans son
réseau « la pollution harmonique » que provoquent les différents utilisateurs.
4.5. Facteur de puissance PF
Le facteur de puissance PF (Power Factor) est le rapport entre la puissance active et la puissance
apparente :
P
PF=
S
Avec : PF ≤ 1
4.6. Facteur de déplacement DPF
Le facteur de déplacement DPF (Displacement Power Factor) correspond au déphasage entre le
fondamental de la tension et le fondamental du courant :
DPF =cosϕ1
Avec : DPF ≤ 1
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5. Surcharge du neutre en triphasé
Les harmoniques sur un réseau triphasé ont une forte influence sur le conducteur neutre de
l’installation. En effet, dans le cas de charges linéaires, pour des récepteurs équilibrés (courant
identiques dans les trois phases), le courant dans le neutre est nul. Dans ces conditions, la section du
neutre peut être inférieure à celle des phases. En revanche, dans le cas de charges non linéaires, même
pour des récepteurs équilibrés, le courant dans le neutre n’est pas nul, voir même supérieur au courant
dans les phases.
Exemple :
Une lampe basse consommation consomme un courant efficace vrai I = 62,8 mA. Ce courant se
décompose en un fondamental I1 = 50 mA et on ne considérera ici que l’harmonique de rang 3
I3 = 38 mA. Une lampe est installée sur chaque phase d’un réseau triphasé :
Le fondamental et l’harmonique de rang 3 du courant de chaque lampe est le suivant :
Phase 1 :
Phase 2 :
Phase 3 :
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80
60
40
20
0
-20 0
-40
-60
-80
80
60
40
20
0
-20 0
-40
-60
-80
80
60
40
20
0
-20 0
-40
-60
-80
i (mA)
i11
i31
t (ms)
10
20
30
40
30
40
30
40
i (mA)
i12
i32
t (ms)
10
20
i(mA)
i13
i33
t (ms)
10
20
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Il suffit d’en faire la somme pour avoir le courant dans le neutre :
Neutre :
180
140
100
60
20
-20
0
-60
-100
-140
-180
i (mA)
i3N
i1N
t (ms)
10
20
30
40
Il en résulte que les courants fondamentaux génèrent un courant nul dans le neutre :
i1N = i11 + i12 + i13 = 0
En revanche, les harmoniques de rang 3 génèrent un courant dans le neutre non négligeable car
supérieur au courant efficace vrai d’une phase :
i3N = i31 + i32 + i33 → IN = I3N = 114 mA > I = 62,8 mA
Conclusion :
Les courants harmoniques de rang 3 et multiples de 3 vont s’additionner et donner naissance dans le
conducteur neutre à la circulation d’un courant :
In = 3 × ( I3 + I6 + I9 + … )
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