Transcript Circuits en alternatif

CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
1 Introduction
2 Impédance – Admittance
3 Puissances en sinusoïdal monophasé
4 Adaptation d’impédance
5 Relèvement du facteur de puissance
Signal sinusoïdal
y(t )  A cos(ωt  θ)
y
q1
A
Y0
T
t
t1
0
1
2
A est l’amplitude
(wt + q) est la phase
w est la pulsation
2π
ω  2πf 
T
q est la phase à l’origine
wt
Signal sinusoïdal
•Caractéristiques
•Ymin = - Ymax
y
Ymax
T
0
y2
t
y
•Ypp = 2 Ymax
•Ymoy = 0
Y2max
½ Y2max
T
0
t
y
Yef f
Ymax

2
Signal sinusoïdal
•Déphasage entre 2 sinusoïdes
2/1
y1
•2/1 = q1 - q2
y2
t
y
0
1
2
2
wt
Signal sinusoïdal
•Représentation de Fresnel
Y1
Y
Yeff
q1
w
2/1
q
àt=0
O
q2
Y2
O
1
Vecteur unité
Direction origine
Y3 = Y 2 – Y1
Signal sinusoïdal
•Transformation Cissoïdale
Ensemble des fonctions sinusoïdales du
temps
Cw
y(t)
Ensemble des nombres complexes
Y
original
x(t)
y(t) = Y cos(wt + q)
image
C-1w
C(w)
X
Y = Y ejq
m
yb
Y
Yeff
q
O
ya
e
C
u(t )  U 2 cos(ωt  q u ) 

U  Ue jqu
i(t )  I 2 cos(ωt  qi ) 
 I  Ie
C
jqi
i/u
U
u
i
t
0
wt
1
O
I
i/u = qu - qi
Impédance
L’impédance est l’équivalent en
l’alternatif à la résistance en
continu
U U j (qu qi )
Z  e
 Ze j
I
I
Z  Ze
j
 Z cos  jZ sin   R  jX
R  Z cos
X  Z sin 
R est la Résistance
Z  R 2  X2
X est la Réactance
X
  arct g 
R
Admittance
L’admittance est l’équivalent en
l’alternatif à la conductance en
continu
1 I
I j (qi qu )
Y   e
 Ye j *
Z U U
Y  Ye
j *
 Y cos  jY sin   G  jB
G  Y cos 
*
*
B  Y sin  *
*
G est la conductance
Y  G 2  B2
B est la susceptance
B
  arct g 
G
*
Eléments simples
Le conducteur ohmique
Z  Re
j ( 0)
 R 0j
i/u = 0
u
i
R R X0
t
wt
Y  Ge j ( 0)  G  0 j
U
GG B0
I
O
1
qi = qu
Eléments simples
Le solénoïde
Z  Lωe
π
j( )
2
π
2
u
i
 0  jLω
R  0 X  Lω
1
Y
e
Lω
i/u =
t
wt
0
π
 j( )
2
1
 0
jLω
1
G0 BLω
U
1
O
=+
I
π
2
Eléments simples
Le condensateur
1  j ( π2 )
1
Z
e
 0
Cω
jCω
1
R 0 XCω
Y  Cωe
π
j( )
2
π
i/u = - 2
u
i
t
wt
0
 0  jCω
G  0 B  Cω
U
=-π
2
I
O
1
Associations de dipôles passifs
En série
Ce sont les impédances qui s’ajoutent
k N
Zeq  Z1  Z2  ...Z N   Zk
k 1
Zeq  (R1  R 2  ...RN )  j (X1  X 2  ...XN )
k N
Zeq   (R k  jX k )
k 1
Associations de dipôles passifs
En dérivation
Ce sont les admittances qui s’ajoutent
k N
Y eq  Y1  Y 2  ...Y N   Y k
k 1
Yeq  (G1  G 2  ...GN )  j (B1  B2  ...BN )
k N
Yeq   (G k  jBk )
k 1
Représentations des dipôles passifs
R
X
Représentation série
D
G
Dipôle passif linéaire
B
X
B
q

R
G
Coefficient de qualité
1 R G
d 

q X B
Représentation dérivation
Coefficient de dissipation
π
δ  
2
Angle de fuites
Représentations des dipôles passifs
Équivalences
D
R
G 2
2

R X
-X
B 2
2
R X
1
G
2
R 1 q
- q2
B
2
X 1 q
(
)
(
)
Puissances en alternatif
Le produit des valeurs efficaces est appelé
puissance apparente
S  Ueff  Ieff  U  I
en [VA]
La valeur moyenne de la puissance
instantanée est la puissance active
P  (u(t )  i(t ) )moy
en [W]
On appelle facteur de puissance le rapport
P
fp 
S
Puissances en alternatif
i/u
u
i
t
wt
p
P = (p)moy
+
t
Puissances en alternatif
Puissance apparente [VA]
S=UI
P = U I cosi/u
Facteur de puissance
fp = cosi/u
S P Q
2
Puissance active [W]
Puissance réactive [var]
Q = U I sini/u
2
Q
tg 
P
Puissances en alternatif
Puissance apparente complexe
S  UI  U I e
*
j(θθi)
 Se
j
S  S (cos  jsin )  P  jQ
m
S
φ
0
P
jQ
e
Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
S  UI  Z I I  Z I2  (R  jX)I2
*
*
S  RI  jXI  P  jQ
2
P  RI
2
2
Q  XI
2
Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
S  UI  U(Y U)  UY U  Y U  (G  jB) U
*
*
*
*
*
2
S  GU  jBU  P  jQ
2
P  GU
2
2
Q  -B U
2
2
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
iT = i1 + i 2 + i 3
Sk = U.Ik* = Pk + j Qk
i1
i2
i3
u
E1
E2
ST  U
E3
k N
k N
IT 
I
ST 
k
k
k
k 1
k 1
k N
(P  jQ )  P
k
k
k
T
 jQT
k 1
k 1
PT 
k N
 I *   U I *  S *
k 1
k N
ST = U.IT* = PT + j QT
k N
P
QT 
k
k 1
k N
Q
k 1
ST  P k  Q
2
2
k
k
ST 
k N
S
k 1
k
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
iT = i1 + i 2 + i 3
i1
i2
i3
u
E1
E2
E3
ST  P k  Q
2
2
k
Élément
Pk
Qk
E1
P1
Q1
E2
P2
Q2
E3
P3
Q3
Total
PT = Pk
QT = Qk
ST
IT 
U
PT
f P  cos  
ST
Puissances en alternatif
Adaptation d’impédance
Source
Charge
i
EG
Pu  R L I  R L
ZG  Z L
2
2
Zg
u
eg
ZL
( R R )2*1 RL*2*( R R )EG 2
L
G 
 L G

(Pu )'
0
4
(R L RG )
Pu
Pumax = E2g/4Rg
XL = -Xg
RL
RLopt = Rg
Puissances en alternatif
i’T après relèvement
Relèvement du facteur de puissance
iT avant relèvement
induct.
induct.
induct.
capacit.
C
E1
E2
E3
E2
P2
Q2
E3
P3
Q3
Total
PT = Pk
QT = Qk
C
0
- QT
Total’
PT
0
S'T PT
ST
Q' T  0  f p  1  IT ' 

 IT 
U U
U
QT
C
2πf U 2