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Diagnostic d’une génératrice asynchrone à double
alimentations :
Application à l’énergie éolienne
Par :
Hakim OUYESSAAD IRSEEM / ESIGELEC
Directeur de thèse :
Co-Directeur :
Houcine CHAFOUK
Dimitri LEFEBVRE
IRSEEM / ESIGELEC
GREAH/Université du Havre
Institut de Recherche en Systèmes Electroniques EMbarqués (IRSEEM) – EA 4353
Plan
Les Énergies Renouvelables
Enjeux et Contexte
Introduction 4
 La consommation d’énergie, dans le courant du siècle dernier a
considérablement augmenté à cause de l’industrialisation massive et du
nombre croissant du parc automobile mondial.
 La production d’énergie est un besoin fondamental dans un monde qui est
en constante évolution.
Contribution de l'énergie éolienne à la consommation
d'électricité en 2020
Consommation d'électricité TWh
2005
2006
2010
2020
Source : European Renoewable
Energy Council (EREC 2010)
)
70,5 TWh
82 TWh
176 TWh
477 TWh
 La sécurité et la fiabilité des procédés industriels sont des sujets qui font
l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté scientifique.
 La réduction des risques industriels et leurs impacts environnementaux fait
partie des préoccupations majeures du monde industriel.
Hakim OUYESSAAD
Problématique
Introduction 5
 L’apparition d’un défaut étant à l’origine de nombreux phénomènes tels que :
 le bruit, l’échauffement, les vibrations, etc.
 Ces symptômes sont la manifestation flagrante d’une modification des caractéristiques
temporelles et fréquentielles des grandeurs électriques et mécaniques
 La présence des défauts dans une génératrice d’une éolienne provoque des courtscircuits dans la génératrice.
Pertes de production
d’énergie et coûts de
maintenance
Conséquences
 La sûreté de fonctionnement des éoliennes devient un aspect important
pour la sécurité des génératrices et du réseau électrique.
Introduction 6
Objectifs des travaux
 Détecter et isoler les défauts électriques affectant la génératrice de
l’éolienne.
 Augmenter la disponibilité et la performance des génératrices des
éoliennes pour en tirer le meilleur profit.
 Améliorer les outils de diagnostic pour garantir la sûreté de
fonctionnement des systèmes énergétiques, comme l’énergie éolienne.
AVANTAGE du Diagnostic : détection et localisation de défauts à partir d’un
minimum de capteurs
Hakim OUYESSAAD
 Les différentes causes des défaillances dans une éolienne
Introduction 7
 Quatre causes principales de défaillance de la nacelle d’une éolienne :
Erreur
humaine
Des événements
naturels
Acte
imprévu
une mauvaise installation
des composants, etc.
Défauts de
conception
Composants défaillants
dès leur fabrication.
Dans son contexte de
fonctionnement normal,
comme la fatigue, l'usure,
etc.
Détérioration de
l'équipement
Hakim OUYESSAAD
 En Allemagne : Parc des turbines éoliennes raccordé au réseau
4%
5%
Introduction 8
Panne des composants
2% 2%
11%
Une défaillance du système
de commande
Cause inconnue
42%
5%
Vent fort
21%
8%
Défaillance du réseau
Foudre
Source : (Wind states Newsletter, 2004). [WIN, 2004]
 Royaume-Uni
Générateur
Pâles
Onduleur
Palier d’arbre
Système électriques
Contrôle
Frein
Arbre de transmission
Boîte de vitesse
21%
5%
2%
Frein d’arrêt
Mécanisme de calage
32%
2%
2%
1%
0%
1%
34%
0%
Source : Centre for Renewable Energy Systems Technology
(CREST) [CREST, 2004]
Hakim OUYESSAAD
Origine des défaillances de la génératrice
Introduction
Pulsation de
couple
Frottement
Rotor/Stator
Mécaniques
Surcharge
Excentricité
Mauvais
montage
Mécaniques
Déplacement des
conducteurs
Défauts des
Roulements
Causes internes
des défauts
Température
Causes
externes des
défauts
Environnementales
Rupture des
barres
Electriques
Humidité
Fluctuation
de tension
Défauts
statoriques
Electriques
Défauts
d’isolement
Causes internes de défauts de la
machine asynchrone triphasée
Hakim OUYESSAAD
Encrassement
Tension
transitoire
Déséquilibre
de tension
Causes externes de défauts de
machine asynchrone triphasée
9
Diagnostic des défauts
Pourquoi le diagnostic ?
Techniques de diagnostic
Diagnostic
des défauts
11
reconstruction d’état
espace de parité
(statistique ou dynamique,
linéaire ou non-linéaire)
estimation
paramétrique
Défauts f(t)
Entrées
 Les méthodes à
base de modèle
𝑢(𝑡)
Actionneurs
(observateur à entrées
connues/entrées
inconnues, filtres de
Kalman)
Perturbation d(t)
Système
physique
Défauts f(t)
Sorties
Capteurs
𝑦(𝑡)
Processus Physique
Hakim OUYESSAAD
Diagnostic de défauts - Introduction
Diagnostic
des défauts
 Diagnostic à base d’observateurs
u(𝒕)
𝒚(𝒕)
Système
Physique
Diagnostic
Générateur de
résidus
Observateur
𝒚(𝒕)
 Observateur pour les systèmes linéaires (Lunberger, …)
 Observateur pour les systèmes non linéaires :
 de type Libshitz
 de type multimodèle, …
Hakim OUYESSAAD
Analyseur de
résidus
12
Diagnostic
des défauts
 Banc d’observateurs
 Observateur GOS (Generalised Observer Scheme) : le ième observateur est piloté
par toutes les entrées/sorties sauf la ième entrée/sortie.
Structure (GOS) cas des
défauts actionneurs
Hakim OUYESSAAD
Structure (GOS) cas des
défauts capteurs
13
Diagnostic
des défauts
 Observateur DOS (Detected Observer Scheme) : le ième observateur est piloté
uniquement par la ième entrée/sortie.
Structure (DOS) cas des
défauts actionneurs
Structure (DOS) cas des
défauts capteurs
Hakim OUYESSAAD
14
Principe de l’approche
multimodèle
Comment représenter un modèle non-linéaire (LPV) par un multimodèle ?
Approche
Multimodèle
 Principe de l’approche multi-modèle
ℎ2 (𝑡)
16
ℎ2 (𝑡)
Zone 1
Espace de
fonctionnement
Zone 2
Zone 4
Zone 3
ℎ1 (𝑡)
𝑺𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 𝒏𝒐𝒏 𝒍𝒊𝒏é𝒂𝒊𝒓𝒆
𝑹𝒆𝒑𝒓é𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐𝒅è𝒍𝒆
 Un multimodèle est défini par :
𝑙
Partie
non
linéaire
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
(𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 )
𝑖=1
𝑙
𝑦 𝑡 =
Partie linéaire
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝐶𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐷𝑖 𝑢 𝑡
𝑖=1
 Les fonctions d’activation vérifient la propriété d’une somme convexe :
𝑙
ℎ𝑖 (𝑧 𝑡 ) = 1 𝑒𝑡 0 ≤ ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑖=1
≤1
ℎ1 (𝑡)
Techniques d’obtention d’un modèle
Takagi-Sugéno
Approche
Multimodèle
Comment obtenir un modèle
T-S?
Linéarisation
Identification
 Ne nécessite pas la
 Linéarisation autour d’un
connaissance du
nombre fini de points de
modèle mathématique
fonctionnement
non linéaire
 Choix judicieux des fonctions
d’appartenance
Hakim OUYESSAAD
Approche du
secteur non
linéaire
 Nécessite le modèle
mathématique
 Transformation
polytopique des
termes non linéaires
17
Approche
Multimodèle
Approche du secteur non linéaire
18
 Lemme 1:
Si ∀ 𝑥 ∈ −𝑏 𝑎 , 𝑎 , 𝑏 ∈ ℝ+ , Soit f(x(t)): →ℝ →ℝ bornée sur −𝑏 𝑎 , alors il existe deux
fonctions 𝛼 𝑥 et 𝛽 𝑥 ainsi que deux réels 𝑓𝑚𝑎𝑥 et 𝑓𝑚𝑖𝑛 tels que :
𝑓 𝑥 = 𝛼(𝑥). 𝑓𝑚𝑎𝑥 + 𝛽(𝑥). 𝑓𝑚𝑖𝑛
avec 𝛼 𝑥 + 𝛽 𝑥 =1 et 𝛼 𝑥 ≥ 0 et 𝛽 𝑥 ≥ 0, 𝛼 𝑥 =
𝑓 𝑥 −𝑓𝑚𝑖𝑛
𝑓𝑚𝑎𝑥 −𝑓𝑚𝑖𝑛
et 𝛽 𝑥 =
𝑓𝑚𝑎𝑥 −𝑓 𝑥
𝑓𝑚𝑎𝑥 −𝑓𝑚𝑖𝑛
 Exemple : Soit le système non linéaire autonome donné par : 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡
notons que 𝑓 𝑥 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡 est continue et bornée par [-1 , 1], d’après le lemme 1, on
peut écrire :
𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡
=
𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡
2
ℎ1 𝑥(𝑡)
+1
× (1) +
1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡
2
ℎ2 𝑥(𝑡)
Règle 1: 𝑺𝒊 𝑥 𝑡 𝑒𝑠𝑡 ℎ1 𝑥(𝑡) 𝑨𝒍𝒐𝒓𝒔 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 . 1
Règle 2: 𝑺𝒊 𝑥 𝑡 𝑒𝑠𝑡 ℎ2 𝑥 𝑡
× (−1)
𝑨𝒍𝒐𝒓𝒔 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 . (−1)
2
𝑥 (𝑡) =
ℎ𝑖 𝑥 𝑡
𝑖=1
𝑎𝑖 𝑥 𝑡
avec 𝑎1 = 1 et 𝑎2 = −1
Conditions de stabilité quadratiques
Approche
Multimodèle
 On considère le modèle T-S suivant (∀ 𝑡, 𝑢 𝑡 = 0)
𝑥 𝑡 =
𝑙
𝑖=1 ℎ𝑖
𝑧 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡
(1)
 On considère la fonction candidate quadratique de Lyapunove (FQL):
𝑉 𝑥 𝑡
= 𝑥 𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 ,
𝑃 = 𝑃𝑇 > 0
 (1) est globalement asymptotiquement stable si :
𝑙
𝑉 𝑥 𝑡
ℎ𝑖 𝑧 𝑡 𝑥 𝑇 𝐴𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴𝑖 𝑥(𝑡) < 0
= 𝑥 𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 + 𝑥 𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 =
𝑖=1
Théorème : [Tanaka et al., 1998]
Le modèle T-S (1) (GAS) s’il existe une matrice symétrique définie positive P tels que les
inégalités matricielles linéaires (LMI) suivantes vérifient:
Pour i = 1,…,l,
𝐴𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴𝑖 < 0
Hakim OUYESSAAD
19
Modélisation de la GADA
Comment obtenir un modèle mathématique de la génératrice ?
21
 Modélisation de la génératrice asynchrone à double alimentations
Les hypothèses [S. El-Aimani, 2004], [A. Gaillard, 2010] :






la machine a une parfaite symétrie de construction
la construction mécanique est parfaitement équilibrée
un entrefer constant
un même nombre des phases entre le stator et le rotor
les pertes ferromagnétiques sont négligeables
les inductances propres sont constantes
Paramètres
de la
génératrice
Configuration d'une éolienne avec une machine asynchrone
Hakim OUYESSAAD
 les tensions statoriques et rotoriques sont exprimées par l’ensemble
des équations suivantes: [K. Rothenhagen and F. W. Fuchs]
𝑑∅𝑑𝑠
𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑𝑠 +
− ∅𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑠
𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞𝑠 +
+ ∅𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝑑∅𝑑𝑟
𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
− ∅𝑑𝑟
𝑑𝑡
𝑑∅𝑞𝑟
𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
+ ∅𝑞𝑟
𝑑𝑡
𝑑𝜃𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝜃𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝜃𝑟
𝑑𝑡
𝑑𝜃𝑟
𝑑𝑡
 les équations des flux dans le
repère de Park :
∅𝑑𝑠 = 𝐿𝑠 𝑖𝑑𝑠 + 𝐿ℎ 𝑖𝑑𝑠
∅𝑞𝑠 = 𝐿𝑠 𝑖𝑞𝑠 + 𝐿ℎ 𝑖𝑑𝑠
∅𝑑𝑟 = 𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑟 + 𝐿ℎ 𝑖𝑑𝑟
∅𝑞𝑟 = 𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑟 + 𝐿ℎ 𝑖𝑑𝑟
22
Transformation
de Park
(1)
avec : ⍵𝑠 =
⍵𝑟 =
𝑑𝜃𝑠
pulsation statorique
𝑑𝑡
𝑑𝜃𝑟
pulsation mécanique du rotor
𝑑𝑡
 Le système sous forme d’équation d’état
(2)
𝑥 𝑡 = 𝐴(𝑠 (𝑡), 𝑟 𝑡 )𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
Avec: 𝑥 𝑡 = [𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑟 ]𝑇 ,
𝑢 𝑡 = [𝑉𝑑𝑟 𝑉𝑞𝑟 𝑉𝑑𝑠 𝑉𝑞𝑠 ]𝑇
Hakim OUYESSAAD
 Il est possible de réécrire (1 et 2) sous une forme matricielle suivante :
𝐴 𝜔𝑠 𝑡 , 𝜔𝑟 𝑡
𝐿2ℎ
𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑟
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
𝐿2ℎ
−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑟
=
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑟 𝑟
−
𝐿ℎ
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
0
𝐵=
1
𝜎𝐿𝑟
0
0
𝐿ℎ
−
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
0
1
𝜎𝐿𝑟
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑟 𝑟
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
1
𝜎𝐿𝑠
0
1
𝜎𝐿𝑠
0
𝐿ℎ
−
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
0
0
−
𝐿ℎ
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝑟
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
𝜔𝑟 𝑡
−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −
𝜎
23
𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝑟
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝜔𝑟 𝑡
𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −
𝜎
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
la pulsation statorique 𝑠 = 2𝜋𝑓 𝑠 −1
𝑽𝒅𝒓
𝒊𝒅𝒔
𝑽𝒒𝒓
𝒊𝒒𝒔
𝑽𝒅𝒔
𝒊𝒅𝒓
𝑽𝒒𝒔
𝒊𝒒𝒓
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⍵𝒓
24
 Représentation du modèle de la génératrice par un multimodèle (T-S)
 Les équations dynamiques du modèle LPV s’écrivent sous la forme suivante
[K. Rothenhagen and F. W. Fuchs] :
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑖=1
𝐴𝑖 𝑥 𝑡
+𝐵𝑢 𝑡
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
Remarque : Les modèles T-S obtenus via une transformation polytopique convexe
dépendent directement du nombre des non-linéarités à découper.
 Les fonctions d’activation ont été construites de la manière suivante : la non-linéarité
𝑟 (𝑡), vitesse de rotation rotorique de la génératrice
𝑟 (𝑡) − 𝛽1
𝛼1 − 𝑟 (𝑡)
𝑟 𝑡 =
𝛼1 +
𝛽1
𝛼1 − 𝛽1
𝛼1 − 𝛽1
ℎ1 (ω𝑟 (𝑡))
 Les fonctions d’activation ℎ𝑖 𝑧 𝑡
Hakim OUYESSAAD
ℎ2 (ω𝑟 (𝑡))
25
 Les équations du multimodèle de la GADA s’écrivent de la manière suivante :
𝑥 𝑡 = ℎ1 (ω𝑟 𝑡 )𝐴1 +ℎ2 (ω𝑟 𝑡 )𝐴2 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
 Les matrices du multimodèle sont obtenues comme suit :
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
𝐿2ℎ
−𝑃 𝜔𝑠 +
𝜶𝟏
𝜎𝐿
𝐿
𝑠
𝑟
𝐴1 =
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝑃𝐿ℎ
𝜶
𝜎𝐿𝑟 𝟏
𝐿2ℎ
𝑃 𝜔𝑠 +
𝜶
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝟏
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜶
𝜎𝐿𝑟 𝟏
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝛼
𝜎𝐿𝑠 1
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
𝜶𝟏
−𝑃 𝜔𝑠 −
𝜎
𝑃𝐿ℎ
𝜶
𝜎𝐿𝑠 𝟏
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝜶𝟏
𝑃 𝜔𝑠 −
𝜎
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
𝐿2ℎ
−𝑃 𝜔𝑠 +
𝜷
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝟏
𝐴2 =
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝑃𝐿ℎ
𝜷
𝜎𝐿𝑟 𝟏
𝐿2ℎ
𝑃 𝜔𝑠 +
𝜷
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝟏
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝛽
𝜎𝐿𝑟 1
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜷
𝜎𝐿𝑠 𝟏
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
𝜷𝟏
−𝑃 𝜔𝑠 −
𝜎
𝑃𝐿ℎ
𝜷
𝜎𝐿𝑠 𝟏
𝐿ℎ 𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝜷𝟏
𝑃 𝜔𝑠 −
𝜎
−𝑅𝑟
𝜎𝐿𝑟
Hakim OUYESSAAD
26
9.03
wr (rad/s)
Vitesse du vent (m/s)
Résultats de simulation
9.02
9.01
9
8.99
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6
Temps (s)
0.7
0.8
0.9
1
Fig -1- Profil du vent appliqué à l’éolienne
150
100
50
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Temps (s)
Fig -2- Vitesse de rotation de la génératrice
1
Fig -3 - Les fonctions
d’activation
h1
h2
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
Résultats de simulation
27
 Les courants de la génératrice :
1
ids modèle
0.8
iqs modèle
Temps (s)
Temps (s)
1
iqs mul-modèle
0.6
0.4
50
0.8
iqs mul-modèle
0.6
0.4
50
100
-50
-100
Courant (A)
ids
ids-mul
0
-50
0.82
50
0.84
0.86
Temps(s)
0.88
0
-50
0.81
0.82
0.83 0.84
Temps(s)
0.85
0.86
iqr(A)
-50
-50 -100
iqs
iqs-mul
50
0
-50
0.9
idr
idr-mul
0.8
0
idr(A)
iqs(A)
0.81
Courant (A)
Courant (A)
-50
50
0
0
ids(A)
Courant (A)
Zoom
0
50
100
50
0.82
0.83
0.84
Temps(s)
0.85
100
iqr
iqr-mul
0
-100
0.81
0.82
Fig -4- Sorties de la génératrice et
leurs estimations par le multimodèle
0.83
0.84
Temps(s)
0.85
0.86
Application à la détection
de défauts
capteurs de GADA
Comment les approches proposées se comportent pour
la détection de défauts capteur ?
Diagnostic de la génératrice à base d’observateurs
à entrées inconnues
 Système avec entrées inconnues:
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡
+ 𝐵𝑢 𝑡 + 𝑅𝑣 𝑡
𝑖=1
 L’observateur
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
𝑔 𝑡 =
𝑥 𝑡 =
𝑙
𝑖=1 ℎ𝑖
𝑙
𝑖=1 ℎ𝑖
𝜉 𝑡
𝜉 𝑡
𝑁𝑖 𝑔 𝑡 + 𝐺𝑖 𝑢 𝑡 + 𝐿𝑖 𝑦 𝑡
(𝑔 𝑡 − 𝐸𝑦 𝑡 )
 Objectif : déterminer 𝑁𝑖 , 𝐺𝑖 , 𝐿𝑖 et E pour que : 𝑥 𝑡 → 𝑥 𝑡
→ 𝑒 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑥 𝑡 , l’erreur d’estimation, tend vers zéro
→ 𝑒 𝑡 est indépendante des entrées inconnues 𝑣 𝑡
 La dynamique de l’erreur d’estimation d’état
𝑙
𝑒 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
(𝑁𝑖 𝑒 𝑡 + 𝑃𝐴𝑖 − 𝑁𝑖 − 𝐾𝑖 𝐶)𝑥(𝑡) + (𝑃𝐵 − 𝐺𝑖 𝑢 𝑡 ) + 𝑃𝑅𝑣 𝑡
𝑖=1
avec : 𝑃 = 𝐼 + 𝐸𝐶
Hakim OUYESSAAD
29
Diagnostic à base d’observateurs à entrées inconnues
30
 L’erreur d’estimation tend asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont
vérifiées :
𝑁𝑖𝑇 𝑋 + 𝑋𝑁𝑖 < 0 , ∀ 𝑖 ∈ {1, … , 𝑙} Inégalité Matricielles Linéaire
variable 𝑁𝑖 et 𝑋> 0
𝑃𝑅 = 0
𝑃 = 𝐼 + 𝐸𝐶
𝑁𝑖 = 𝑃𝐴𝑖 − 𝐾𝑖 𝐶
𝐿𝑖 = 𝐾𝑖 − 𝑁𝑖 𝐸
𝐺𝑖 = 𝑃𝐵
𝑙
𝑖=1 ℎ𝑖 𝑧 𝑡 𝑁𝑖 est stable
 La dynamique de l’erreur d’estimation d’état est donnée par :
𝑙
𝑒 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑁𝑖 𝑒 𝑡
𝑖=1
=> L’ensemble de ces contraintes garantit la convergence globale de l’observateur,
 Estimation de l’entrée inconnue est donnée par l’équation suivante :
𝑙
𝑣 𝑡 = (𝑄 𝑇 𝑄)−1 𝑄 𝑇
𝑥 𝑡 −
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑖=1
𝐴𝑖 𝑥 𝑡
𝑦 𝑡 − 𝐶𝑥 𝑡
+𝐵𝑢 𝑡
La matrice Q doit être de
plein rang colonne :
𝑙
𝑄=
ℎ𝑖 𝑧 𝑡 𝑅
𝑖=1
𝐷
Application à la détection de défauts capteurs
31
 Le système observé devient :
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝜉 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡
+ 𝐵 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑣 𝑡
𝑖=1
𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡 + 𝑫𝒄 𝒇𝒄 𝒕
avec : 𝑓𝑐 𝑡 = 𝑓𝑐1 𝑡 𝑓𝑐2 𝑡
𝑓𝑐3 𝑡 𝑓𝑐4 𝑡
défaut capteur
𝑇
, les entrées inconnues 𝑣 𝑡 = [𝑉𝑑𝑠 𝑉𝑞𝑠 ]𝑇
 Multiobservateurs avec un schéma DOS
Défauts = fc1(t)…. fc4(t)
𝒗(t)
u(t)
y1(t)
GADA
y2(t)
y3(t)
y4(t)
y1(t)
Observateur 1
Génération de
résidu
rDOS1(t)
rDOS2(t)
y4(t)
Observateur 4
rDOS3(t)
Génération de
résidu
Fig -5- Banc d’observateurs suivant un schéma DOS
pour la détection des défauts capteurs
rDOS4(t)
32
 Défauts multiples et simultanés → y1(t) et y4(t).
 Les sorties y2(t) et y3(t), sont supposées sans défaut.
 Les défauts sont injectés à l’instant t= 0.85s et disparaissent à l’instant t=0.87s et avec
une amplitude constante égale à 20% par rapport à la valeur nominale du courant.
Défaut fc1
0
0
0.8
0.82 0.84 0.86 0.88
Fig -7- Résidus de l’observateur unique (SOS) en
présence de défauts
0.5
0.9
-0.5
0.8
Défaut et bruit considérés sur y1(t)
0.82
0.84
0.86
0.88
Défaut et bruit considérés sur y2(t)
20
r2
5
0
0.82
0.84
0.86
0.88
-5
0.8
0.9
0.82
Temps (s)
0
-0.5
0.8
10
5 Défaut fc1
-5
0.8
10 Défaut fc4
0.5
10
15
r1
0
0
0.82 0.84 0.86 0.88
Défaut et bruit considérés sur y3(t)
0.9
0.8
15
0.82
0.84
0.86
0.88
Défaut et bruit considérés sur y4(t)
Fig -6 - Perturbation sur les mesures
0.9
10
Résidu
Amplitude
1.5
1
15
0.9
r3
10
5
0
-5
0.8
0.84 0.86
Temps (s)
0.88
0.9
0.84 0.86
Temps (s)
0.88
0.9
15
Résidu
10
1
Résidu
20
Résidu
Amplitude
1.5
5
r4
Défaut fc4
0
0.82
Hakim OUYESSAAD
0.84 0.86
Temps (s)
0.88
0.9
-5
0.8
0.82
33
15
10
5
0
-5
0.8
0.82
0.82
0.84 0.86
rDOS11
0.84 0.86
rDOS13
0.88
0.88
0.88
1
0.5
0
-0.5
0.8
0.9
0.5
0
1
0.5
0
-0.5
0.8
0.82
0.82
0.84 0.86
rDOS21
0.84 0.86
rDOS23
0.88
0.82
11
0.5
0
-0.5
0.9
0.8
1
-0.5
0.8
1
0.5
0
-0.5
0.9 0.8
31
0.9
0.5
0
-0.5
0.8
0.82
0.82
0.82
0.84
0.86
rDOS12
0.88
0.84 0.86
rDOS14
0.84 0.86
rDOS22
0.84 0.86
rDOS24
0.88
0.88
0.88
0.9
Résidu multiobservateur 3
15
10
5
0
-5
0.8
pour la détection des défauts
0.9
0.9
0.9
Résidu multiobservateur 4
Résidu multiobservateur 2
Résidu multiobservateur 1
 Utilisation du Banc d’observateurs DOS
multiples et simultanés
1
0.5
0
-0.5
0.8
1
0.5
0
-0.5
0.8
0.82
0.82
1
0.84
0.86
rDOS31
0.84 0.86
rDOS33
0.88
0.88
1
0.5
0
0.9 -0.50.8
0.82
0.84 0.86
rDOS32
0.88
0.9
1
0.5
0
0.9 -0.5
0.8
0.82
0.88
0.9
15
10
5
0
-5
0.8
0.84 0.86
rDOS34
0.82
0.84 0.86
rDOS42
0.88
0.9
10
5
0
-5
0.8
0.82
0.84 0.86
rDOS44
0.88
0.9
2
0.5
0
-0.5
0.8
0.82
0.84 0.86
rDOS41
0.88
0.9
1
0.5
0
-0.5
0.8
0.82
0.84 0.86
rDOS43
0.88
0.9
415
Fig -8- Évolution des résidus rDOS,i,j en utilisant le schéma pour la détection de
défauts capteurs de courants
Hakim OUYESSAAD
Variation de la résistance Rr
Application à la détection de
défauts lors d’un creux de
tension du réseau
Comment se comporte la génératrice lors d’un creux de tension ?
Application a la génératrice lors d’un creux de
tension du réseau
35
 Les creux de tension sont l’un des plus importants problèmes pour la qualité des
réseaux électriques.
 Un creux de tension est une réduction soudaine (entre 10% et 90%) de la tension à un
point du réseau, qui peut durer environ 1 minute [Y. Ling et al. 2013].
 Le creux de tension
U
Tension
déclarée
Profondeur du
creux de tension
Amplitude du
creux de tension
Durée du creux de tension
Durée
Hakim OUYESSAAD
36
 Diagnostic par formalisme 𝐇∞
La conception d’un générateur de résidus pour le diagnostic a été utilisé dans plusieurs
domaines, par exemple [J. Stoustrup et al. 1997], [T. Suzuki et al. 1999] et [D. Ichalal,
2009]
 Formulation du problème : Considérons le système non linéaire T-S, donné par
la représentation d’état suivante [K. Tanaka et al. 2001] :
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑖 𝑣 𝑡 +𝐹𝑖 𝑓(𝑡)
𝑖=1
𝑙
𝑦 𝑡 =
(1)
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
(𝐶𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐷𝑖 𝑓 𝑡 )
𝑖=1
 Conception du générateur de résidus : Un générateur de résidus est proposé sous la
forme suivante :
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑖 𝑣 𝑡 + 𝐿𝑖 (𝑦 𝑡 − 𝑦(𝑡) )
𝑖=1
𝑙
𝑦 𝑡 =
(2)
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
(𝐶𝑖 𝑥 𝑡 )
𝑖=1
Hakim OUYESSAAD
37
 La dynamique de l’erreur d’estimation d’état :
𝑙
𝑙
𝑒 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
ℎ𝑘 𝑧 𝑡
𝑖=1
( 𝐴𝑖 − 𝐿𝑖 𝐶𝑘 ) 𝑒 𝑡 + (𝐹𝑖 −𝐿𝑖 𝐷𝑘 )𝑓(𝑡)
(3)
𝑘=1
L’objectif de la synthèse d’observateur se pose dans les termes suivants :
 Trouver les gains 𝐿𝑖 de l’observateur (3) pour :
 l’erreur d’estimation d’état 𝑒(𝑡) → 0
 Atténuer l’influence des 𝑓(𝑡) ↘ sur 𝑒(𝑡)
Cet objectif se traduit par les contraintes de performance suivantes :
lim 𝑒 𝑡 = 0
𝑡→∞
𝑒(𝑡)
2
2
avec 𝑓 𝑡 = 0
< 𝛾 𝑓(𝑡)
2
2
avec 𝑓 𝑡 ≠ 0 et 𝑒 𝑡 = 0
𝜸 est un scalaire positif qui indique le niveau d’atténuation ou taux de performance
𝐻∞ entre 𝑓(𝑡) et l’erreur 𝑒(𝑡).
Hakim OUYESSAAD
(4)
38
 En introduisant une dynamique virtuelle, (3) peut être réécrite comme suit :
𝑙
𝑙
𝑒 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑖=1
𝑙
𝟎𝑟 𝑡 =
ℎ𝑘 𝑧 𝑡
(𝐴𝑖 − 𝐿𝑖 𝐶𝑘 ) 𝑒 𝑡 + (𝐹𝑖 −𝐿𝑖 𝐷𝑘 )𝑓(𝑡)
𝑘=1
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
(4)
(𝐶𝑖 𝑒 𝑡 + 𝐷𝑖 𝑓 𝑡 ) − 𝑟 𝑡
𝑖=1
où 0 ∈ ℝ𝑚𝑥𝑛 est une matrice nulle.
 L’équation (4) peut être réécrite sous une forme matricielle suivante :
𝐼 0
0 0
𝑒(𝑡)
=
𝑟(𝑡)
𝑙
𝑙
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝑖=1
ℎ𝑘 𝑧 𝑡
𝑘=1
𝐴𝑖 − 𝐿𝑖 𝐶𝑘 0
𝐶𝑖 − 𝐼
𝑒(𝑡)
𝐹 − 𝐿𝑖 𝐷𝑘
+ 𝑖
𝑓(𝑡)
𝐷𝑖
𝑟(𝑡)
avec
𝐸=
𝐼 0
,
0 0
𝑄 𝑡 =
𝑒(𝑡)
𝐴 − 𝐿𝑖 𝐶𝑘
, 𝐻𝑖𝑘 = 𝑖
𝑟(𝑡)
𝐶
Hakim OUYESSAAD
𝐹 − 𝐿𝑖 𝐷𝑘
0
, 𝑊𝑖𝑘 = 𝑖
𝐷𝑖
−𝐼
39
 Soit 𝑉(𝑒 𝑡 ) la fonction candidate de Lyapunov définie par 𝑉 𝑒 𝑡
 On choisit 𝑃 =
𝑃1
0
= 𝑄𝑇 (𝑡)𝐸𝑃𝑄(𝑡)
0
.
𝑃2
D’où
𝑉 𝑒 𝑡
𝑒(𝑡)
=
𝑟(𝑡)
𝑻
𝐼 0
0 0
𝑃1
0
0
𝑃2
𝑒(𝑡)
𝑟(𝑡)
avec la condition de symétrie : 𝐸𝑃 = 𝑃𝑇 𝐸 𝑇
 D’après la condition de symétrie on trouve 𝑃1 = 𝑃1𝑇 > 0 et 𝑃2 est une matrice libre
 La convergence d’état 𝑒(𝑡) → 0 est assurée si :
𝑉 𝑒 𝑡
𝑉 𝑒 𝑡
> 0, ∀𝑡 et 𝑒 𝑡 ≠ 0
< 0, ∀𝑡 et 𝑒 𝑡 ≠ 0
 La condition de la stabilité de l’erreur d’estimation sous 𝐇∞ si :
𝑄 𝑇 𝑡 𝐸𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑄 𝑡 − 𝛾 2 𝑓 𝑇 𝑡 𝑓 𝑡 <0
Hakim OUYESSAAD
40
 c.-à-d. si:
𝑄𝑇 𝑡 𝐻𝑖𝑘 𝑇 𝑃𝑄 𝑡 + 𝑓 𝑇 𝑡 𝑊𝑖𝑘 𝑇 𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝑃𝐻𝑖𝑘 𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝑃𝑊𝑖𝑘 𝑓 𝑡 +
𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑄 𝑡 − 𝛾 2 𝑓 𝑇 𝑡 𝑓 𝑡 < 0
→ Soit, sous sa forme matricielles :
𝑄𝑇 (𝑡)
𝑓 𝑇 (𝑡)
𝐻𝑖𝑘 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐻𝑖𝑘 + 𝐸
∗
𝑊𝑖𝑘 𝑇 𝑃
−𝛾 2 𝐼
𝑄(𝑡)
<0
𝑓(𝑡)
avec ∶ 𝐾𝑖 = 𝑃1 𝐿𝑖 et 𝛾 = 𝛾 2 .
Théorème : le système (4) est stable s’il existe des matrices 𝑃1 = 𝑃1𝑇 > 0, 𝑃2 , 𝐾𝑖 = 𝑃1 𝐿𝑖 et
un scalaire positif 𝛾 = 𝛾 2 tels que les LMIs (5) sont satisfaits pour i, k=1,…,l .
les inégalités matricielles :
𝑃1 𝐴𝑖 + 𝐴𝑖 𝑇 𝑃1 − 𝐾𝑖 𝐶𝑘 − 𝐶𝑘 𝑇 𝐾𝑖 𝑇 + 𝐼
𝑃2 𝐶𝑖
𝐹𝑖 𝑇 𝑃1 − 𝐷𝑘 𝑇 𝐾𝑖 𝑇
Hakim OUYESSAAD
∗
−2 𝑃2 𝑇
𝐷𝑖 𝑇 𝑃2
∗
<0
∗
−𝛾 𝐼
(5)
41
 Modèle mathématique du courant rotorique pendant une chute de tension :
𝑟
𝑖𝑟2
𝑘𝑠
=
−𝑔 𝑉𝑠 − 𝑉 𝑒 −𝑡
𝑅𝑟 + 𝑗𝑋
𝜏𝑟
− 𝑔𝑉𝑒 𝑗𝜔𝑡 + 1 − 𝑔 (𝑉𝑠 − 𝑉)𝑒 −𝑗𝜔𝑟 𝑡 𝑒 −𝑡
𝜏𝑟
 Application du diagnostic à la génératrice lors d’un creux de tension
La nouvelle représentation d’état de la génératrice avec défauts sur le réseau est donnée
par :
𝑙
𝑥 𝑡 =
ℎ𝑖 𝑧 𝑡
𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡 + 𝐹𝑓(𝑡)
Paramètres de la
génératrice
𝑖=1
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
 Le vecteur de défaut s’écrit : 𝑓 𝑡 = 0
0
𝒊𝒓𝒅𝒓𝟐 (𝒕)
𝒊𝒓𝒒𝒓𝟐 (𝒕)
𝑇
 les inégalités matricielles associées à ce cas de défaut :
𝑃1 𝐴𝑖 + 𝐴𝑖 𝑇 𝑃1 − 𝐾𝑖 𝐶𝑘 − 𝐶𝑘 𝑇 𝐾𝑖 𝑇 + 𝐼
0
𝐹𝑖 𝑇 𝑃1
∗
−2 𝑃2 𝑇
0
∗
<0
∗
−𝛾 𝐼
 Simulation : génération de signaux sans défauts
1
1
Vs
0.5
Temps (s)
Temps (s)
42
0.8
iqs modèle
iqs mul-modèle
0.6
0
400
200
0
Vds (V)
0.4
50
400
200
100
0
-200
-200
-400
50
0
ids(A)
Vqs(V)
-400
0
-50
-50
iqs(A)
-100
Fig -4- Sorties de la génératrice et leurs estimations
à l’aide du multimodèle
Fig -3 - Entrées appliquées à la génératrice
 L’évolution des résidus, en l’absence de défauts :
0.5
0.5
r2
r1
0
-0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
1
-0.5
0
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
1
r3
r4
0
-1
0
0.2
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
-1
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
Fig -5- Évolution des résidus en l’absence de défauts
0.8
1
43
 Simulation en présence de défauts
 Les défauts 𝑓3 𝑡 et 𝑓4 𝑡 sont injectés sur les entrées 𝑢3 𝑡 et 𝑢4 𝑡 à l’instant t=0.2s
respectivement.
 Les entrées 𝑢1 𝑡 et 𝑢2 𝑡 sont supposées sans défaut, cela est dû au creux de tension
qui affecte uniquement la tension du stator.
400
Chute de tension dans le stator
Vds et Vqs de 80%
0.8
Temps (s)
200
Tension (V)
1
0
Chute de la tension
de 80%
0.6
0.4
0.2
-200
0
500
0
-400
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6
Temps (s)
0.7
0.8
0.9
1
Vds (V)
-500 -400
Fig -6- La tension du stator pendant un défaut de creux de tension
Hakim OUYESSAAD
-200
0
200
Vqs(V)
400
44
 Simulation en présence de défauts
200
1
idqr
0.6
f 3(t) et f 4(t)
0.4
0.2
0
200
iqr
100
50
Courant (A)
Temps (s)
0.8
idr
défaut f 3(t)
150
0
-50
-100
-150
100
0 -100
idr(A)
100
0
-100
défaut f 4(t)
200
-200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps(s)
iqr(A)
200
idqs
iqs
100
Courant (A)
Temps (s)
0.8
0.6
0.4
50
0
-50
-100
0.2
0
200
ids
150
1
-150
100
0
ids(A)
-100
-200
-200
-100
100
0
iqs(A)
200
-200
0
0.2
0.4
0.6
Temps(s)
Fig -7- Les courants du rotor et du stator après un défaut de creux de tension
de 80 % et un glissement de -0.2
0.8
1
45
 Simulation en présence de défauts
 les résidus obtenus avec le générateur des résidus en présence des défauts :
Les
résultats
LMI
50
r1
20
r2
0
0
-20
0
0.2
40
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
0.2
40
r3
20
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
r4
20
0
0
-20
-20
0
-50
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
0.8
1
-40
0
0.2
0.4
0.6
Temps (s)
Fig -8- Résidus de multi-observateur en présence de défauts
0.8
1
Conclusion & Perspectives
Quels est l’apport et le devenir de ces approches ?
Hakim OUYESSAAD
Conclusion
Conclusion & Perspectives
47

L’approche multimodèle nous a permis d’éviter les inconvénients des approches par
linéarisation habituellement utilisées.

Les conditions de stabilité ont été résolues avec l’utilisation d’une fonction quadratique de
Lyapunov.

Conception d’un multi-observateurs à entrées inconnues, pour la détection et la
localisation des défauts capteurs de courant dans la génératrice.

L’utilisation du formalisme H∞ afin de concevoir un générateur de résidus permettant la
détection des défauts lors d’un creux de tension provenant du réseau.
Perspectives
 L’utilisation des signaux réels de la génératrice pour le diagnostic, avec la mise en place
d’un banc d’essais composé d’une génératrice et d’un simulateur temps-réel.
 La conception d’observateurs en utilisant des variables de prémisse non mesurables pour
l’estimation simultanée de l’état et des fonctions d’activation,
 L’utilisation du modèle de la génératrice avec la variation de 𝜔𝑠 (𝑡), pour avoir un
multimodèle à quatre règles floues.
 La résolution du problème qui est due à l’intéracation entre les sorties du système.
Merci de votre attention
Annexes
50
Variation de la résistance Rr
Série1
0,0107Ω
0,0856Ω
0,0535Ω
0%
60%
0,107Ω
0.1712 Ω
80%
0.1926Ω
100%
0.2140Ω
-40%
-90%
-80%
 Simulation pour un fonctionnement avec une variation ΔRr (augmentation) de la résistance Rr
𝐴 𝜔𝑠 𝑡 , 𝜔𝑟 𝑡
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
𝐿2ℎ
−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑟
=
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑟 𝑟
𝐿2ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝑟
−𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑟 𝑟
𝐿ℎ 𝑅𝑠
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +
Hakim OUYESSAAD
𝐿ℎ (𝑅𝑟 +𝛥𝑅𝑟 )
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
−𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝑟
−(𝑅𝑟 +𝛥𝑅𝑟 )
𝜎𝐿𝑟
𝜔𝑟 𝑡
−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −
𝜎
𝑃𝐿ℎ
𝜔 𝑡
𝜎𝐿𝑠 𝑟
𝐿ℎ (𝑅𝑟 +𝛥𝑅𝑟 )
𝜎𝐿𝑟 𝐿𝑠
𝜔𝑟 𝑡
𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −
𝜎
−(𝑅𝑟 +𝛥𝑅𝑟 )
𝜎𝐿𝑟
51
3
résidu idr-Rr=0.2140 ohm (100%)
2
résidu idr-Rr= 0.1926 ohm 80%)
résidu idr-Rr=0.1712 ohm (60%)
Courant A
1
0
-1
-2
-3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Temps(Ms)
Évolution des résidus pour les trois résistances Rr (pour un fonctionnement à chaud)
1.5
1.5
1.5
Det Rr= 80%
Det Rr= 100%
1
0.5
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
Detection
1
1
Detection
Detection
Det Rr= 60%
-0.5
-1
500
1000
1500
Time (Ms)
2000
0
-1
0
500
1000
1500
Time (Ms)
2000
0
500
Détection et localisation de défauts pour τ = 3 %
21/03/2014
Hakim OUYESSAAD
1000
1500
Time (Ms)
2000
52
 Modèle triphasé de la GADA
Figure - Représentation schématique d’une machine asynchrone à double alimentations
 Les équations des tensions statoriques et rotoriques sont représentées comme suit :
𝑑 ∅𝑠 𝑎𝑏𝑐
𝑑𝑡
𝑑 ∅𝑟 𝐴𝐵𝐶
+
𝑑𝑡
𝑉𝑠 𝑎𝑏𝑐 = 𝑅𝑠 𝐼𝑠 𝑎𝑏𝑐 +
𝑉𝑟 𝐴𝐵𝐶 = 𝑅𝑟 𝐼𝑟 𝐴𝐵𝐶
Hakim OUYESSAAD
53
 Modèle diphasé de la machine asynchrone dans le repère de Park (d, q)
 Représentation de la GADA après la transformation de Park
𝑝 𝜃 =
2
3
cos(𝜃)
cos(𝜃 − 2𝜋/3)
cos(𝜃 + 2𝜋/3)
−sin(𝜃) −sin(𝜃 − 2𝜋/3) −sin(𝜃 + 2𝜋/3)
1
2
1
2
Hakim OUYESSAAD
1
2
54
Paramètres
Valeurs
Désignation
GADA
22 kw
400 V
41 A
255 V
53 A
Puissance nominale
Tension du stator
Courant statorique
Tension au rotor
Courant rotorique
Rs,Rr
0.1315 Ω; 0.1070 Ω
Résistances du stator et du rotor
Lh
46.8 mH
Inductance mutuelle.
Ls, Lr
46.8 mH;46.8 mH
Inductance du stator et du rotor
P
1
Nombre de paires de pôles
Tableau - Paramètres de la génératrice asynchrone [Rot, 09]
Hakim OUYESSAAD
𝐴1 = 103
−0.066
−6.795
0.065
6.944
6.795
−0.066
−6.944
0.065
7.471
−6.944
−7.635
−7.095
𝐴2 = 103
−0.066
0
0.065
0
0
−0.066
0
0.065
7.471
0
−7.6351
0
6.944
7.471
−7.095
−7.635
0
7.471
0
−7.635
Les résultats suivants sont obtenus à l’aide de la boite à outils Matlab LMI Toolbox.
Avec une valeur de 𝜸 = 𝟏. 𝟑𝟏𝟔𝟔 , on obtient les matrices suivantes :
1.316
0
𝑃1 =
0
−0
𝐿1 = 104
−0.066
0.0002
3.305
3.639
21/03/2014
−0
1.316
−0
0
0
−0
0.731
−0.5855
−0.0002
−0.066
−0.626
0.455
−0
0
−0.581
0.731
0.219
−0.545
−2.246
−1.186
0.731
0
𝑃2 =
0
0
0.538
−0.066
0.531
0
𝐿2 = 104
1.187
1.871
0.720
1.494
Hakim OUYESSAAD
0
0.731
0
0
−0
−0.066
1.494
1.871
0
0
0.731
0
0.375
−0.001
−0.650
0.090
0
0
0
0.731
−0.001
0.375
−0.089
−0.875
55