Transcript Vérin de serrage Données : Questions

MECANIQUE
TRAVAUX DIRIGES
CINEMATIQUE
EQUATIONS DE MOUVEMENT
Vérin de serrage
On cherche à étudier la cinématique de la sortie de tige d’un vérin de serrage (translation).
Sur le graphe ci-dessous, la courbe de vitesse simplifiée nous indique comment se comporte la tige
de vérin.
Données :
•
•
•
•
Le vérin a une course totale de 750 mm
La vitesse maximale de sortie de tige est de 150 mm/s
La phase 1 du mouvement dure 1,5s
La phase 3 du mouvement dure 0,5 s
Questions
1. Décrire qualitativement les trois phases de mouvement (type de mouvement).
2. Déterminer, par la méthode de votre choix, la durée totale T du mouvement (phase 1 + phase
2 + phase 3).
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MECANIQUE
CORRIGE
1. Description des trois phases de mouvement (type de mouvement).
a. Phase 1 : translation rectiligne uniformément varié (accéléré).
b. Phase 2 : translation rectiligne uniforme.
c. Phase 3 : translation rectiligne uniformément varié (décéléré).
2. Détermination de la durée totale T du mouvement (phase 1 + phase 2 + phase 3) :
Par la méthode classique :
Phase n°1
Equations générales du mouvement :
⎧
⎪γ = Cte
⎪
⎨v = γ ⋅ t + v 0
⎪
1
⎪x = × γ ⋅ t ² + v 0 ⋅ t + x 0
2
⎩
Conditions finales :
Conditions initiales :
⎧v = 0
⎧v = 150 / s
à t=t1=1,5s ⎨
à t=0 ⎨ 0
⎩x = ?
⎩x 0 = 0
Equations particulières du mouvement :
⎧
⎧
⎪ γ = Cte
⎪ γ = Cte
⎪⎪
150
⎪
= 100mm / s ²
⎨150 = γ × 1,5
⎨γ =
1,5
⎪
⎪
1
⎪ x1 = 2 × γ × 1,5²
⎪ x = 1 × 100 × 1,5²
⎩
⎪⎩ 1 2
CINEMATIQUE
EQUATIONS DE MOUVEMENT
TRAVAUX DIRIGES
⎧ γ = Cte
⎪
⎨ γ = 100mm / s ²
⎪ x = 112,5mm
⎩ 1
Phase n°2 – on réinitialise tout en début de phase
Equations générales du mouvement :
⎧γ = 0
⎪
⎨v = Cte
⎪x = v ⋅ t + x
0
⎩
Conditions initiales :
Conditions finales :
⎧ v = 150mm / s
⎧ v = 150mm / s
à t =(t2-t1)
à t=0 ⎨
⎨
⎩x2 = ?
⎩x 0 = 0
Equations particulières du mouvement :
⎧ γ =0
⎪
⎨ v = 150mm / s
⎪ x = 150 × (t − 1,5)
(1)
2
⎩ 2
Phase n°3 – on réinitialise tout en début de phase
Equations générales du mouvement :
⎧
⎪γ = Cte
⎪
⎨v = γ ⋅ t + v 0
⎪
1
⎪x = × γ ⋅ t ² + v 0 ⋅ t + x 0
2
⎩
Conditions initiales :
Conditions finales :
⎧v = 150mm / s
⎧ v =0
à t=0,5s
à t=0 ⎨ 0
⎨
⎩x 0 = 0
⎩x 3 = ?
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MECANIQUE
Equations particulières du mouvement :
⎧
⎧
⎪ γ = Cte
⎪ γ = Cte
⎪⎪
− 150
⎪
= −300mm / s ²
⎨γ =
⎨ 0 = γ × 0,5 + 150
0,5
⎪
⎪
1
⎪ x = 1 × −300 × 0,5² + 75
⎪⎩ x 3 = 2 × γ × 0,5² + 150 × 0,5
3
2
⎩⎪
Finalement on obtient :
x 1 = 112,5
⎧
⎪
⇒ x 2 = 750 − 112,5 − 37,5 = 600mm
x 3 = 37,5
⎨
⎪ x + x + x = 750
2
3
⎩ 1
TRAVAUX DIRIGES
⎧ γ = Cte
⎪
⎨ γ = −300mm / s ²
⎪ x = 37,5mm
⎩ 3
D’après l’équation (1) :
x 2 = 150 × (t 2 − 1,5) ⇒ 600 = 150 × (t 2 − 1,5 )
D’où : T=t2+0,5s
⇒ t2 =
⇒ T = 6s
600
+ 1,5 = 5,5s
150
Par la méthode du « calcul d’aire »
La surface sous la courbe de v(t) représente x(t), d’où :
B+b
T + (T − 2)
750
S = 750 =
×h =
× 150 ⇒ T = 1 +
= 6s
2
2
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