Transcript T - Centre Acoustique - École Centrale de Lyon

Turbulence and Aeroacoustics
Research team of the Centre Acoustique
LMFA, École Centrale de Lyon & UMR CNRS 5509
ECL - UE-FLE - septembre 2014
Fluides et énergie (suppléments)
Christophe Bailly
Ecole Centrale de Lyon, LMFA - UMR CNRS 5509
http://acoustique.ec-lyon.fr
1
0 - Introduction
Hydrodynamics
2
ECL UE FLE - septembre 2014
0 - Introduction
Images satellites : météorologie
www.meteofrance.com
www.meteo-lyon.net
zone de convergence intertropicale
3
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0 - Introduction
Cyclone Ivan - 13 sept. 2004 - catégorie 5
Cyclone Ivan menançant Cuba et la Floride, progressant à une vitesse de
14 km/h avec des vents à 260 km/h et des rafales à plus de 354 km/h
4
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0 - Introduction
Cyclone Katrina - sept. 2005 - catégorie 5
vents de 280 km/h en rafale (moyenne sur 1 minute aux USA)
80% de la Nouvelle-Orléans innondée
Dixon et al., 2006, Nature, 441, 586-587
5
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0 - Introduction
Earth’s surface temperature expressed as anomaly from 1961-90
(data from www.cru.uea.ac.uk)
0.6
0.4
∆T (deg. C)
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
1850
1900
1950
2000
year
6
Over both the last 140 years and 100 years, the best estimate is that the global
average surface temperature has increased by 0.6 ± 0.2 oC.
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0 - Introduction
Airbus A380
fan & compressor
fan, turbine, combustion & jet
slats
winglets
flaps
tailplane
landing gears
7
fuselage
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AUP
0 - Introduction
Airbus A380
8
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0 - Introduction
Textbooks
Anderson Jr. J.D., 1991, Fundamentals of aerodynamics, McGraw-Hill Int. Edts.
Batchelor G.K., 1967, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
Bailly C. & Comte Bellot G., 2003, Turbulence, CNRS éditions, Paris.
Candel S., 1995, Mécanique des fluides, Dunod Université, 2nd édition, Paris.
Davidson P.A., 2004, Turbulence. An introduction for scientists and engineers, Oxford University Press, Oxford.
Davidson P.A., Kaneda Y., Moffatt H.K. & Sreenivasan K.R., Edts, 2011, A voyage through Turbulence, Cambridge
University Press, Cambridge.
Guyon E., Hulin J.P. & Petit L., 2001, Hydrodynamique physique, EDP Sciences / Editions du CNRS, première
édition 1991, Paris - Meudon (translated in english).
Hinze J.O., 1975, Turbulence, McGraw-Hill International Book Company, New York, 1st edition in 1959.
Landau L. & Lifchitz E., 1971, Mécanique des fluides, Editions MIR, Moscou. Pergamon Press, 2nd edition, 1987.
Lesieur M., 2008, Turbulence in fluids : stochastic and numerical modelling, 4th revised and enlarged ed., Springer.
Pope S.B., 2000, Turbulent flows, Cambridge University Press.
Tennekes H. & Lumley J.L., 1972, A first course in turbulence, MIT Press, Cambridge, Massachussetts.
Van Dyke M., 1982, An album of fluid motion, The Parabolic Press, Stanford, California.
White F., 1991, Viscous flow, McGraw-Hill, Inc., New-York, 1st edition in 1974.
9
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1 - Cinématique et lois fondamentales
Règle de Leibniz
d
dt
b(t)
a(t)
b(t)
f(ξ, t)dξ =
Gottfried Wilhelm von Leibniz
(1646 - 1716)
10
a(t)
da
db
∂f(ξ, t)
dξ +
f(b, t) −
f(a, t)
∂t
dt
dt
Le théorème de Reynolds est la généralisation en 3-D de la règle de Leibniz (démonstration dans les notes supplémentaires)
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1 - Cinématique et lois fondamentales
Einstein summation convention
When an index variable appears twice in a single term (dummy index), it implies
summation of that term over all the values of the index.
Scalar product between two vectors a and b,
a·b=
Divergence
Material derivative
11
3
i=1
aibi =
div(u) = ∇ · u =
Du
=
Dt i
3
i=1
3
aibi
i=1
∂ui
=
∂xi
3
i=1
∂ui
∂xi
∂ui
Dui ∂ui
=
+ uj
Dt
∂t
∂xj
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1 - Cinématique et lois fondamentales
Moment cinétique
pour une particule fluide δV
ρδV x ×
12
DU
=
Dt
S
(x × T )ds +
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D
ρ(x × f )dv
1 - Cinématique et lois fondamentales
Tétraèdre de Cauchy
Expression de la force surfacique :
Fs =
Auguste (Louis) Cauchy
(1789-1857)
13
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T ds
S
1 - Cinématique et lois fondamentales
Tétraèdre de Cauchy
Loi fondamentale de la dynamique pour une particule fluide tétraèdrique x p (δV, δS)
e3
M3
n
M2
M1
e1
∆S = A(M1, M2, M3)
∆S1 = A(M, M2, M3)
= ∆S cos(n · e1)
= ∆Sn1
14
ρδV
e2
DU
=
Dt
S
T ds +
DU
ρδV
= T (n)δS −
Dt
ρf dv
D
3
j=1
T (ej )δSj + ρf δV
Lorsque δV → 0, δV ∼ ε 3 et δS ∼ ε 2, d’où
T (n) = T (ej )nj
=⇒
Ti(n) = Ti(ej )nj ≡ σij nj
Tenseur des contraintes σij , ième composante de T
selon la direction j
T =σ ·n
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2 - Fluide visqueux newtonien
« Frequently Asked Questions »
geometric object ; vector – first order tensor
2nd-order tensor, e.g the Kronecker delta δij
must be independent of a particular choice of coordinate system
(introduced in 1846 by W. R. Hamilton, 1805-1865)
Aris, R., 1962, Vectors, tensors and the basic equations of fluid mechanics, Dover Publications, Inc., New York.
Inner product
σ : D = ΣiΣj σij Dij = trace(σ D t )
u · ∇ · (σ ) = ∇ · (u · σ ) − σ : D
ui
15
∂σij
∂
∂
1 ∂ui 1 ∂ui
∂ui
=
(uiσij ) − σij
=
(uiσij ) − σij
− σji
∂xj
∂xj
∂xj
∂xj
2 ∂xj 2 ∂xj
∂
=
(uiσij ) − σij Dij
(i ↔ j, σij = σji)
∂xj
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2 - Fluide visqueux newtonien
Archimède (287-212 avant J.-C.), grec vivant en Sicile (à Syracuse)
naissance de l’hydrostatique
16
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2 - Fluide visqueux newtonien
Vis d’Archimède
EPR de Flamanville (EDF, mars 2013)
17
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2 - Fluide visqueux newtonien
Problème d’hydrostatique
Sous-marin en immersion
Oscillations (roulis)
V
ρs(x − x G )dv = 0
Vim
Chavirement !
18
Impérativement centre de gravité x G • (F = mg)
sous le centre de poussée x O • (force d’Archimède f A )
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ρe(x−x O )dv = 0
2 - Fluide visqueux newtonien
Poussée d’Archimède (problème !)
Ω = Ωez
eau
?
balle
ping-pong
Dauxois & Raynal (2005)
19
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2 - Fluide visqueux newtonien
Poussée d’Archimède (version 1)
Ω = Ωez
eau, ρe
h0
r0
fA
T
balle
ping-pong (m, V)
Au final, T = (ρeV − m)g − mΩ2r0er
Repère (er , eθ , ez )
Position balle, x 0 = r0er + h0ez
Accélération, Ω×(Ω×x 0) = −Ω2r0er
Équilibre de la balle,
−mΩ2r0er = mg + T + f A
Force d’Archimède, 0 = f A + ρeVg
On a donc T · er = −mΩ2r0 < 0, la balle s’est donc écartée de l’axe central ...
... mais ce n’est pas ce que l’on observe !
20
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2 - Fluide visqueux newtonien
Poussée d’Archimède (version 2)
eau, ρe
Repère (er , eθ , ez )
Ω = Ωez
h0
r0
Position balle, x 0 = r0er + h0ez
Accélération, Ω×(Ω×x 0) = −Ω2r0er
T
balle
ping-pong (m, V)
Au final, T = (ρeV − m)(g + Ω2r0er )
Équilibre de la balle,
−mΩ2r0er = mg + T + f A
Force d’Archimède,
−ρeVΩ2r0er = f A + ρeVg
Pour m < ρeV (masse de la balle plus légère que le volume d’eau déplacé, ok
avec balle de pong-pong !), on a T · er = (ρeV − m)Ω2r0er > 0
La balle s’est donc rapprochée de l’axe central ... et c’est ce que l’on observe
expérimentallement.
21
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2 - Fluide visqueux newtonien
Référentiel non galiléen R′
composition des vitesses
u(x/R) = ur (x ′/R′) + ue(x ′/R) = ur (x ′/R′) + u(r/R) + Ω(R′/R) × x ′
x ′ /R′ fixe
x′
x
Gaspard-Gustave de
Coriolis (1792-1843)
R′
R
r = x − x′
composition des accélérations
a(x/R) = ar (x ′/R′) + ae(x ′/R) + 2Ω(R′/R) × ur (x ′/R′)
ae(x ′/R) = a(r/R) +
22
dΩ
dt
Coriolis
R′
× x ′ + Ω × (Ω × x ′)
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centrifuge
2 - Fluide visqueux newtonien
Low-Reynolds number flow around a cylinder
Instantaneous fluctuating pressure field
ReD = 150 and Ma ≃ 0.33
λa ≃ 16.5D
St = f(ReD )
StD ≃ 0.184
U∞
300D
1
λa
=
≃ 16.5
D
Ma × St
23
D = 2 × 10−5 m
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pw − p∞
≃ 1.32
Cp =
2 /2
ρ∞U∞
Marsden et al., J. Comput. Acoust., 13(4), 2005
2 - Fluide visqueux newtonien
Famille Bernoulli
24
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2 - Fluide visqueux newtonien
Bilan d’énergie mécanique d’un système à flux continu
1
Charge H = p + ρU 2 + ρΨ
Pméc = (H2 − H1)Qv + D
2
Conduite circulaire
Σ
(1)
25
D
(2)
Pméc = 0 (pas de puissance mécanique
échangée avec l’extérieur)
Qv2 = Qv1 = Qv = UdπD 2/4 (conservation
de la masse)
ψ = ρgz = cte (conduite horizontale !)
∆p/Qv = D
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham (théorème Π)
Vaschy (Annales Télégraphiques, 1892) & Buckingham (Phys. Rev. Let., 1914)
n grandeurs physiques dimensionnelles caractérisant le problème étudié et la
grandeur F (fréquence, traînée, température, ...)
r rang de la matrice des exposants aux dimensions
réduction de la relation initiale vers une loi adimensionnelle à n−r paramètres
sans dimension Πi, par exemple
Π1 = F (Π2, . . . , Πn−r )
Rq.
26
Si n − r = 1, alors Π1 = F (1) = cst.
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Fréquence du détachement tourbillonnaire derrière un cylindre f = f(U∞, ρ∞, µ, D)
Variables gouvernant le problème : U∞, ρ∞, µ, D, f
L
T
M
Θ
U∞
1
−1
0
0
ρ∞
−3
0
1
0
µ
−1
−1
1
0
D
1
0
0
0
f
0
1
0
0
fD
= St nombre de Strouhal
U∞
ρ∞U∞D
= ReD nombre de Reynolds
Π2 =
µ
=⇒ n = 5
=⇒ r = 3
n − r = 2 paramètres Πi
Π1 =
27
St = F (ReD )
(cf. chapitre précédent illustration de cette courbe)
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Vitesse du son dans un gaz c = c(ρ, p)
Variables gouvernant le problème c, p, ρ
Π1 =
28
L
T
M
Θ
c
1
−1
0
0
c
= cst =
p/ρ
1/γ
ρ
−3
0
1
0
p
−1
−2
1
0
c2 =
=⇒ n = 3
=⇒ r = 2
(2 × col1 + col2 = col3)
n − r = 1 paramètre Π1
γp
ρ
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Onde de souffle d’une (très forte) explosion, Geoffrey Taylor (1886-1975)
R(t)
(1956)
29
(1968)
E, ρ
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Onde de souffle d’une (très forte) explosion
30
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Onde de souffle d’une (très forte) explosion
R = R(t, ρ, E)
L
T
M
Θ
Π1 =
31
R
1
0
0
0
R
t 2/5ρ−1/5E 1/5
=⇒ n = 4
t
0
1
0
0
ρ
−3
0
1
0
E
2
−2
1
0
=⇒ r = 3
n − r = 1 paramètre Π1
= cst
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3 - Nombre de Reynolds
Théorème de Vaschy - Buckingham
Onde de souffle d’une (très forte) explosion
5
1
log10(R) = log10(E/ρ) + log10(t)
2
2
32
Estimation de l’énergie dégagée par l’explosion nucléaire réalisée
au Nouveau Mexique en 1945
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3 - Nombre de Reynolds
Expérience de Reynolds (1883) : régime laminaire / régime turbulent
33
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3 - Nombre de Reynolds
Increase of the Reynolds number
ρ∞U∞D
ReD =
µ∞
1
γ
2
2
ρ∞U∞ = p∞M∞
2
2
p∞
ρ∞ =
rT∞
p∞ ր pressurized wind tunnel (inducing mechanical constraints)
T∞ ց cryogenic wind tunnel
µ(T ) × 105 (SI)
5
µ = µ0
1
0.1
0
300
600
T (K)
34
900
T
T0
3/2
T0 + Ts
T + Ts
T0 = 300 K Ts = 110.4 K
µ0 = 1.846 × 10−5 kg/(m.s)
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3 - Nombre de Reynolds
European Transonic Windtunnel (ETW, Cologne, Germany) http://www.etw.de/
LN2 Injection Rakes
35
A340
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3 - Nombre de Reynolds
Un exemple - Airbus A300
Nombre de Reynolds en croisière
A320 Rec = 3 × 107 (180 passagers, 50 millions €)
À 10000 m d’altitude, µ/ρ = 3.53 × 10−5 m2.s−1
M=0.8, U = 240 m.s−1, c = 4.4 m
36
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3 - Nombre de Reynolds
Quelques autres illustrations ...
Air Force developing tiny flying insect drones
Maquettes en eau (bâteau, sous-marin, barrage, aménagement autour des centrales EDF, ...)
37
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3 - Nombre de Reynolds
Perte de charges dans une conduite circulaire en régime laminaire
r
z
Σ
D
S1
S2
Coordonnées cylindriques (r, θ, z)
U = (0, 0, U(r))
∇·U =0
P = P(z)
et
1d
dP
=µ
dz
r dr
P1 − P2 = G(z1 − z2) = −GL
38
1
Ud =
πR 2
R
0
r
U0
U(r)2πrdr =
2
dU
dr
∂P
0=−
∂r
1 ∂P
0=−
r ∂θ
∂P
1d
0=−
+µ
∂z
r dr
= Cte = G
dU
dr
(G < 0)
r
GR 2
1−
U(r) = −
4µ
R
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r
2
= U0
r
1−
R
2
3 - Nombre de Reynolds
Perte de charges dans une conduite circulaire en régime laminaire
U0
Contrainte pariétale τw = |τ12(r = R)| = 2µ
R
16
Ud D
τw
=
avec ReD ≡
Coefficient de frottement Cf =
ν
ρUd2/2 ReD
Perte de charges H, moyennée dans une section : modèle 1-D
HQv ≡
S
1
P + ρU 2 U · ndS
2
(cf. chap. 2, § 7.2)
4µU0
64 L 1 2
H1 − H2 = P1 − P2 = −GL =
L=
ρU
R2
ReD D 2 d
64
ψ = 4Cf =
ReD
39
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3 - Nombre de Reynolds
Perte de charges dans une conduite circulaire en régime laminaire
Autre façon de voir les choses,
Σ
40
ρu · (u · n) dΣ = −
Σ
pndΣ +
τ(n)dΣ
Σ
πD 2
dU
0 = (−p1 + p2)
+ πDL µ
4
dr
ECL UE FLE - septembre 2014
r=R
3 - Nombre de Reynolds
Skin-friction coefficient Cf = τw /(ρUd2/2) for a circular pipe (ψ = 4Cf )
0
10
• Oregon facility
Princeton Superpipe
−1
Cf
10
−2
10
−3
10
0
10
2
4
10
ReD
10
= Ud D/ν
6
10
10
laminar regime Cf = 16/ReD
Blasius’ relationship, Cf ≃ 0.0791 Re−1/4
D
1/Cf1/2 ≃ 3.860 log10(ReD Cf1/2) − 0.088
41
8
ECL UE FLE - septembre 2014
McKeon et al. (2004)
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Free shear flows : wake behind a circular cylinder / Karman vortex street
←
Alexander Selkirk Island in the southern
Pacific Ocean.
42
→
ECL UE FLE - septembre 2014
These Karman vortices formed over the
islands of Broutona, Chirpoy, and Brat
Chirpoyev ("Chirpoy’s Brother"), all part
of the Kuril Island chain found between
Russia’s Kamchatka Peninsula and Japan.
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Free shear flows : subsonic turbulent jets
Prasad & Sreenivasan (1989)
ReD ≃ 4000
Kurima, Kasagi & Hirata (1983)
ReD ≃ 5.6 × 103
43
Reynolds number ReD = uj D/ν
Dimotakis et al. (1983)
ReD ≃ 104
Ayrault, Balint & Schon (1981)
ReD ≃ 1.1 × 104
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Mollo-Christensen (1963)
ReD = 4.6 × 105
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Drag coefficient for a smooth sphere
τ · ndx
U∞
drag force FD = F · ex
pressure drag (form drag) + skin friction drag
For small Reynolds numbers ReD = U∞D/ν ≪ 1
Stokes force Fs = 6πµaU∞ with D = 2a
6πµaU∞
24
Fs
24
=
=
CD =
=
2 /2 × S
2 /2 × πa2
ρU∞
ρU∞
ρU∞D/µ ReD
44
ECL UE FLE - septembre 2014
2a
Σ
n
=
Σ
−pndx +
D
F flow → sphere =
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Drag coefficient for a smooth sphere
10
10
CD
10
10
10
10
10
4
3
2
ReD = 103 (ONERA)
1
0
ReD ≃ 4 × 105 (Werlé, 1987)
24/ReD
−1
−2
−2
10
45
ReD = 1.5 × 104 , Van Dyke
−1
10
0
10
1
10
2
3
10 10
ReD
10
ECL UE FLE - septembre 2014
4
RecD ≃ 3 × 105
10
5
6
10
10
7
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Why golf balls have dimples ?
Moin & Kim, 1997, Scientific American
46
ECL UE FLE - septembre 2014
4 - Régimes et structures d’écoulement en fonction de Re
Drag coefficient for a smooth cylinder
4
10
3
10
Lamb (1911)
2
CD
ReD = 104 , Van Dyke
ReD = 168
Kumar et al.
10
1
10
0
10
−1
10
−2
10
−2
10
ReD = 1.54, Van Dyke
−1
10
10
0
10
1
2
10
10
3
10
ReD
47
4
ECL UE FLE - septembre 2014
RecD ≃ 2 × 105
10
5
10
6
10
7
5 - Écoulements turbulents
Blinking vortex flow of Aref (1984)
2
x /a
0.8
0
−0.8
−1.6
β = 0.01
−0.8
0
x1/a
0.8
1.6
2
x /a
β = 0.25
−0.8
0
x /a
0.8
2
x /a
0.8
β = 0.40
0
−0.8
0
x /a
0.8
✛
✲
2a
✲
1.6
1
1.6
1
48
Γ
✲
0
−0.8
−1.6
for T ≤ t ≤ 2T , vortex (a, 0) on
Γ
0.8
−0.8
−1.6
for 0 ≤ t ≤ T , vortex (−a, 0) on
ECL UE FLE - septembre 2014
ΓT
control parameter : β =
2πa2
chaos in Hamiltonian systems
(mixing in fluids)
5 - Écoulements turbulents
Energy cascade
small k
high k
intermediate k
in physical space
49
ECL UE FLE - septembre 2014
6 - Vorticité et bases de l’aérodynamique
Calcul de la vitesse de glissement Ux à la paroi
1
Ψ = Aξ + cU∞ sinh(ξ) sin(η − α)
2
∂ψ ∂ψ ∂ξ ∂ψ ∂η
=
+
en ξ = 0
Ux =
∂y
∂ξ ∂y ∂η ∂y

1
∂ψ


=
A
+
cU∞ cosh(ξ) sin(η − α)

∂ξ
2
∂ψ 1


= cU∞ sinh(ξ) cos(η − α)

∂η
2
1
∂ξ
Ux (ξ = 0) = A + cU∞ sin(η − α)
2
∂y
ξ=0
1
y = c sinh(ξ) sin(η)
2
1
1
dy = c cosh(ξ) sin(η)dξ + c sinh(ξ) cos(η)dη
2
2
50
et au final, on obtient
1
2A
Ux (ξ = 0) =
+ U∞ sin(η − α)
sin(η) c
∂ξ
∂y
ξ=0
=
avec A = Γ/(2π)
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2
c sin(η)
7 - Énergie, thermodynamique et écoulements compressibles
Thermodynamique (lien entre chaleur et mouvement)
Premier principe de la thermodynamique : conservation de l’énergie
James Joules (1818-1889), Hermann von Helmholtz (1821-1894)
Second principe de la thermodynamique
Lord Kelvin (William Thomson 1824-1907)
Rudolf Clausius (1822-1888), introduction de l’entropie
Ludwig Bolzmann (1844-1906), Josiah Willard Gibbs (1839-1903)
51
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7 - Énergie, thermodynamique et écoulements compressibles
First law of thermodynamics
‘thought experiments’ with a perfect gas pV = rT
Volume V of gas at pressure p and temperature T
(V ≡ 1/ρ specific volume)
At constant volume, from (p, T ) to (p + δp, T + δT ) (1)
amount of work needed to make this change, δq1 = cv δT
At constant pressure, from (V , T ) to (V + δV , T + δT ) (2)
amount of work needed to make this change, δq2 = cpδT
and for a perfect gas (i.e. pV = rT ), one has pδV = rδT
From state (1) at (V , p + δp, T + δT ) to state (2) at (V + δV , p, T + δT )
through an isothermal transformation,
δq2 = δq1 + pδV
cpδT = cv δT + rδT =⇒ cp − cv = r > 0
52
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7 - Énergie, thermodynamique et écoulements compressibles
Équation sur l’entropie
53
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8 - Transfert de chaleur
...
54
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9 - Mélanges fluides
Nombre d’Avogadro
Acoustic array used by the French
in World War I to detect enemy aircraft ...
and developed by the Sergeant Jean
Perrin (right), who received the Nobel Prize in Physics (1926)
55
Johnson & Dudgeon, Array Signal Processing (1993)
Amedeo Avogadro
(1776-1856)
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Jean Perrin
(1870-1942)
9 - Mélanges fluides
Antoine Laurent de Lavoisier (1743-1794)
« Rien se perd, rien ne se crée, tout se transforme »
56
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10 - Combustion et flammes
Hydrocarbure
y
O2
Cx Hy + x +
4
→
y
xC O2 + H2O
2
Masse d’une mole d’air sec avec 21%O2 et 79%N2
(plus précisément 21%O2, 78.1%N2, 0.9%Ar)
Mair ≃ 0.21 × 2 × 16 + 0.79 × 2 × 14 = 28.8 g.mol−1
valeur exacte Mair = 28.97 g.mol−1, r = R/Mair = 287.06 J.kg.K−1
1 mole O2 → 2 × 16 + 0.79/0.21 ×2 × 14 = 137.3 g d’air
≃3.76
57
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10 - Combustion et flammes
Réaction globale : loi d’Arrhenius
Svante August Arrhenius
(1859-1927)
1.0
e−Tact/T
0.8
Prix Nobel de chimie en 1903
(théorie sur la dissociation électrolytique)
0.6
0.4
0.2
0.0 −2
10
−1
0
10
10
1
10
T/Tact
58
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Faire de la mécanique des fluides dans son cursus ECL
S7 - Unité d’enseignements d’approfondissements
FLE a 1-FH - Turbulences et instabilité (Julian Scott & Daniel Juvé)
FLE a 2-FH - Acoustique et ondes dans les fluides (Christophe Bailly & Daniel Juvé)
FLE a 3-EG - Ecoulements supersoniques (Isabelle Trébinjac)
FLE a 4-EG - Thermique et combustion (Jean-Marc Vignon)
S8 - Unité d’enseignements électifs
ELC B-6 - Gestion des ressources en eau (Richard Perkins)
ELC D-9 - Eoliennes (Stéphane Aubert, Florent Morel)
ELC E-7 - Propulseurs aéronautiques (Isabelle Trébinjac, Xavier Ottavy)
ELC F-5 - Ordre, chaos, fractales (Daniel Juvé)
59
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Faire de la mécanique des fluides dans son cursus ECL
S9 - Modules disciplinaires (MOD)
MOD 1.7 - Acoustique Environnementale (Marie-Annick Galand, Daniel Juvé)
MOD 1.3 - Acoustique générale (Gilles Robert, Daniel Juvé)
MOD 1.2 - Aérodynamique et Energétique des Turbomachines (Isabelle Trébinjac)
MOD 1.8 - Aerodynamique externe (Jérôme Boudet, Julian Scott)
MOD 1.6 - Bruits d’origine aérodynamique (Olivier Marsden, Michel Roger)
MOD 2.6 - Combustion pour la propulsion (Mikhael Gorokhovski, Jean-Marc Vignon)
MOD 5.3 - Dynamique de l’Atmosphère (Richard Perkins, Lionel Soulhac)
MOD 2.7 - Dynamique des systèmes biologiques humains (Laurent Blanc, Olivier Marsden)
MOD 4.6 - Hydraulique Fluviale (Richard Perkins, Jean-Jacques Fry)
MOD 2.5 - Interactions fluide-structure (Mohamed Ichchou, Gilles Robert)
MOD 7.4 - Les turbines pour la production d’énergie (Isabelle Trébinjac)
MOD 4.4 - Physique des écoulements turbulents (Christophe Bailly, Ch. Bogey, Olivier Marsden)
MOD 5.1 - Simulation numérique des écoulements (Fabien Godeferd, Denis Jeandel)
60
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Faire de la mécanique des fluides dans son cursus ECL
S9 - Modules Ouverts Sectoriels (MOS)
MOS 1.1 - Aérodynamique transsonique (Isabelle Trébinjac)
MOS 1.2 - Bruit des Transports (Mohamed Ichchou, Daniel Juvé, Olivier Marsden)
MOS 1.4 - Contrôle Actif du Bruit et des Vibrations (Marie-Annick Galland, Mohamed Ichchou)
MOS 3.5 - Ecoulements instationnaires en turbomachine (Pascal Ferrand)
MOS 4.5 - Génie de l’Océan et du Littoral (Richard Perkins, Julian Scott)
MOS 4.1 - Gestion des ressources naturelles (Richard Perkins, Pietro Salizzono)
MOS 4.2 - Pollution Atmosphérique (Lionel Soulhac)
61
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