Transcript Diagnostic de syst`emes non linéaires par méthodes `a noyaux 1

Diagnostic de syst`
emes non lin´
eaires par m´
ethodes `
a noyaux
Mots-cl´
es :
Encadrants :
Equipe participante :
Laboratoire :
Dates :
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Diagnostic, analyse en composantes principales, m´ethodes a` noyaux,
d´etectabilit´e et isolabilit´e de d´efauts, probl`eme de pr´e-image
Maya KALLAS, Didier MAQUIN
Jos´e RAGOT, Gilles MOUROT
Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN)
2 avenue de la Forˆet de Haye – TSA 60604
54518 Vandœuvre-l`es-Nancy cedex
1er octobre 2014 au 30 septembre 2017
Contexte scientifique et objectifs
Le diagnostic d’un syst`eme revient a` d´etecter et a` localiser un ou des d´efaut(s), mais aussi a`
estimer les amplitudes des d´efauts d´etect´es. Une technique largement utilis´ee pour effectuer ce
diagnostic est l’Analyse en Composantes Principales (ACP). Apr`es d´etection, les d´efauts sont
fr´equemment localis´es en appliquant la technique de structuration des r´esidus. Celle-ci consiste
a` chercher une transformation qui rend sensibles ou insensibles a` certains d´efauts les r´esidus
transform´es. L’amplitude des d´efauts ainsi d´etect´es et localis´es est alors estim´ee a` partir d’une
technique de reconstruction des variables. Celle-ci s’appuie sur l’estimation d’une variable, a`
partir du mod`ele ACP et des autres variables disponibles [1, 2].
Cependant, l’ACP n’est pas con¸cue pour analyser des donn´ees coupl´ees par des relations
non lin´eaires. Pour traiter cette situation, diff´erentes extensions ont ´et´e propos´ees comme par
exemple l’ACP coupl´ee a` des r´eseaux de fonctions radiales (RBF pour Radial Function Basis)
[3, 4] ou l’ACP a` noyaux. Cette ´etude se propose d’´etendre les principaux r´esultats obtenus pour
la localisation et l’estimation de d´efauts s’appuyant sur la reconstruction aux donn´ees issues de
syst`emes non lin´eaires en utilisant l’ACP a` noyaux (Kernel PCA ou KPCA en anglais).
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Descriptif de la th`
ese
Les m´ethodes a` noyaux exploitent la th´eorie des noyaux reproduisants. L’id´ee principale
consiste a` transformer (`
a projeter) les donn´ees par le concours d’une application non lin´eaire,
dans un espace de dimension ´elev´ee o`
u l’ACP classique est appliqu´ee. Les r´esultats obtenus
dans cet espace peuvent ˆetre utilis´es pour d´etecter la pr´esence de d´efauts. Diff´erentes m´ethodes
exploitant l’ACP a` noyaux pour la d´etection des d´efauts ont d’ores et d´ej`
a ´et´e propos´ees [5, 6, 7].
En revanche, a` cause de la transformation non lin´eaire utilis´ee (qui n’est pas explicite) l’estimation de l’amplitude de ces d´efauts ne peut ˆetre effectu´ee dans l’espace transform´e. Ainsi la
plupart des ´etudes men´ees jusqu’`
a aujourd’hui ne portent que sur la d´etection des d´efauts. Afin
d’avoir un r´esultat interpr´etable, il s’av`ere n´ecessaire, apr`es avoir appliqu´e l’ACP dans l’espace
transform´e, de revenir a` l’espace initial dans lequel les donn´ees ont un sens. Or, ce retour s’av`ere
complexe, a` cause du recours a` l’utilisation de noyaux afin d’effectuer la transformation vers
cet espace. L’op´eration inverse permettant le retour a` l’espace d’entr´ee est appel´e probl`eme de
la pr´e-image [8, 9]. Sa r´esolution est n´ecessaire pour effectuer la reconstruction des variables.
Cependant, c’est un probl`eme mal pos´e, qui peut ´eventuellement ne pas avoir de solution ou dont
la solution n’est pas unique. Sa r´esolution s’appuie sur une optimisation non lin´eaire dont il est
n´ecessaire d’´etudier les propri´et´es de convergence ; celles-ci conditionnent en effet les propri´et´es
d’isolabilit´e et estimabilit´e des d´efauts.
Afin d’atteindre cet objectif, les points suivants, qui ne constituent pas une liste exhaustive,
devront ˆetre abord´ees :
– synth`ese d’un mod`ele KPCA parcimonieux repr´esentatif du fonctionnement sain du syst`eme ;
– utilisation du mod`ele KPCA pour d´evelopper une strat´egie de diagnostic, en pr´esence
d’un seul d´efaut puis en pr´esence de plusieurs d´efauts simultan´es (analyse des conditions
d’isolabilit´e et d’estimabilit´e ´evoqu´ees pr´ec´edemment et estimation de la pr´ecision des
estim´es) ;
– ´etude des param`etres influant sur les performances de la strat´egie de diagnostic : niveau
de bruit sur les donn´ees, amplitude du ou des d´efauts, type de noyaux, param`etre(s) des
noyaux.
L’´etude sera conduite dans un premier temps sur des donn´ees issues d’un syst`eme non
lin´eaire statique. Une extension au cas des syst`emes non lin´eaires dynamiques pourra ´egalement
ˆetre consid´er´ee. Les m´ethodes d´evelopp´ees seront tout d’abord mises au point sur la base de
simulations. Selon les r´esultats obtenus, des applications potentielles portant par exemple sur
des processus environnementaux (station d’´epuration des eaux par exemple) seront envisag´ees.
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Profil du candidat
Le candidat (titulaire d’un Master Recherche ou d’un diplˆ
ome d’Ing´enieur) devra poss´eder
des comp´etences dans l’un ou plusieurs des domaines suivants : diagnostic de syst`eme, analyse de donn´ees, mod´elisation statistique, m´ethodes a` noyaux. Le candidat aura un profil
math´ematiques appliqu´ees, automatique, traitement de l’information, . . .
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Financement de la th`
ese
Le financement envisag´e est un contrat doctoral de l’´ecole doctorale IAEM Lorraine. L’attribution d´efinitive sera effectu´ee par un jury qui jugera de la qualit´e du candidat et de l’ad´equation
de son profil au sujet propos´e. Les dossiers qui comporteront obligatoirement
– un CV du candidat pr´ecisant son aˆge, son parcours de formation et les diplˆ
omes obtenus
(ou pr´epar´es),
– une lettre de motivation,
– les relev´es de notes (mˆeme provisoires) du Master (obtenu ou en cours de pr´eparation) ou
du diplˆ
ome ´equivalent,
sont a` envoyer, par courrier ´electronique, avant le 20 avril 2014 a` Didier Maquin a` l’adresse
[email protected].
R´
ef´
erences
[1] S.J. Qin, Statistical process monitoring : basis and beyond. Journal of Chemometrics, 17(8-9) :480-502, 2003.
[2] Y. Tharrault, G. Mourot, J. Ragot, D. Maquin. Fault detection and isolation with robust principal component analysis.
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 18(4) :429-442, 2008.
[3] M.F. Harkat, G. Mourot, and J. Ragot. Variable reconstruction using RBF-NLPCA for process monitoring. In 5th
IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety for technical Processes, Washington D.C., USA, 2003.
[4] M.F. Harkat, G. Mourot, and J. Ragot. Multiple sensor fault detection and isolation of an air quality monitoring
network using RBF-NLPCA model. In 7th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical
Processes, Barcelona, Spain, 2009.
[5] C.F. Alcala, S.J. Qin. Reconstruction-Based Contribution for Process Monitoring with Kernel Principal Component
Analysis. Industrial & Engineering Chemistry Research, 49(17) :7849-7857, 2010.
[6] J.H. Cho, J.M. Lee, S.W. Choi, D. Lee, I.B. Lee. Fault identification for process monitoring using kernel principal
component analysis. Chemical Engineering Science, 60(1) :279-288, 2005.
[7] S.W. Choi, C. Lee, J.M. Lee, J.H. Park, I.B. Lee. Fault detection and identification of nonlinear processes based on
kernel PCA. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 75(1) :55-67, 2005.
[8] P. Honeine and C. Richard. Preimage problem in kernel-based machine learning. IEEE Signal Processing Magazine,
28(2) :77-88, 2011.
[9] M. Kallas, P. Honeine, C. Richard, C. Francis, H. Amoud. Non-negativity constraints on the pre-image for pattern
recognition with kernel machines. Pattern Recognition, 46(11) :3066-3080, 2013.