Transcript Référentiel - BPC-ESC

TD ARQS
Modèle de pile
Un générateur présente une différence de potentiel de 22V quand il est traversé par une intensité du courant de 2A.
La différence de potentiel monte à 30V lorsque l’intensité du courant descend à 1.2A.
Préciser numériquement la résistance interne et la force électromotrice du modèle de Thévenin du générateur.
Quelles sont les puissances, fournies par le générateur et perdues par effet Joule dans la seconde expérience.
Capteur de déformation
Les jauges de déformation sont des résistances variables RJ. Elles permettent de réaliser des capteurs de forces ou de
pression et peuvent être utilisées localement afin de mesurer la déformation du corps sur lequel elles sont collées.
La valeur de change en fonction de la contrainte .
On place une telle jauge dite en pont de Wheatstone que l’on équilibre, c’est à dire que l’on change la valeur de R
pour provoquer l’annulation de la tension u mesurée.
Montrer que, lorsque le pont est équilibré, une relation existe entre les résistances R1, R2, R et RJ.
Quel intérêt présente cette mesure par rapport à une mesure directe.
R2
R1
u
E
R
R1
R1
R2
R
RJ
R2
R1 RJ
R2
R2 R1
R
R1 RJ
RJ
R2 R
Comme les variations de résistance sont trop faibles pour être directement mesurables, il est nécessaire de faire
appel à un montage en pont de Wheatstone.
Utilisation d'une diode Zener pour réaliser une source de tension stabilisée
régulation. Difficile, application avancée du cours.
Imaginons que nous disposions d’une source de tension dont la f.e.m E fluctue entre les valeurs e + et e - , le
courant qui circulerait dans une charge RC alimentée par cette source fluctuerait entre (e + )/RC et (e - )/RC ; soit
une fluctuation de 2. /RC non négligeable. Pour résoudre ce problème câblons alors le dispositif suivant qui utilise une
diode Zener :
A
I
E
iC
U
E
RC
B
RP
(inverse
de la pente)
I
On rappelle la caractéristique de la diode Zener :
-Uz
U
I
U
Us
Z (inverse
de la pente)
UZ et E ont des valeurs positives et E est supérieur à UZ . Dans le montage la diode est polarisée en inverse pour utiliser
la partie Zener de celle-ci. L’intensité qui circule dans la Zener est négative.
1) Donner l’équation affine U fonction de I de la partie Zener de la caractéristique.
2) Donner le réseau de dipôles linéaires équivalent au dispositif.
3) Par transformation représentation de Thévenin – représentation de Norton transformer le schéma de la question 2
pour aboutir au schéma suivant :
iC
gg
On explicitera les valeurs de
g
,Rg en fonction des paramètres de l’énoncé.
4) Par un raisonnement en termes de conductances en déduire le courant i C.
5) Commenter en vous souvenant que la pente de la partie Zener est très raide.
6) Préciser le critère de fonctionnement du montage
Rg
RC
Redressement avec une diode, Montage détecteur de crêtes (pas présenté)
Ce montage très classique permet d’isoler l’enveloppe d’un signal modulé en amplitude. Le circuit est constitué
d’une diode à jonction PN de tension seuil Ud =0 (en pratique d’amplitude faible devant le signal modulé à de
résistance dynamique négligeable), en série avec un circuit RC parallèle. On notera U la tension aux bornes de la
diode et i l’intensité du courant qui la traverse
U
i
iR
iC
VC
R
E(t)
C
1) Ce circuit est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de force électromotrice E(t)=E0 sin ( t) avec =
2 /T. Montrer que la diode est dans l’état ON pour 0<t<t1 avec T/4< t1 < T/2 où T est la période du signal d’entrée.
On exprimera pour cela t1 en fonction de T et de avec = RC. Que se passe-t-il ensuite ? Que vaut t1 lorsque >>T.
On ne cherchera pas à déterminer analytiquement la date du basculement ON/OFF de la diode
2) Représenter la tension VC(t) pour une période quelconque, puis dans le cas où
montage ?
>>T. Quel est alors l’intérêt du
E0
E (t )
dE (t ) E0 sin( t )
C
CE0 cos( t )
sin( t ) RC cos( t )
R
dt
R
R
i(t1 ) 0 sin( t1 ) RC cos( t1 ) 0
tan( t1 )
RC
i iR iC
/2
/2
=-T/4
=T/4
- /
0
3T/4
t
/
=-T/2
=T/2
t1
2 /
Point de fonctionnement d’un électrolyseur (pas présenté)
E
A
N
M
u
i
B
L’électrolyseur a pour force contre électromotrice e et pour résistance interne r. Sachant que l’électrolyseur est un
dipôle passif repéré en convention récepteur et qu’il reçoit de la puissance.
Montrer que si i>0 l’équation de la caractéristique est u = e + r.i
Montrer que si i<0 l’équation de la caractéristique est u = -e + r.i
En déduire que si la valeur absolue de la tension aux bornes de l’électrolyseur est inférieure à e alors le courant qui
le traverse est nul.
L’électrolyseur est alimenté par un générateur monté sur pont.
Chacun des 2 rhéostats de résistance globale R est connecté à l’électrolyseur de telle sorte que la distance NA est
égale à la distance BM. Ainsi entre N et A ou bien entre B et M on a une résistance R, tandis qu’entre A et M ou
entre N et B on a la résistance (1- )R.
Donner la source réelle équivalente au réseau dipolaire AB à l’exclusion de l’électrolyseur. Soit fem de la source de
tension et résistance interne en série. On montrera que si la f.e.m du générateur idéal de base E est constante, la
f.e.m du générateur de Thévenin équivalent au réseau AB est susceptible selon la valeur choisie de varier entre –
E et +E.
Calculer le courant i dans le cas i>0 et dans le cas i<0.
Dessiner le graphe qui permet de déterminer le point de fonctionnement dans ces deux cas.
i
-e
e
u
Remarque : Pour cette caractéristique de l’électrolyseur en convention récepteur, on a u*i toujours positif comme il
se doit.
Correction stabilisation par diode Zener
1) Donner l’équation affine U fonction de I de la partie Zener de la caractéristique
U = -UZ +
ZI
U
U
I
I
UZ
2) Donner le réseau de dipôles linéaires équivalent au dispositif.
A
I
E
E
U
iC
Z
RC
UZ
B
RP
z
3) Par transformation représentation de Thévenin – représentation de Norton transformer le schéma de la question 2 :
On réarrange tout d’abord
A
I
E
E
iC
Z
U
RP
RC
UZ
B
Puis transformation Thévenin vers Norton
A
iC
E
E/RP
UZ/
Z
Z
U
RP
RC
B
Puis par regroupement des sources de courant et de leur résistance parallèles
iC
g
Ainsi :
g=
E/RP+ UZ/ Z = EGP+ UZGZ
Rg
RC
U
et Rg = RP //
Z
= RP
Z
/ ( RP +
Z
).
La conductance du générateur équivalent est Gg = GP + GZ
4) Par un raisonnement en termes de conductances en déduire le courant i C.
iC = - GC U
or U = - (Rg / / RC)
g=
- [Rg RC /(Rg + RC) ]
on en déduit donc iC = GC
g
ou en termes de conductance
g
= -U(GC+Gg) = -U(GC+GP+Gz)
/(GC+GP+Gz)= [ EGP + UZGZ ] GC / (GC+GP+Gz)
g
5) Commenter en vous souvenant que la pente de la partie Zener est très raide.
Z
est petit GZ est grand donc iC = [ UZGZ ] GC / (Gz)= UZ GC
l’influence du générateur et de ses fluctuations ont disparu.
6) Préciser le critère de fonctionnement du montage
Pour que le montage réalise vraiment une stabilisation , il est nécessaire que la tension U soit inférieure à -UZ ceci
afin que le point de fonctionnement de la diode Zener soit effectivement dans la partie Zener de la caractéristique
U
UZ
EGP GZU Z
GP GZ GC
UZ
UZ
EGP
GZU Z
U Z ( GP
EGP
GZU Z
U Z ( GP
EGP
U Z ( GP
GC )
E
U Z (1
GC
)
GP
E
U Z (1
RP
)
RC
GZ
GZ
GC )
GC )
En pratique la résistance de protection de la diode est de quesques centaines d'Ohms
et la résistance de charge de quelques kiloOhms et le critère est que
E est légèrement supérieur à la valeur absolue de la tension Zener
Redressement avec une diode, Montage détecteur de crêtes
Ce montage très classique permet d’isoler l’enveloppe d’un signal modulé en amplitude. Le circuit est constitué
d’une diode à jonction PN de tension seuil Ud =0 (en pratique d’amplitude faible devant le signal modulé à de
résistance dynamique négligeable), en série avec un circuit RC parallèle. On notera U la tension aux bornes de la
diode et i l’intensité du courant qui la traverse
U
i
iR
iC
VC
R
E(t)
C
1) Ce circuit est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de force électromotrice E(t)=E 0 sin ( t) avec =
2 /T. Montrer que la diode est dans l’état ON pour 0<t<t1 avec T/4< t1 < T/2 où T est la période du signal d’entrée.
On exprimera pour cela t1 en fonction de T et de avec = RC. Que se passe-t-il ensuite ? Que vaut t1 lorsque >>T.
On ne cherchera pas à déterminer analytiquement la date du basculement ON/OFF de la diode
2) Représenter la tension VC(t) pour une période quelconque, puis dans le cas où
montage ?
>>T. Quel est alors l’intérêt du
E0
E (t )
dE (t ) E0 sin( t )
C
CE0 cos( t )
sin( t ) RC cos( t )
R
dt
R
R
i(t1 ) 0 sin( t1 ) RC cos( t1 ) 0
tan( t1 )
RC
i iR iC
/2
/2
=-T/4
=T/4
- /
0
3T/4
t
/
=-T/2
=T/2
t1
2 /
E0
E (t )
dE (t ) E0 sin( t )
C
CE0 cos( t )
sin( t ) RC cos( t )
R
dt
R
R
i(t1 ) 0 sin( t1 ) RC cos( t1 ) 0
tan( t1 )
RC
i iR iC
/2
/2
=-T/4
=T/4
- /
0
3T/4
t
/
=-T/2
=T/2
t1
2 /
E0
E (t )
dE (t ) E0 sin( t )
C
CE0 cos( t )
sin( t ) RC cos( t )
R
dt
R
R
i(t1 ) 0 sin( t1 ) RC cos( t1 ) 0
tan( t1 )
RC
i iR iC
/2
/2
=-T/4
=T/4
- /
0
3T/4
t
/
=-T/2
=T/2
t1
2 /
Point de fonctionnement d’un électrolyseur
E
A
N
M
u
i
B
L’électrolyseur a pour force contre électromotrice e et pour résistance interne r. Sachant que l’électrolyseur est un
dipôle passif repéré en convention récepteur et qu’il reçoit de la puissance.
Montrer que si i>0 l’équation de la caractéristique est u = e + r.i
Montrer que si i<0 l’équation de la caractéristique est u = -e + r.i
En déduire que si la valeur absolue de la tension aux bornes de l’électrolyseur est inférieure à e alors le courant qui
le traverse est nul.
L’électrolyseur est alimenté par un générateur monté sur pont.
Chacun des 2 rhéostats de résistance globale R est connecté à l’électrolyseur de telle sorte que la distance NA est
égale à la distance BM. Ainsi entre N et A ou bien entre B et M on a une résistance R, tandis qu’entre A et M ou
entre N et B on a la résistance (1- )R.
Grâce au théorème de Thévenin donner le générateur de Thévenin équivalent au réseau dipolaire AB à l’exclusion
de l’électrolyseur. On montrera que si la f.e.m du générateur idéal de base E est constante, la f.e.m du générateur
de Thévenin équivalent au réseau AB est susceptible selon la valeur choisie de varier entre –E et +E.
Calculer le courant i dans le cas i>0 et dans le cas i<0.
Dessiner le graphe qui permet de déterminer le point de fonctionnement dans ces deux cas.
i
-e
e
u
Pour cette caractéristique de l’électrolyseur en convention récepteur , on a u*i toujours positif comme il se doit
Correction de l’exercice électrolyseur
E
A
(1- )R
R
i
U
(1- )R
B
R
Extraction du générateur de Thévenin équivalent au réseau dipolaire AB qui alimente la charge qu’est
l’électrolyseur
E
A
(1- )R
R
(1- )R
B
R
On met une charge RC entre A et B on calcule i et on identifie
On trouve Req=2
(1- )R
Eeq = (1-2 )E
Le montage en pont permet ainsi de réaliser à partir d’une source continue de f.e.m E > 0 non réglable une source
continue de f.e.m réglable entre –E ( correspondant à =1) et +E ( correspondant à =0)
Montage équivalent
A
i
U
E(1-2 )
B
2 (1- )R
Point de fonctionnement
Cas i>0
i
i
cas i<0
Eeq/Req
-e
Eeq
e
-e
u
Eeq
u
e
Eeq/Req
Pour que i soit >0 il faut que Eeq soit supérieur à e
Pour que i soit <0 il faut que Eeq soit inférieur à -e
Alors la partie utile de la caractéristique de l’électrolyseur
l’électrolyseur
Alors la partie utile de la caractéristique de
est u=e+ri
Associée à la droite de charge e=Eeq-Req i
On en déduit i= (Eeq –e)/(Req+r) >0
est u=-e+ri
Associée à la droite de charge e=Eeq-Req i
On en déduit i= (Eeq +e)/(Req+r)=
( Eeq
e)
Re q
r
<0
Transformation de représentation
B
r
r
Calculer le générateur de Thévenin (E,R) équivalent au réseau dipolaire AB
r
e
r
A
La transformation représentation de Thévenin - représentation de Norton ne permet pas de résoudre le problème
on est donc obligé d’appliquer une résolution de circuit , on imaginera une charge R C et on calculera le courant dans
cette charge pour l’identifier avec E/(R+RC) ce qui permet de déterminer E et R
B
On pourra utiliser le module de calcul formel de Python pour cela
Des exemples sont disponibles à l’adresse :
i1
r
docsimpy.org/
i2
i
r
I3
r
RC
i4
e
from sympy import symbols, solve, pprint
i5
i1, i2, i3 , i4, i5, i = symbols ('i1,i2,i3,i4,i5,i') # inconnues
r
A
e, r ,Rc =symbols(' e, r, Rc ') # paramètres
sol = solve((i1-i2-i, i5-i1-i3, -i+i5+i4, r*i3-r*i1-r*i2, r*i4+e-r*i3, Rc*i-r*i2+r*i4), i1, i2, i3, i4, i5, i)
pprint(sol)
>>>
4*e
{i: ----------,
5*Rc + 3*r
-e*(3*Rc + r)
i4: --------------,
r*(5*Rc + 3*r)
e*(Rc + 3*r)
i1: --------------,
e*(Rc - r)
i2: --------------,
r*(5*Rc + 3*r)
r*(5*Rc + 3*r)
2*e*(Rc + r)
i3: --------------,
r*(5*Rc + 3*r)
e*(3*Rc + 5*r)
i5: --------------}
r*(5*Rc + 3*r)
Ce qui veut dire E=4e/5 et R=3r/5
Question supplémentaire calculer le courant de court circuit et la résistance interne de ce réseau
La résistance interne est la résistance du circuit lorsque l’on éteint les sources c’est à dire lorsque l’on fait e= 0 et
=0 c’est à dire lorsque l’on court circuit les sources de tension et que l’on coupe circuite les sources de courant à
l’intérieur du réseau