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EVOIR DE

S

CIENCES

P

HYSIQUES N

°1

Il sera tenu compte du soin apporté à la présentation et à la rédaction.

A.

D

OSAGE DE L

'

ÉTHANOL DANS LE VIN

( /12)

Le vin comporte un grand nombre de constituants. Le principal alcool contenu dans le vin est l'éthanol qui peut être dosé indirectement en suivant le protocole suivant.

Document 1 : Mode opératoire du dosage

On dispose des solutions suivantes : • une solution de dichromate de potassium (2K + (aq) + Cr 2 O 7 2– (aq) ) de concentration c 1 = 0,117mol.L

–1 , • et une solution d’ions Fe 2+ (aq) de concentration c 2 = 0,684mol.L

–1 . On réalise les opérations suivantes :  On prélève 100mL de vin (solution S 0 ) de concentration c 0 en éthanol CH 3 CH 2 OH que l'on cherche à déterminer. On dilue 10 fois cette solution pour obtenir 100mL d'une solution fille notée S T .  On mélange : - v 1 = 20,0mL de la solution de dichromate de potassium de concentration c 1 = 0,117mol.L

–1 ; le dichromate de potassium étant introduit en excès. - v T = 10,0mL de la solution S T de concentration c T en alcool. - 20mL d'acide sulfurique concentré (introduit en excès). Il se produit la réaction d'équation :

2Cr 2 O 7 2– (aq) + 3CH 3 CH 2 OH (aq) + 16H + (aq)



4Cr 3+ (aq) + 3CH 3 CO 2 H (aq) + 11H 2 O (l)

 On laisse réagir 30 min.  On dose les ions dichromate Cr 2 O 7 2– restant dans le mélange précédent par la solution d’ions Fe 2+ de concentration molaire égale à c 2 = 0,684mol.L

–1 . L’équivalence est obtenue pour un volume v 2E = 10,2mL. Les couples oxydant réducteur sont : Cr 2 O 7 2– /Cr 3+ et Fe 3+ /Fe 2+ L'équation de la réaction support du dosage est :

Cr 2 O 7 2– (aq) + 6Fe 2+ (aq) + 14H + (aq)



2Cr 3+ (aq) + 6Fe 3+ (aq) + 7H 2 O (l) 1.

Lors de la dilution de l'étape  , quelle est la verrerie utilisée pour obtenir 100mL de solution S T diluée 10 fois ? Justifier par un calcul le volume prélevé dans la solution mère S 0 .

2.

Compléter de façon littérale le tableau d'avancement suivant (à rendre avec la copie) de la réaction de l'étape  : 2Cr 2 O 7 2– + 3CH 3 CH 2 OH + 16H +  4Cr 3+ + 3CH 3 CO 2 H + 11H 2 O État initial (x=0) n 1 n T excès solvant En cours de transformation (x) État final (x max )

3.

Après la transformation de l'étape  , exprimer la quantité d'ions dichromate Cr 2 O 7 2– restante (notée n 1R ) en fonction de n T et n 1 . Montrer que : n T  3  n 1  n 1R  2

4.

Pourquoi attendre 30min lors de l'étape  ?

5.

Indiquer les demi-équations électroniques qui ont permis d'écrire l'équation de la réaction de l'étape  .

6.

Rappeler la définition de l'équivalence d'un titrage.

7.

En exploitant le volume équivalent, déterminer la quantité d'ions dichromate n 1R dosée lors de l'étape  .

8.

En déduire la concentration c 0 de la solution S 0 en éthanol.

B.

D

OSAGE CONDUCTIMÉTRIQUE DE LA SOLUTION D

’

IONS DICHROMATE

( /8)

Afin de vérifier sa concentration, la solution de dichromate de potassium (qui a été utilisée dans le dosage précédent) est dosée par une solution d'hydroxyde de sodium (ou soude). L’ion dichromate réagit avec les ions hydroxyde selon la réaction quantitative suivante : Cr 2 O 7 2– (aq) + 2HO – (aq)



2CrO 4 2– (aq) + H 2 O (l)

On dose V 1 = 100mL de la solution de dichromate de potassium (2K + (aq) + Cr 2 O 7 2– (aq) ) de concentration c 1 , à déterminer, par une solution d'hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO – (aq) ) de concentration c = 1,50mol.L

–1 . Le dosage est suivi par conductimétrie. On note v le volume de soude ajouté et  la conductivité de la solution. La courbe obtenue est présentée ci-dessous. 65 

(mS/cm)

60 55 50 45 40 35 30 25 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

v (mL) Document 2 : Conductivité électrique et loi de Kohlrausch

Une solution ionique, selon la nature et la concentration de ses ions, conduit plus ou moins le courant électrique. Cela se traduit par la valeur de sa conductivité σ "sigma" (en S.m

−1 : siemens par mètre), grandeur physique mesurée par un conductimètre. Plus la conductivité est grande et plus la solution est conductrice.

La conductivité σ "sigma" (en S.m

−1 ) d’une solution contenant les ions X i de concentration effective [X i ] traduit sa capacité à conduire le courant électrique. La loi de Kohlraush

permet de calculer la

conductivité électrique

d’une solution : où  i est la conductivité molaire ionique de l'ion X i (en S.m

2 .mol

–1 ).

Les concentrations effectives sont exprimées ici en mol.m

−3 et non en mol.L

–1 .

1.

Indiquer les espèces ioniques qui sont présentes dans la solution en justifiant très brièvement : - pour un volume v de soude versé inférieur au volume versé à l’équivalence v E . - et pour un volume v de soude versé supérieur au volume versé à l’équivalence v E .

2.

Justifier que la conductivité augmente avant et après l'équivalence en utilisant les résultats de la question précédente. On considérera que les conductivités molaire ionique des ions Cr 2 O 7 2– et CrO 4 2– sont voisines.

3.

Déterminer le volume équivalent v E .

4.

Quelle relation a-t-on à l’équivalence entre c, c 1 , v 1 et le volume v E de soude versé à l'équivalence ? Déterminer c 1 . Commenter la valeur obtenue.