Transcript Le gouvernement occulte les 20 000 professionnels de santé

Comparaison MEF et analyse duale pour la prédiction des échanges
thermiques dans le milieu urbain
Samer TAOUM
Encadrants :
Emmanuel Lefrançois
Benoit Beckers
20 Mai 2014
Samer TAOUM
UTC - Seminaire AVENUE-ROBERVAL
20 Mai 2014
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Plan
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Études numériques aux échelles urbaines (temps et espace).
Intérêts des méthodes numériques : obtenir un modèle numérique de la ville.
Diérentes approches possibles.
Analyse duale.
Premiers résultats.
Perspectives.
Réfénces.
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Études numériques aux échelles urbaines
Objectifs de la simulation numérique à l'échelle urbaine
Analyse d'un double couplage entre trois physiques :
1- Aéraulique→(CFD).
2- Thermique des murs.
3-Enthalpie interne des pièces.
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Intérêts des méthodes numériques
Question
A quoi ces études pourraient-elles servir ?
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Confort urbain.
Minimisation des coûts énergétiques.
Mieux comprendre le climat urbain.
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Diérentes approches possibles
Plusieurs méthodes numériques dans ce domaine :
1 Analogies éléctriques
On perd la géométrie
ne fait pas de couplage
2
Méthode éléments nis (MEF)
continuité de température
−
→−
n'assure pas la continuité des ux (div .→
q = 0)
maillage lourd car sensible à la topologie des éléments
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Analyse duale
−
→
→
Équation de la chaleur : ∇.−
q = fv
Z Z
I
1
1→
−
→
→Tds ,
Équation de l'énergie : E (q ) =
qT −
q dS + , q−
b
2
κ
S
κ : coecient de conductivité du matériau (W /m/K )
Soit q le ux tel que q=
qx
qy
avec
qx = αi1 + αi2 x + αi3 y + ... + αi −1 x p + αi y p
qy = αj1 + αj2 x + αj3 y + ... + αj −1 x p + αj y p
n
n
n
n
αi1
 . 


 . 


. 



0
 αi 

yp 
 α j1 


 . 


 . 
 . 
αj
: {q } = [A].{a}


d'où {q } =
1
0
x
0
y
0
...
...
xp
0
yp
0
0
1
0
x
0
y
...
...
0
xp
−→
→
On réduit la matrice selon la propriété :div .−
q = 0, pour obtenir
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n
n
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Suite Analyse duale
→
→
-q n = −
q .−
n , le ux sur chaque coté.
-Soit g i ,j le ux généralisé au points de Gauss sur chaque coté de l'élément, avec i,j les noeuds de
chaque coté et li ,j , ws , ξs respectivement la longueur du coté, le poids d'intégration et la
coordonnée du point de Gauss s.
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Suite Analyse duale
gsi ,j = li ,j
nxi ,j










{g } = 








g1i ,j
.
nyi ,j
[A](ξs ){a}



i ,j 
gns



j ,k 
g1 

.  = [C ]{a}
j ,k 
gns 


k ,i 
g1 

. 
k ,i
gns
[C] est la matrice de connexion.
qn =
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ns
X
r =1
gsi ,j
r
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Suite Analyse duale
Le principe de la méthode duale est de modéliser la température de la forme :
[K ]{Ts } = {F }
i
[K ] =
λs 1
.
.
.
λs 3



{λ} = 

ns
[R ] =
Z Z
[ A]T
e
{Q } =
Z Z
et {F } = {λ} − [C ][R ]− {Q } − {g }
1





1
κ
[A]T
e
[C ][R ]−1 [C ]T
avec λs = li ,j ws
i
f
2
f
vx
i
!
vy
2
[A]dxdy
1
κ
f
2
f
vx
vy
!
dxdy
2
Assemblage et conditions limites similaires à MEF.
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Premiers résultats
-Conit sur le mode d'achage pour comparer MEF et AD.
maillage et points de Gauss pour p=0
solution pour p=0
maillage et points de Gauss pour p=1
solution pour p=1
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Premiers résultats
Comparaison avec MEF
maillage et points aux noeuds
solution pour MEF
481.1380 

  217.4236 


 

  120.2792 


 

  56.4975 


 

  97.1719 


=

  472.5043 


 

  98.8018 


 
  495.2049 


  936.7159 
915.6452
Températures aux points
de Gauss par AD pour p=1

Ts1
Ts2
Ts3
Ts4
Ts5
0.2210
0.0884
0.2210
0.2210
1.4584
T1
636.9878
 T2
179.0874 


 T3 = −2.3107 
T4
673.6993

Températures aux noeuds
géométriques par MEF
Températures aux points
de Gauss par AD pour p=0


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





 
 
=
 





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Ts1
Ts2
Ts3
Ts4
Ts5
Ts6
Ts7
Ts8
Ts9
Ts10


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Premiers resultats
suite Comparaison avec MEF






qn 1
qn 2
qn 3
qn 4
qn 5
s
s
s
s
s


 
 
=
 

176.7767
176.7767
707.1068
707.1068
707.1068
0.0000
0.0000
707.1068
707.1068
707.1068





ux aux noeuds de Gauss par AD pour p=0
maillage n par GMSH
Samer TAOUM
qns1
qn 2
qn 3
qn 4
qn 5
qn 6
qn 7
qn 8
qn 9
qn 10
0.0000 
0.0000 
40.8550 

152.4729 


−129.6713 
376.0263 


−98.8216 
491.1589 

676.2571 
591.9742
ux aux noeuds de Gauss par AD pour p=1
















solution pour AD p=1
s
s
s
s
s
s
s
s
s

401.6045
  317.8910
 
  240.5584
 
  112.9950
 
  −67.9719
=
  606.2916
 
  −98.8216
 
  491.1589
 

737.9565
822.2394

solution pour MEF
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Premiers resultats
Convergence de l'énergie
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Perspectives
Description du probleme
maillage par GMSH
Solution par MEF
solution par AD
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Suite perspectives
Conditions limites de rayonnement (cas non linéaire).
Problème non stationnaire.
topologie de l'élément.
Analyse duale en 3D.
Application de cette methode à l'echelle urbaine.
Éléments nis mixte.
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Réfénces
B.M. Fraeijs de Veubeke, M.A Hogge,Dual Analysis for Heat Conduction problems by nite
Elements, University of Liège Belgium, 1972.
Martin Kempeneers,Eléments nis statiquement admissibles et estimation d'erreur par
analyse duale, Thèse de doctorat, Université de Liège, faculté des sciences appliquées,
septembre 2005.
Pierre Beckers,Analyse dual des échanges thermiques urbains par éléments nis, Diapositives
présentés à l'UTC, Juin 2013.
Gouri Dhatt, Gilbert Touzot, Emmanuel Lefrancois, Méthode des éléments nis, 2007.
Yves JANNOT,TRANSFERTS THERMIQUES, Ecole des Mines Nancy, 2012.
Emmanuel Lefrancois,Cours et TD NF04, UTC, Automne 2013-2014.
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