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étude
c pour
e réfé-
F = 0,
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
1
d ! g sinat 2.
2
Exercices de BAC
hockey sur gazon
i.33leLehockey
sur gazon
1.a. Le référentiel terrestre est adapté.
!
b. La balle subit uniquement la force F , parallèle au
mouvement et orientée dans le sens de celui-ci.
! !
!
c. La deuxième loi de Newton s’écrit ma ! !F , où a
est l’accélération de la balle. La force F étant
constante, l’accélération l’est aussi.
d. Le mouvement de la balle entre A et B est rectiligne (puisque le trajet est une droite) et uniformé!
ment accéléré puisque l’accélération a de la balle
est constante.
!
! dv
2.a. Par définition, a !
.
dt
b. Le mouvement étant uniformément accéléré,
34 Le skieur
l’accélération instantanée
est égale à l’accélération
vB
I.1.
Le
skieur
moyenne, de valeur a !
! 1,3subit :
.102 N.
t P! ! mg! , vertical et vers le bas, de valeur
tson poids
3.a. La force exercée par la crosse
a donc pour
P = mg = 7,8.102 N,
!
valeur F = ma = 20 N.
tla réaction normale du support R , perpendiculaire
b. La valeur du poids est P = mg = 1,6 N. Comme il
au support et orientée vers le haut.
est plus de dix fois inférieur à F, il est possible de
le négliger.
34 le
Le skieur
skieur
ii.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
1
2L
L ! g sinat12, donc s’écrit t1 !
! 9,5 s.
g sina
2
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit :
v1 ! 2Lg sina ! 32 m.s-1.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouvement, s’applique.
ur
Il subit donc nécessairement des frottements f .
2.
y
y
du
t
R
O
n
I.1. Le skieur
ns e
! subit :
se vem
!
ou
tson poids P ! mg , vertical
m et vers le bas,Gde valeur
2
P = mg = 7,8.10 N,
!
tla réaction normale du support R , perpendiculaire
P
au support et orientée vers le haut. !
ƒ
G
!
2.
x
O
R
du ent
ns
se ve m
ou
m
P
y
r r ur r
O
R
u t
loi de Newton s’écrit P ! R ! f " 0.
s d en 3. La première
n
ƒ
se vem En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
ou
G
m
ce qui donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottementsP solides) et avec l’air (frottements
y
!
fluides).
Pour diminuer les frottements du sol, il faut
O
R
u nt
d
farter
les
skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
ns e 2. La deuxième loi de Newton s’écrit : x
se vem
!
!
des
combinaisons
spéciales, ainsi qu’une position
!
ou
G
r r ur r
ma ! P " R
m
adaptée
du
skieur,
sont
3. La première loi de Newton s’écrit P !des
R ! solutions
f " 0. possibles.
!
donc l’accélération a du skieur s’écrit :En projection surIII.1.
Les forces
s’exercent
sur le skieur sont
l’axe (Ox),
mgsinα
− f = 0,
! on a qui
!
!
2force
!
!
P
,
la
de
traction
de la perche T ,
son
poids
R
ce qui
donne
f
=
mgsinα
=
2,7.10
N.
P
a!g" .
!
parallèle
à laauperche,
la avec
réaction
normale
de la piste
m
4. Ces frottements
contact
le sol
! sont dus
!
R
et
la
force
de
frottements
F
,
opposée
au
x
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon(frottements
(Oy), donc solides) et avec l’air (frottements
mouvement.
fluides).
Pour diminuer les frottements du sol, il faut
la coordonnée de l’accélération sur cet axe
est nulle.
2. diminuer
Le mouvement
du skieur de
étant
farter les skis. Pour
les frottements
l’air,rectiligne et uni2. La deuxième loi
s’écrit :
4. de
En Newton
projection
sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
dans unainsi
référentiel
des combinaisonsforme
spéciales,
qu’une considéré
position comme galiléen,
! ! !
Newton
ma !s’écrit
P " R ma = mgsinα.
première
loi de Newton
indique! que
adaptée du skieur,lasont
des solutions
possibles.
! la !somme
! !vec!
Cela
donne
a =s’écrit :
gsinα = 3,4 m.s–2.
donc l’accélération
skieur
a du
torielle
de ces forces
estskieur
nulle sont
: P ! F ! R ! T " 0.
III.1. Les forces
qui
s’exercent
sur
le
!
!
!
5. L’accélération
étant constante et lason
vitesse
! ! R
P , la 3.
force de traction de la perche T ,
poidsini! g " la .vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
a nulle,
tiale
parallèle
à la perche, la réaction normale
de la piste
m
x
!
!
"
bout d’une durée t.
R
et
la
force
de
frottements
F
,
opposée
au
R
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
du nt
T
6. La distance parcourue s’en déduit par mouvement.
intégration :
ns e
se vem
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
u
1
o
2. Le mouvement duy skieur étant
rectiligne
2.
m
ƒ et unid ! g sina
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième
loit de
G
2
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
Newton s’écrit ma = mgsinα.
la première
7.a. La durée de parcours de la longueur
L vérifieloi de Newton indique! que
! la !somme
! !vecCela donne a = gsinα1 = 3,4 m.s–2.
P
P
!
F
!
R
!
T
" 0.
torielle
de
ces
forces
est
nulle
:
2L
L ! g sinat12, donc s’écrit t1 !
! 9,5 s.
!
5. L’accélération étant
2 constante et la vitesse ini-g sina3.
O
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
x
"
bout d’une duréeb.t. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit :
R
u
4.
En
projection
sur
l’axe
(Ox),
la relation vecto1
t
d n
v1 ! 2s’en
Lg sina
! 32
.
T
6. La distance parcourue
déduit
parm.s
intégration
:
ns me
de la question III.2 donne :
se verielle
u
1
II.1.
ne s’exerçait suryle skieur,mo
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
ƒ
d ! Si gaucun
sinat 2frottement
.
G
2
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
mg sina " F
T
!
! 3,0.102 N.
d’où
cas dansdelalapartie
I, d’après
la deuxième loi de
7.a. La durée de leparcours
longueur
L vérifie
cosb
P
Newton.
1
2L
5. D’après
la troisième loi de Newton, la valeur de
L ! g sinat12, donc s’écrit t1 !
! 9,5 s.
!
S’il est en mouvement
g sina rectiligne et uniforme, Oc’est
2
la force exercée par le skieur sur la perche est égaqu’une force supplémentaire, opposée au mouve 1 lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit :
ment, s’applique.
de
: deuxlasystèmes
interaction exercent
ur
4. En projection
surNewton
l’axe (Ox),
relation en
vectov1 ! 2Lg sina ! 32 m.s-1.
l’un
sur
l’autre
des
forces
opposées.
Il subit donc nécessairement des frottements
.
f
rielle de la question III.2 donne :
x
ns
se vem
ou
m
y
O
4. En projection
rielle de la questi
– mg
m
T!
d’où
5. D’après la trois
la force exercée p
lement T = 3,0.1
de Newton : deux
l’un sur l’autre de
Chapitre 5 Les ou
skieur,
e c’est
loi de
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
mg sina " F
T!
! 3,0.102 N.
d’où
cosb
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est également T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.
, c’est
mouve-
ur
s f.
iii.
la
d’une
35
La vie
d’une
bullede la bulle
Chapitre
5vie
Les outils
mécanique classiquet79
I. a. Le référentiel terrestre est adapté à l’étude.
b. La poussée d’Archimède est verticale et vers le haut.
c. La coordonnée verticale de la poussée d’Archimède est donc FAz = ρeV0g.
II.a. Le poids de la bulle a pour valeur P0 = ρdcV0g.
Le rapport entre le poids et la poussée d’Archimède
P
r
est donc 0 ! dc . Or, le dioxyde de carbone est
FA
re
plus de 500 fois moins dense que l’eau. Le poids est
donc négligeable devant la poussée d’Archimède.
b. D’après la deuxième loi de Newton,
l’accélération
! !
de la bulle vérifie ma ! FA, ce qui donne
r
ρdcV0az = ρeV0g, d’où az ! e g . Le vecteur accélérdc
ration est vertical et vers le haut, de coordonnée az.
r
c. La valeur de la vitesse est donc v ! e gt .
rdc
v srdc
! 2,7.10-5 s, soit
d. La durée ts est donc t s !
re g
environ trente microsecondes.
e. Le modèle n’est probablement pas valide, car on
voit bien une bulle remonter, alors que si elle montait en trente microsecondes on ne la verrait pas à
l’œil nu.
Rédiger une synthèse de documents
36 Accélération et téléphone mobile
Analyse de la question
Il s’agit d’expliquer en termes physiques la méthode
de repérage par un accéléromètre de l’orientation
d’un téléphone portable dans lequel il est placé.
Pour ce faire, la seule information sur le fonctionnement d’un accéléromètre figure dans le texte du
document 1 p. 163 du manuel de l’élève et dans
le schéma de la figure 2 associée. Le reste des
connaissances à utiliser provient du cours.
Remarque : le corrigé suivant présente le raisonnement que l’élève peut faire, mais n’est pas
une description technique de la manière dont les
accéléromètres, inclinomètres ou gyromètres fonctionnent pour effectivement répondre à la question.
Le modèle de l’accéléromètre à ressorts présentés
est en effet, trop simpliste pour entrer dans ces
détails techniques.
Pistes de réponses et mots-clés
1. Analyser le document 1 p. 163 et montrer qu’un
accéléromètre permet de déterminer le vecteur
accélération de l’objet dans lequel il est placé. La
figure 2 p. 163 indique, en effet, que trois axes
sont utilisés dans l’accéléromètre. Il faut comprendre que cette mesure passe par la détermination du vecteur position de la sphère maintenue par
des ressorts (le texte du document 1 p. 263 parle
de déplacement de la sphère).
2. Utiliser la deuxième loi de Newton pour comprendre que s’il s’agit uniquement de déterminer
une orientation, alors il faut envisager que le
boîtier de l’accéléromètre, de même que la sphère
elle-même, puissent être à l’équilibre lors de cette
détermination : il n’est pas question de déterminer
un mouvement.
3. Par conséquent, il est possible d’utiliser la première loi de Newton appliquée à la sphère, soumise aux six forces de rappel des ressorts et à son
poids. Du fait de son poids, elle ne se trouve pas
à la position centrale. Le vecteur déplacement
correspondant est connu et est, si les six ressorts
sont identiques, parallèle au vecteur champ de
pesanteur.
4. Il est possible ainsi de déterminer l’orientation
du champ de pesanteur dans le système d’axes,
donc de connaître la direction verticale et orientée
vers le bas dans ce système d’axes, lié au boîtier de
l’accéléromètre. L’orientation par rapport à la verticale orientée vers le bas de l’appareil contenant
l’accéléromètre est ainsi connue.
80tPARTIE 2 COMPRENDRE
2