Transcript TD 4 : Optique géométrique (PTSI) et ondulatoire (PT)

PTSI
| Exercices
– Optique
géométrique
PT
Lycée
Benjamin
Franklin
2011-2012
Octobre
2014
!
′
2) On a ainsi réalisé une lunette de Galilée. Calculer le grossissement (G = αα ) de cette lunette
dans ces conditions d’observation (vision à l’infini et α′ étant l’angle sous lequel on voit l’image).
TDune
4 figure
: Optique
géométrique
Faire
à l’échelle avant
de vous lancer des(PTSI)
des calculs.et ondulatoire (PT)
′
′
α
f
Rép : G =
= − 1′ = 2, 5.
α
f2
!!
☎(PTSI): Modèle simplifié de téléobjectif d’appareil photographique!
✞
EXERCICE
1
Ex-O4.11
✝
✆Étude d’un téléobjectif d’appareil photographique
Un téléobjectif est constitué de deux lentilles minces dont les axes optiques coïncident. La lentille
d’entrée L1 a une vergence C1 = 10 δ et est suivie d’une lentille L1 de vergence C2 = 40 δ. La
distance O1 O2 séparant les deux lentilles vaut 8 cm. Un objet AB de hauteur égale à 0, 5 m est
placé à une distance d = 100 m de O1 sur l’axe optique.
1) Déterminer les caractéristiques de l’image intermédiaire A1 B1 donnée par L1 .
2) Quel rôle joue cette image pour la seconde lentille ? Déterminer les caractéristiques de l’image
définitive A′ B ′ .
3) Les résultats de la question précédente sont-ils conformes aux propriétés attendues pour
l’image donnée par un téléobjectif sur la pellicule photographique ?
4) Déterminer la position de la lentille convergente unique qui permettrait d’arriver au même
résultat. Préciser sa distance focale.
5) Conclure quant à l’intérêt du téléobjectif.
✞
☎
Exercice
4
:
Focométrie
par la méthode
de Badal
Ex-O4.12
photographique
EXERCICE
2
(PTSI) : Focométrie
de lentille
divergente par la méthode de Badal
✝
✆Appareil
pellicule
Pour l’appareil photographique ci-contre, on donne
(L1)
(L2)
′ = 4 cm, f ′ = −6 cm et d = 5 cm.
fA
1 de Bessel, cette méthode peut s’appliquer aux lentilles aussi bien
1 la différence
2
de la méthode
1)
Que
vaut
d
pour
qu’un
point
situé àauxiliaire
l’infini (L0), convergente, de distanced2focale f′0
2
convergentes que divergentes.
UneMlentille
sur
l’axe forme
optiqued’un
donne
un(AB)
pointsitué
sur àle l’infini
film photo
connue,
objet
une ?image que l’on observe sur un écran (E). On
∆
2)
Tracer
le trajet
rayonsdans
issusledeplan
M jusqu’à
place
la lentille
(L)deà deux
caractériser
focal objet de (L0) et l’on recherche le déplacement
laalgébrique
pellicule.d qu’il faut faire subir à l’écran pour y retrouver une image nette.
3) Si 1)
on Faire
voit àla l’œil
nu une dans
imagele avec
un(L)
angle
de
construction
cas où
est divergente.
d1
1◦ , trouver la dimension de l’image.
2) Montrer que l’on peut déduire, de manière générale, la distance focale f′ de la lentille (L) à
partir des mesures de f′0 et d. Application : (L0) a une vergence V0 = + 1,6 δ. Pour une lentille (L1),
Solution Ex-O4.3
il a fallu reculer l’écran de 28 cm, tandis que pour une lentille (L2), il a fallu l’avancer de 42 cm.
2
Quelles
(LCde
) (L1) et (L2) ?
(LC)
2
1 sont les vergences
4 (π')
(π')
3) A quelle condition la méthode de Badal est-elle applicable à une lentille
convergente ?
3
B
1
Compte tenu de cela, faire la construction dans le cas où (L) est convergente.
B' 3
1
6
F
(∆)
5
F A
(∆)
O
F'
F' d’ABBE
O
Exercice 5 :3Lunette
astronomique
2
EXERCICE
(PTSI)
: Réfractomètre
5
1
!
!
4
Une lunette astronomique est constituée par deux lentilles convergentes dont les axes optiques sont
confondus. Elle comprend :
2
Un objectif L1 constitué par une lentille convergente de grande distance focale f’1 = 2m
Un oculaire
L2 jouant le rôle de loupe, constitué par4une lentille convergente de petite distance f’2 =
3
B 1
1 B
B'
1 cm.
(R1)
(L )
3
1) Montrer
que si le foyer Dimage de L1 est confondu avec le foyer(Lobjet
de L2, l’œil placé
)
D
derrière l’oculaire7 voit d’un objet réel à l’infini, une image à l’infini.
3
(π') 4
2) Deux étoiles E1 et E2 sont telles que , à l’œil nu, on ne les B'
distingue pas l’une de l’autre car
(R
)
2
leur écart angulaire est α = 10’’ (limite angulaire de résolution
1’ d’arc = 3. 10-4 rad).
2
(∆)les deux étoiles (∆) ? Peut-il
A l’œil F voit F' 5 l’angle α’ sous lequel 5 F' à travers F6
3) Calculer O l’instrument
O
6
distinguer les deux étoiles à travers l’instrument ?
2
2
7
(π')
4
3
C'
7
C
1
EXERCICE 4 (PTSI) : Guidage par fibre optique à saut d’indice
EXERCICE 5 (PTSI) : (suite) Fibre optique à gradient d’indice
!
!
!
EXERCICE 6 : Interférences observées au viseur
EXERCICE 7 : Cohérence temporelle et spatiale de la source éclairant les trous d’Young
EXERCICE 8 : Mesure de l’épaisseur d’une lame à l’aide du dispositif des trous d’Youn
4. On a deux séries de franges : une série de franges très brillantes et une série de franges
sombres. Entre deux franges très brillantes, on trouve une frange d’éclairement plus
faible, entourée par deux franges noires. Toutes ses franges sont perpendiculaires au plan
de la figure.
On définit l’interfrange par la longueur que l’on trouve entre deux franges très brillantes.
2 D
On a alors i =
= 2, 623 mm .
a
!
EXERCICE
: Miroirde
deLloyd
Lloyd
EXERCICE
4 :9Miroir
Le miroir de Lloyd est constitué d’une lame de verre plane opaque utilisée comme un miroir plan.
La surface de ce miroir est un rectangle de côtés 15 cm et 5 cm environ ; la planéité de ce miroir
est parfaite. Ce miroir épais (pour éviter les déformations), donc lourd, est placé sur un support
rigide, installé sur un banc optique indéformable. Il est possible à l’aide de la vis V de régler
l’inclinaison de ce miroir par rapport aux rayons incidents.
!
23
La source S ponctuelle éclaire sous incidence rasante un miroir de Lloyd AB. Cette source est
placée à distance a/2 du miroir et la distance source-bord droit du miroir est noté l. L’écran est
placé à une distance d au bout du miroir, et permet d’observer les interférences entre le faisceau
d’éclairage direct et le faisceau réfléchi par le miroir.
1. Est-ce un dispositif à division du front d’onde ou à division d’amplitude ?
2. Quelles sont les sources secondaires S1 et S2 associées à ce dispositif ? Représenter le
champ d’interférences.
3. Déterminer la différence de marche géométrique et la différence de phase. Les sources
secondaires sont-elles cohérentes ? synchrones ? en phase ?
4. En déduire l’expression de l’éclairement sur l’écran. Quelle est la forme des franges
obtenues ? Peut-on remplacer la source ponctuelle par une fente fine ?
5. On élargit maintenant la fente source. Sa largueur est b répartie également de part et
d’autre de la position a/2. En prenant un modèle de fente source qui émet uniformément,
exprimer le nouvel éclairement.
!
CORRECTION :
EXERCICE 10 : Miroirs de Fresnel
1. Comme il n’existe pas de lame semi-réfléchissante, le dispositif du miroir de Lloyd est un
dispositif à division de front d’onde.
2. Pour l’éclairage direct, la source secondaire S1 est identique à la source primaire S.
La lumière réfléchie semble provenir de S2, image de S par le miroir plan, symétrique de S
par rapport au plan du miroir.
Le champ d’interférences est la zone où les faisceaux provenant de S1 et S2 peuvent se
superposer.
3. Le chemin optique de S à M par la voie (1) est simplement ( SM )1 = SM = S1M .
Pour la voie (2), le trajet géométrique s’identifie immédiatement à S2M, auquel il faut
pour tenir compte du déphasage de introduit à la réflexion sous incidence
ajouter
rasante : ( SM )2 = S2 M + 0 / 2 .
La différence de marche est donc : ( S , M ) = S 2 M S1M + 0 / 2 .
Les sources secondaires S1 et S2 sont évidemment cohérentes, mais pas synchrones : il y a
un déphasage de . Elles sont en opposition de phase.
24
EXERCICE 11 : Principe de l’interférométrie stellaire