Transcript 多項ロジットとI.I.A.

多項ロジットモデル
選択肢が3つの場合
選択肢が3つの場合のロジットモデル
pj 
expU j 
expU1   expU 2   expU 3 
p1の最小値
 1 　が最小のとき
expU
U1  
expU1   0
p1 
0
0  expU 2   expU 3 
0
p1の最大値
expU 2 , expU3 　が最小のとき
U 2  ,U3  
expU 2   0, expU3   0,
expU1 
p1 
1
expU1   0  0
pjの合計
p1  p2  p3
expU1   expU 2   expU 3 

expU1   expU 2   expU 3 
1
多項ロジットモデルの形
expx1 
p1 
expx1   expx2   expx3 

1
1  expx2  x1   expx3  x1 
1

1  exp  x1  x2   exp  x1  x3 
p1の分布
1
0.8
p1
0.6
0.4
8
0.2
2
0
-4
-10 -8 -6
-4 -2 0
2
x1－x3
4
6
-10
8 10
x1－x2
選択肢が2つのときの確率の比
expU1 
p1 1, 2 
expU1   expU 2 
expU 2 
p2 1, 2 
expU1   expU 2 
p1 1, 2
p2 1, 2
expU 1 

expU 2 
選択肢３が増えたときの確率の比
p1 1, 2,3
expU1 

expU1   expU 2   expU 3 
p2 1, 2,3
expU 2 

expU1   expU 2   expU 3 
p1 1, 2,3
p2 1, 2,3
expU 1 

expU 2 
I.I.A.
• 無関係な選択肢からの独立性
• ロジットモデルでは選択肢は同程度に異質なも
のを想定している。
◎ コーラ１ コーラ2 コーラ３
◎ 緑茶１ 緑茶２ 緑茶３
× コーラ１ 緑茶１ 緑茶２
• 市場に階層性がある場合をうまく説明できない
• 階層的な市場を説明するもモデルはネステッド・
ロジット（入れ子型ロジットモデル）と呼ばれる。