Transcript 教材1＿分散・標準偏差の区間推定2013

カイ二乗分布
母分散に関する推定と検定を行うときはカイ二乗（χ２）分布を用いる
カイ二乗分布とは母分散が既知のときの標本分散に関する分布で
ある
カイ二乗分布は自由度だけで決まり，σは関与しない．
0.6
0.5
0.4
f=2
f=4
f=6
0.3
0.2
正規分布，ｔ分布と異な
り，左右対称ではない
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
母分散の点推定
母分散の点推定は標本分散をそのまま使う．
例：トマト12個をはかると右の
ような値を得た（単位：g）．
母分散，母標準偏差を点推
定せよ．
母分散 
2
 V  57.91g
母標準偏差
  SD  7.61g
2
母分散の区間推定
母分散を区間推定（p％信頼区間）するときはエクセルでは
DEVSQとCHIINV関数を使って，計算する．
下の測定値にデータ（100個以内）を入れるとカイ二乗分布に基づく信頼率p％の母分
散の区間推定，あるいは有意水準p％のときに帰無仮説：母分散σ2を指定した値の
場合の有意確率p-値を自動的に計算する．ただし測定値に値を誤入力したときはDel
キーで削除すること．セルを移動させると式が変わってしまう．
標本番号 測定値
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
カイ二乗分布に基づく区間推定
信頼率％
95 ％
分散上限
分散下限
#NUM!
#NUM!
標準偏差上限
標準偏差下限
#NUM!
#NUM!
カイ二乗分布による母分散の区間推定
例：トマト12個をはかると右のような値を得た（単位：g）．
母分散，母標準偏差を95％信頼区間をつけて区間推定せよ．
トマトの重さ（g）
カイ二乗分布に基づく区間推定
100.0
110.0
信頼率％
95 ％
105.0
95.0
98.0
分散上限
166.9397333
118.0
分散下限
29.06015368
103.0
92.0
標準偏差上限
12.92051598
100.0
標準偏差下限
5.390747043
94.0
110.0
105.0
カイ二乗分布による母分散の区間推定
29.06    166.94 ( g )
2
2
5.39    12.92 ( g )
カイ二乗分布が左右対称でないために，点推定値は区間推定
の真ん中には位置しない．
母分散の点推定
母標準偏差の点推定
  57.91g
2
  7.61g
2
予習問題：母分散の推定
K牧場の牛の乳脂肪率について12頭を無作為に調査した結果，
7.02, 7.03, 6.82, 7.08, 7.13, 6.92, 6.87, 7.02, 6.97, 7.08, 7.19, 7.15
であった．Ｋ牧場の牛の乳脂肪率の母標準偏差を95％信頼区間
をつけて区間推定せよ．