講義資料 - 堀山研究室
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基本情報技術概論 I (第４回)
アルゴリズム と データ構造
埼玉大学 理工学研究科
堀山 貴史
1
データ構造
データ構造
データをどのように記憶するか
基本的なデータ構造
配列 (array)
リスト (list)
___________
その他のデータ構造
スタック (stack)
待ち行列 (queue, キュー)
木 (tree)
___________
2
データ構造： ________________
配列
データを順番にならべて、
添字 でアクセスできるようにしたもの
________
操作： 参照、探索、更新、削除、挿入
配列 A
A [1]
30
A [2]
50
A [3]
20
A [4]
70
A [5]
10
…
3
コンピュータ上での配列
配列 A
A [2]
50
A [4]
70
A [5]
10
…
70
10
…
20
30
50
20
A [1, 1] A [1, 2] …
A [2, 1] A [2, 2] …
A [3, 1] A [3, 2] …
…
A [3]
番地
2000
（アドレス） 2001
2002
2003
2004
…
30
…
A [1]
二次元配列
メモリ
（主記憶装置）
一次元に変換して
メモリに配置する
…
…
4
探索キー
配列の操作
（探索データ）
70
参照
探索
A [1]
30
A [2]
50
A [3]
20
70
A [4]
70
10
A [5]
10
A [1]
30
A [2]
50
A [3]
20
A [4]
A [5]
配列Aの
4番は？
…
…
添字を使って指定 … A[4]
先頭 A[1] から順番に
一致するか調べる
5
A[4] の位置に
35 を 挿入
70 を 更新
更新
挿入
A [1]
30
A [1]
30
A [2]
50
A [2]
50
A [3]
20
A [3]
20
A [4]
35
70
A [4]
70
A [5]
10
A [5]
10
…
…
70 を探索 + 更新
35
A[4] の場所を空けるため、
後ろに１つずつずらす
6
A[4] の位置の
データ を 削除
削除
A[4] の位置の
データ を 削除
削除 （その２）
A [1]
30
A [1]
30
A [2]
50
A [2]
50
A [3]
20
A [3]
20
A [4]
70
A [4]
70
A [5]
10
A [5]
10
…
…
A[4] が空いたため、
１つずつつめる
A[4] に削除マークをつけて、
無いものとして扱う
7
データ構造： ________________
リスト
となりの要素の位置（アドレス）を、
ポインタ として明示的に持つ
________
単方向リスト
双方向リスト
環状リスト
head (リストの
先頭を指す)
30
30
30
50
50
50
20
20
20
逆方向の探索が容易
8
コンピュータ上でのリスト
メモリ
（主記憶装置）
2000
2010
50
番地
2010
（アドレス）
30
2070
20
2030
20
0
2070
50
2030
…
…
30
となりの要素の位置（アドレス）を、
ポインタ として明示的に持つ
9
リストの操作
探索
探索キー
（探索データ）
更新
20 を 更新
20
30
30
50
50
20
35
20
70
70
先頭から順番に
ポインタをたどって調べる
20 を探索 + 更新
10
※ 双方向リストの場合は、
逆方向のポインタも
同様にケアする必要あり
リストの操作
挿入
50 の次に
35 を挿入
削除
20 を 削除
30
30
50
50
35
20
20
70
70
前のデータのポインタを、自分に
自分のポインタを、次のデータに
前のデータのポインタを、
次のデータに
11
データ構造
基本的なデータ構造
配列 (array)
リスト (list)
その他のデータ構造
スタック (stack)
待ち行列 (queue, キュー)
木 (tree)
12
データ構造： ________________
スタック
push と pop による Last-In First-Out (LIFO)
___________
イメージ） 積み上げた書類や本
生協の入口の トレイ
5
push
pop
30
50
20
13
スタックの実現法
5
push
pop
A [1]
A [2]
A [3]
20
50
30
…
30
50
20
配列
スタック
ポインタ
リスト
30
50
20
14
データ構造： 待ち行列
（キュー）
________________
enqueue と dequeue による First-In First-Out (FIFO)
___________
イメージ） レジの前の行列
5
enqueue
30
50
20
dequeue
15
キューの実現法
5
enqueue
front
A [1]
A [2]
A [3]
20
50
30
rear
…
30
50
20
配列
dequeue リスト
front
20
rear
50
30
16
練習：
配列を用いたリストの実現
表は、配列を用いたリストの実現を示しており、
リスト [ 東京、品川、名古屋、新大阪 ] を表している。
このリストを、[ 東京、新横浜、名古屋、新大阪 ] に
変化させる操作はどれか。
ここで、A ( i, j ) は、表の第 i 行 第 j 列の要素を表す。
また、→ は代入を表す。
A
列 1
行
1
“東京”
2
“品川”
3 “名古屋”
4 “新大阪”
5 “新横浜”
2
2
3
4
0
17
練習：
ア
イ
ウ
エ
配列を用いたリストの実現
第１の操作
5 → A(1, 2)
5 → A(1, 2)
A(A(1, 2), 2) → A(5, 2)
A(A(2, 2), 2) → A(5, 2)
第２の操作
A(A(1, 2), 2) → A(5, 2)
A(A(2, 2), 2) → A(5, 2)
5 → A(1, 2)
5 → A(1, 2)
18
練習：
A, B, C, D の順に到着するデータに対して、
１つのスタックだけを用いて出力可能なデータ列はどれか
ア.
イ.
ウ.
エ.
ウ
スタック
(H16年度 春)
A, D, B, C
B, D, A, C
C, B, D, A
D, C, A, B
B
A
A
B
A
C
C
B
A
D
A
B
A
D
A
A
19
アルゴリズム
20
アルゴリズム
問題を解決するための、有限ステップからなる手順
自然言語や、流れ図（フローチャート）で示す
重要 ・ 問題を解く鍵になるアイデアを把握
・ アイデアを実現する手順を考える
開始
1.
2.
3.
4.
5.
6.
生協に行く
棚のチョコレートを手に持つ
レジに行く
財布から代金を払う
お釣りがあれば、受け取る
チョコレートを食べる
1→i
i >n
Yes
No
A(i) = K
Yes
No
i+1→i
探索成功
の処理
終了
探索失敗
の処理
21
流れ図 （フローチャート）
制御の流れを図で表したもの
基本的な記号
開始や終了
繰り返しの開始と終了
（ループ名、終了条件を
記述）
処理
参考： その他の記号
処理の流れ
条件に応じて、
次の処理を変える
（分岐条件を記述）
データの入出力
書類を印刷
ディスプレイに表示
22
情報処理技術者試験での 疑似言語
記述形式
○
/* 文 */
・ 変数 ← 式
・ 手続 ( 引数, … )
処
理
条件式
処理１
処理２
条件式
処理
変数：初期値, 条件式, 増分
処理
説明
手続, 変数の名前, 型などの宣言
注釈
変数に式を代入する
手続を呼び出す
選択処理
( if then else )
前判定繰返し処理
( while ループ )
繰返し処理
( for ループ )
23
アルゴリズム (超入門)：
X，Y， Z の最大値
開 始
X, Y, Z を入力
X → MAX
MAX < Y
Yes
Y → MAX
MAX を出力
MAX < Z
Yes
Z → MAX
No
X
3
Y
2
Z
5
MAX
No
y
z
x
終 了
24
アルゴリズム：
開始
1→i
0 → SUM
1～100 の和
開始
初期値設定
1→i
0 → SUM
繰返し条件
繰返しループ
while 型の
繰返し
No
i ≦100
Yes
SUM + i → SUM
次の繰返しの
準備
i+1→i
i ≦100
SUM + i → SUM
i+1→i
繰返しループ
SUM を出力
SUM を出力
終了
終了
25
26
補足説明：
1
2
4
8
16
32
64
…
…
n回
2n
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
ｌｏｇ 2 ｎ
0
1
2
3
4
5
6
（次回、必要です）
回
回
回
回
回
回
回
1
2
4
8
16
32
64
…
回
回
回
回
回
回
回
と
…
0
1
2
3
4
5
6
ｎ
２
log 2 n 回
n
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
2倍
27
28
練習：
配列を用いたリストの実現
[ 東京、品川、名古屋、新大阪 ]
[ 東京、新横浜、名古屋、新大阪 ]
ア
イ
ウ
エ
第１の操作
5 → A(1, 2)
5 → A(1, 2)
A(A(1, 2), 2) → A(5, 2)
A(A(2, 2), 2) → A(5, 2)
A
列 1
行
1
“東京”
2
“品川”
3 “名古屋”
4 “新大阪”
5 “新横浜”
2
2
3
4
0
第２の操作
A(A(1, 2), 2) → A(5, 2)
A(A(2, 2), 2) → A(5, 2)
5 → A(1, 2)
5 → A(1, 2)
29
30
練習：
スタック
A, B, C, D の順に到着するデータに対して、
１つのスタックだけを用いて出力可能なデータ列はどれか
(H16年度 春)
ア. A, D, B, C
A
A
B
D
C
B
C
B
D
C
B
31
練習：
スタック
A, B, C, D の順に到着するデータに対して、
１つのスタックだけを用いて出力可能なデータ列はどれか
イ.
(H16年度 春)
B, D, A, C
B
B
A
A
D
C
A
A
C
A
D
C
A
32
練習：
スタック
A, B, C, D の順に到着するデータに対して、
１つのスタックだけを用いて出力可能なデータ列はどれか
(H16年度 春)
エ. D, C, A, B
C
B
A
B
A
A
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
33
34
35
この教材のご利用について
この文面は、TOKYO
TECH OCW の利用
条件を参考にしました
この教材は、以下に示す利用条件の下で、著作権者にわざわざ許諾を
求めることなく、無償で自由にご利用いただけます。講義、自主学習は
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配布場所
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この powerpoint ファイルの著作者
堀山 貴史 2007-2011 [email protected]
改変等を加えられた場合は、お名前等を追加してください
図の著作者
p. 3 ～ 7, 9 ～ 11, 13, 15, 17 ～ 19, 24, 29, 31 ～ 33
クリップアート : Microsoft Office Online / クリップアート
p. 8, 13
メモリ : http://webweb.s92.xrea.com/
その他
堀山 貴史
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