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ブラックホールを記述する新理論を
コンピュータで検証
平成26年4月23日（水）、記者会見、KEK
論文題名：“Holographic description of a quantum black hole on a computer”
（和訳：量子ブラックホールのホログラム的記述の数値的検証）
Science オンライン版 4月17日号掲載
花田政範（京大基研）、百武慶文（茨城大理）、伊敷吾郎（京大基研）、西村淳（KEK理論センター）
本研究成果のポイント
• ブラックホールを記述する新理論
（マルダセナ １９９７）
ブラックホールのように曲がった時空で起こる力学現象を、
平坦な時空上で厳密に数式で表現
（ 「ホログラム的記述」）
本研究： 新理論に基づき、ブラックホールの質量と温度の関係を
コンピュータで計算
• これまでの研究：重力の量子力学的効果が無視できる状況下
で数多くの検証
本研究の結果： このような効果を含めて新理論の正しさを強く示唆
• 今後、ブラックホールの蒸発
様々な謎の解明に期待
（ホーキング １９７４）
に関連した
目次
1. 研究の背景
ブラックホールの蒸発
新理論の必要性
マルダセナによるブラックホールの「ホログラム的記述」
これまでの研究
百武
2. 研究内容と成果
マルダセナの理論に基づき、ブラックホールの質量と温度
の関係を計算
重力の量子力学的効果を含めた、新しい検証
3. まとめと展望
ブラックホールの蒸発に関する謎の解明に向けて
西村
１．研究の背景
ブラックホールとは？
大きな質量を持った物体が、非常に小さな領域に
押し込められたときに形成される時空構造
一般相対性理論 （アインシュタインが1915～16年に提唱した重力理論）
重力の起源は時空の曲がり具合に由来する
ニュートンの万有引力の法則は近似的にしか正しくない！
事象の地平面
事象の地平面を越えたら、
光速でも脱出できない。
ブラックホールの蒸発
何もないように見える「真空」も、微視的に見ると実はすごくダイナミック。
粒子
真空
反粒子
ホーキング (1974)
反粒子 粒子
ブラックホールは、
いろんなエネルギーを持った粒子を
放出し、少しずつ蒸発している！
？
あたかもブラックホールの中に
温度を持った物体があるように見える
この「ブラックホールの温度」の正体は何か？
ブラックホールの中で一体何が起こっているのか？
新理論の必要性
• ブラックホールの中心 ： 時空の曲率（曲がり方）が発散！
曲率半径がプランク長
程度になると、重力の量子力学的効果
が無視できなくなる
一般相対性理論の限界
そのような状況で適用可能な重力理論が必要！
重力の量子力学的効果 （量子重力効果）
そもそも量子力学とは？
 20世紀初頭に確立したミクロの力学法則。
 すべての物理量は不確定性を持つ。
 測定したときに、どういう値がどういう確率で得られる、
というような確率的な予言しかできない。
 巨視的な現象においては、不確定性が十分小さく、
ニュートン以来の古典力学が良い近似を与える。
 しかし、微視的な現象においては、不確定性が無視できず、
それを考慮しないと、正しい予言ができない。
アインシュタインの一般相対性理論 ＝ 重力の古典力学
曲率半径がプランク長
程度になると、
重力の量子力学的効果が無視できなくなる
時空そのものが不確定性を持って揺らいでいるような状況
超弦理論
弦の振動の仕方で様々な粒子を表す理論
力
を
媒
介
す
る
粒
子
光子など
グラビトン
重力を含めて、力を微視的に（量子力学的に）扱える
一般相対性理論では無視されている
「重力の量子力学的効果」を扱える理論の最有力候補
ブラックホールの中心付近も正しく扱えると期待！
超弦理論の研究の進展

80年代 量子力学的効果が弱い場合の研究
様々な成果が得られたが、このような研究手法だけでは
ブラックホールの中心付近が調べられない。

95年頃 「弦の凝縮状態」（ブレーン）の解明
ポルチンスキー(1995)
点状
ひも状
・・・一般次元の「膜」
膜状
membrane
総称してブレーン
ブレーンは質量を持つため、時空を曲げてブラックホールを形成。
（一般には「ブラック・ブレーン」）
マルダセナの理論
マルダセナ (1997)
？
マルダセナの理論
マルダセナ (1997)
弦
ブレーン
これらの力学的自由度を
もちいることにより、
ブラックホールが厳密に
数式で表現できるはず！
弦とブレーンから成る系は、平坦な時空上の理論で表される
ブラックホールの「ホログラム的記述」
これまでの研究
ブレーン（ブラックホールの構成要素）の数が非常に多い場合
大きなブラックホールに対応し、
事象の地平面付近の曲率が小さいため、
そこでの量子重力効果が無視できる。
ブラックホールの性質を
周辺から調べられる
両者が一致！
弦
ブレーン
平坦な時空の理論を用いた計算
（解析的に可能）
マルダセナの予想どおり、ホログラム的な記述が
ブラックホールの内部を正しく表している！
未解決問題
ブレーン（ブラックホールの構成要素）の数が少ない場合
小さなブラックホールに対応し、
事象の地平面付近の曲率が大きいため、
そこでの量子重力効果が無視できない。
ブラックホールの性質を
周辺から調べるにも、
超弦理論を用いた計算が必要
？
弦
ブレーン
平坦な時空の理論を用いた計算
（解析的には困難）
このような一般的な状況で、マルダセナの予想どおり、ホログラム的な記述が
ブラックホールの内部を厳密に表しているかは不明。
２．研究内容と成果
マルダセナの理論の数値的検証
ブラックホールの質量と温度の関係
特に、ブラックホール周辺の量子重力効果が無視できない領域
でどうなるか？
ブラックホールの構成要素（ブレーン）の数が少ない場合
平坦な時空上の理論 （ホログラム的記述）
に基づいてコンピュータで計算
従来の超弦理論を用いて、ブラックホール周辺
の量子重力効果を近似的に計算
(Y. Hyakutake, Prog.Theor.Exp.Phys. 033B04, 2014)
比較する
ことで検証
計算の結果：ブラックホールの質量と温度の関係
ブラックホールの質量
Ｎ：構成要素（ブレーン）の数
Ｎ＝３, ４, ５の場合
先行研究では、Ｎが大きく
ブラックホール周辺の
量子重力効果が無視できる
状況で検証
cf) 前回のプレスリリース
ではN=17の場合
温度
Anagnostopoulos-Hanada
-Nishimura-Takeuchi,
PRL 100 (2008) 021601
□、○、♢のシンボル ：「ホログラム的記述」を用いて計算した結果（本研究）
一点鎖線、破線、実線 ：従来の超弦理論に基づき、ブラックホール周辺の
量子重力効果を計算した結果（別の研究）
両者が良く一致している
重力の量子力学的効果を含んだ検証
３．まとめと展望
まとめ
 ブラックホール
一般相対性理論から導かれる曲がった時空構造の一つ
いったん入ると出てこられない。
 ブラックホールの蒸発
「温度」を持った物体のように、いろいろなエネルギーを持った粒子を放出し、
少しずつ「蒸発」している (ホーキング)。
 ブラックホールの中で一体何が起こっているのか？
ブラックホールの中心付近で、時空の曲がり具合が発散し
一般相対性理論が破綻するため、新理論が必要。
 ブラックホールの「ホログラム的記述」 (マルダセナ)
平坦な時空の理論を用いて、ブラックホール内部まで厳密に数式で表現
これまでの検証 ： 周辺の量子重力効果が無視できる場合が中心
本研究の結果 ： 周辺の量子重力効果を含めて正しいことを示唆
今後の展望
 従来の超弦理論に基づく計算
ブラックホール周辺における弱い量子重力効果は取り入れられるが、
ブラックホール内部などにおける強い量子重力効果は計算できない
 マルダセナの「ホログラム的記述」
ブラックホールの内部も含め、強い量子重力効果を計算可能
ブラックホールの蒸発に関連した様々な謎の解明
（例） ブラックホールにおける情報喪失問題
ホーキング（1976）
ブラックホールの蒸発過程で放出される粒子から、
落ち込んだ物体が持っていた情報を読み取ることはできない
情報は失われない、とする量子力学の基本的性質と相容れない
量子力学と一般相対性理論の間の深刻なパラドックス
「ホログラム的記述」は、ブラックホールが時間的に変化していく状況にも適用可能
と期待されるので有望
より広い視野から見たコメント
 本研究 ： 多くの先行研究を受け継いだもの
その流れの中で得られた研究成果の一つ
 マルダセナによるブラックホールの「ホログラム的記述」
超弦理論の新しい研究手法の一つとも見なせる
一般相対性理論を越えて、
重力の量子力学的効果を扱える理論の最有力候補
今回の研究成果を一つの契機として、
マルダセナの理論、超弦理論の研究がさらに進展し、
重力の量子力学的効果が重要となる、宇宙の始まりや宇宙の成り立ち
について、新しい知見が得られることが期待される
本研究に使用した計算機 ：
KEKのPCクラスター
大阪大学のPCクラスター （HPCI一般利用課題により提供）
４．バックアップ・スライド
超弦理論とは？（補助スライド）
強い力の閉じ込めを説明することを動機として、弦理論が提唱された。
Veneziano, Nambu, Goto, …
反クォーク
クォーク
開いた弦（強い力を伝える）
この試みは失敗したものの、閉じた弦には重力が含まれるなど、
超弦理論は着実に進展した
Scherk, Schwarz, Yoneya
閉じた弦（重力を伝える）
1980年代になると、超弦理論は10次元で5種類存在することが分かる。
Green, Schwarz, Witten,…
1990年代半ばにはブラックホールに相当する「ブレーン」と呼ばれる物
体の存在が明らかになった。
Polchinski(1995)
ブラックホールの「ホログラム的」記述
ブラックホールの熱的物理量は、「事象の地平面」において計算できる。
3次元空間の物体
2次元球面
ブラックホールのミクロな状態は、「事象の地平面」の量子状態に
よって理解できるのでは？
「ホログラム」あるいは「ホログラフィック原理」
‘t Hooft(1993)
Susskind(1994)
hep-th/9409089,Susskind
1997年、マルダセナはこの考えを超弦理論の中で実現できる可能性
を提唱した。
重力の量子効果が重要になるスケール
３つの基本物理定数
h （プランク定数）
量子力学
c （光速）
相対性理論
G （ニュートンの重力定数） 万有引力の法則
長さ、時間、質量の単位を組み合わせて書けている。
プランク長さ
時空の曲率半径がプランク長さくらいになってきたら、
重力の古典論（一般相対性理論）は使えない。
重力の量子論（超弦理論）