Transcript ロジスティック回帰分析 パラメータの意味

パラメータの意味
オッズと対数オッズとオッズ比
指数法則の確認
e e  e
n
e
m
n
1
 n
e
nm
回帰分析のパラメータbの意味
y    bx
直線 y の傾き
x が1単位増えると y が b だけ増える
累乗の指数の意味
y  exp x 
ye
x
n
 1
e  lim 1    2.71828
n
n  
exp(x)の値
exp(x)
x
e
値
exp(-2)
e-2=1/e2
0.135
exp(-1)
e-1=1/e
0.367
exp(0)
e0
1.000
exp(1)
e1=e
2.718
exp(2)
e2
7.389
問題
y = exp(x)のグラフを描きなさい
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = exp(x)のグラフ
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
ロジスティック回帰のパラメータ
1
p
1  exp    bx 
b > 0 なら、 x が増えると
分母第２項が小さくなり
p が大きくなる
ロジスティック回帰のパラメータ
1
p
1  exp    bx 
b < 0 なら、 x が増えると
分母第２項が大きくなり
p が小さくなる
b = 1.0
p
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-10,0
-5,0
0,0
x
5,0
10,0
b = -1.0
p
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-10,0
-5,0
0,0
x
5,0
10,0
問題
p を   bx について解きなさい
1
p
1  exp    bx 
左辺を「対数オッズ」と呼ぶ
 p 
    bx
log 
1

p


問題
指数関数に書きなおしなさい
対数オッズの幾何学的形状
5,0
4,0
3,0
2,0
対
数
オ
ッ
ズ
1,0
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
p
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
対数オッズの指数関数
オッズ
p
 exp   bx 
1 p
表を完成させなさい
p
1-p
1/(1-p)
p
1-p
1/(1-p)
0.1
0.9
0.111
0.6
0.4
1.500
0.2
0.8
0.250
0.7
0.3
2.333
0.3
0.7
0.429
0.8
0.2
4.000
0.4
0.6
0.667
0.9
0.1
9.000
0.5
0.5
1.000
オッズの幾何学的形状
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
オ
ッ
ズ
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
p
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
x と x + 1 のオッズ
px
 bx
 exp   bx   e e
1  px
p x 1
 exp   b  x  1
1  p x 1
 bx b
e e e
オッズ比
 p x 1 



b
x
b
1

p
e e e
x 1 

b
  bx  e
 px 
e e


1

p
x 

オッズ比の意味
•
•
•
•
オッズが何倍になるかの指標
x が１単位増えた時 b の影響力の指標
オッズ比はexp( b )で算出
オッズ比は一定