Transcript BPS - IPMU

結晶の溶解模型
と BPS状態の数え上げ
山崎雅人
東大 (本郷&IPMU), Caltech
Sep 11th, 2009 @ 甲南大学
大栗博司氏との共同研究
1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”,
arXiv:0811.2801, published in CMP
2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”,
arXiv:0902.3996, published in PRL
に基づく
cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との
共同研究
3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194
大栗博司氏との共同研究
1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”,
arXiv:0811.2801, published in CMP
2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”,
arXiv:0902.3996, published in PRL
に基づく
cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との
共同研究
3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194
BPS状態の数え上げ：
場の理論、弦理論の様々な文脈で重要
BPS状態の数え上げ：
場の理論、弦理論の様々な文脈で重要
今回の設定： Type IIA on toric CY 3-fold
BPS D0/D2/D6-branes wrapping 0/2/6-cycles
counting of BPS bound states of D-branes
= counting of BPS particles in 4d
BPS index Ω を計算したい。
# of D0
# of D2
分配関数
を定義しておくと便利
結果1: BPS分配関数を厳密に求めることができ、
それは結晶の融解模型の分配関数と一致する
toric CY3
溶けていない結晶
有限個の原子を取り除いて作った溶けた結晶が、BPS
状態と1：1に対応する
BPS bound state = molten crystal
Remark: 結晶融解は、強結合展開である
通常, 弱結合展開
stringy geometry
結晶溶解: 強結合展開
quantum geometry
結晶融解模型で
（熱力学極限）
とすると弱結合にいける
結果2-I: limit shapeの形はmirror CY3の
射影 (アメーバ)と一致
toric CYのミラー
時空は、原子を集めることで創発する！
結果2-II: 結晶溶解の分解関数の
熱力学極限は、 位相的弦理論の
分配関数のgenus 0部分と一致する
熱力学極限
ミラーCYのgenus 0 top.
string. 分配関数
まとめ
1. D0/D2/D6-braneからなるBPS状態を数え上
げる結晶溶解の模型を新たに提唱した;
（任意の toric CYに適用可能）
BPS bound state
Molten Crystal
2. 統計模型の熱力学極限を議論した。
I. 古典的なgeometryが”時空のatom”から
現れた
Possible clue to quantum gravity
II. 分配関数の熱力学極限は genus-0 の
top. string 分配関数を与える