Transcript A New N=4 Membrane Action via Orbifold

A New N=4 Membrane
Action via Orbifold
arXiv: 0805.1997 [hep-th]に基づく
寺嶋 靖治氏、藤博之氏（京大基研）との共同研究
山崎雅人 （東大本郷）
2008/Jul/01, 立教大学
今日の話題： M2-branes
（M理論のブレーン）
今日の予定
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１．準備
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２．BLG理論
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３．BLG理論のオービフォールド
•
４．真空のモジュライの解析
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５．まとめ
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補：最近の発展の概略
１．ちょっとした準備
D-braneとは？
Dブレーンにはopen stringが端を
持つことができる
N枚のブレーンを重ねるとSU(N)の
ゲージ理論ができる
ブレーンを使うことで、様々なゲージ理論を構成
でき、その（しばしば非摂動的な）性質を調べる
ことができる
Dp-braneの別の見方
Black p-brane
N→∞
Dブレーン上：
ゲージ理論
Black p-brane=超弦理論
（超重力理論）のソリトン
Dブレーンは、ゲージ理論と重力を結びつける
(AdS/CFT対応）
M理論
•
M理論：Type IIA超弦理論の強結合極限（11次元
の理論）
•
11次元超重力を低エネルギー極限として持つ
M2-braneとM5-braneと呼ばれるbraneが存在
D2-brane上のN=8 SYM → M2-brane上の？
M2-brane上の理論が分かれば、M理論が何か知る
手がかりになるはず！
２．M2-brane上の理論
（BLG理論）
複数のM2-brane上の理論
超弦理論： Dp-brane
Dブレーン上の理論はすでに知られており、
10次元の N=1 SYMの次元還元である。
例：D2-braneには3d N=8 SYM
M理論: M2-brane と M5-brane
複数のM2ブレーン上の理論は？Lagrangian？
答えは一枚のM2ブレーンについてしか知られて
いなかった。
BLG理論
Bagger-Lambert (and Gustavsson) (‘06-07): 3
次元のN=8超対称性を持つ理論のLagrangianを
提唱
この理論は2枚のM2-braneがorbifoldにおかれた
理論であると考えられている。
根拠: 3次元でN=8超対称性、
SO(8) R-symmetryをmanifestに持つ
また、おそらくsuperconformal
BLG理論
Gauge群の
基本表現
ゲージ群：SO(4)~SU(2)*SU(2)
登場人物：
スカラー場
11次元 Majoranaフェルミオン
ゲージ場（二つ）
ここではSU(2)*SU(2)表示を用いる
[van Raamsdonk]
BLG理論のLagrangian:
但し、
Chern-Simons項の前の係数は量子化される
（k: Chern-Simonsのlevel）
SUSY変換
１．SO(8) R対称性はmanifest （Iの添え字）
２．おそらく共形場理論になっている
理由：Chern-Simons項の前の係数 kは
1-loopの補正を受けるだけ
その他の係数はSUSYによって k と関係付いている
従って、M2-brane上の理論を表していると考えられる。
3. BLG理論のorbifold
論文の内容: N=4 超対称性
を持つM2-brane上の理論
3次元の N=4超対称性をもつ新しいLagrangian
を構成した。
この理論は、orbifoldにおかれたM2-brane上の
理論を表していると考えられる。
方法：オービフォールド
動機?
そもそも、BLG理論は本当にM2-brane上の理論
なのか? orbifoldは良い consistency check （ど
うやってorbifoldをとったらいいのかすら非自明）
Gaiotto-Witten(5月) とBLGの関係(3d N=4)?
モジュライ空間がIIAとMで一致するのは、matter
contentが違うのでかなり非自明
どうやってorbifoldをとるか？
BLG 理論にはSO(4)~SU(2)*SU(2)のゲージ群の
fundamental scalarsが8個ある
SU(2)*SU(2)の2*2行列表示 をつかって、あたかも
U(2)の理論のように思ってDouglas-Mooreのように
orbifoldをとる
オービフォールドのZ_2作用は、M2-braneの残り
8次元のうち4次元分にマイナスで作用する
対角部分(D)と非対角部分(A)に分解すると、
Z_2作用ははっきりする：
フェルミオンも同様に分解する：
残る場
消去される場
オービフォールド後の作用
オービフォールドが超対称性を持つconsistentな
理論を与えるための条件もチェックできる：
Lagrangian
但し
ポテンシャル
但し
SUSY変換
4. 真空のモジュライ
の解析
なぜモジュライ空間を
調べるか
•
真空のモジュライは、M2-braneがprobeする幾何
と一致するはず → M2-braneがどのような幾何
をprobeしているのかわかる
•
M理論でのモジュライ空間が、IIAでのモジュライ
空間の強結合極限と一致するべき→consistency
checkになる
オリジナルのBLG理論の
モジュライ
[Lambert-Tong, Distler et. al. (4月)]
•
k=1
解釈：
M理論：2枚のM2-brane on orbifold
IIA: 2枚のD2-braneとO2-plane（orientifold）
•
k：一般
“M-fold”
dihedoral group
オービフォールドされた理論の
モジュライの解析
やること：ポテンシャルの最小化
3つのbranchが見つかった：
3つのbranchの意味
orientifold
orbifold
モジュライ空間の一致
on orbifold on orientifold
M2
(k=1)
D2
generic
point
モジュライ空間の一致
O(4) v.s. SO(4)
•
我々の解析では、オービフォールドされる前の
BLG理論のモジュライの解析 [Lambert-Tong,
Distler et. al. ]と量子化条件が異なる
•
IIAではゲージ群は本当はSO(4)ではなくO(4)であ
るべき（Z_2の分だけ答えが違う）
LT, Distler et. al. でk→2kとした量子化条件を
使わないと、オービフォールドではモジュライが
IIAと合わない
５．A New Duality?
オービフォールドした後の理論を考えると、
元の理論にはなかった新たなZ_2対称性がある
このZ_2対称性の物理的意味は？
A New Duality?
IIAの立場からは、 orientifold と orbifoldがある
From M-theoryの立場からは、 二つの orbifold
があるので、その二つのorbifoldを入れ替える対
称性がある
Dualityをたどっていくと、この事実は with O2 ＋
Z_2 –orbifoldと、 O2 ＋ D6-braneの間の新たな
dualityを示唆している (O-duality?)
まとめ
3次元 N=4 超共形場理論の新しいLagrangianを
提唱した。その理論は、オービフォールドにおか
れたM2-braneを表している。
M-theoryでの真空のモジュライ空間 は、Type IIA
のそれと、3つのbranchすべてにおいて一致
（以前の理解は、詳細において多分間違ってい
る！）
新しいdualityを提唱? （O-duality）
補章：最近の発展の概略
Bagger-Lambert-Gustavssonによる理論の提唱
（3-Lie algebraによる構成）
では、他に3-Lie algebraはあるか？
No-go theorem
[Gauntlett-Gutowski (5月)]
Metric のpositivityを課す限り、BLGの例
しか本質的にない
No-go theoremを回避するには？
一つの方法：negative normを許す
Gomis et. al.
Benvenuti et. al.
Ho et. al.
欠点：unitarityがかなり危険
（大丈夫という主張もある）
欠点を補うための一つの方法：
Shift symmetryをゲージ化する
Bandres et. al., Gomis et. al.
Mukhi et. al.
しかし、もとのN=8 SYMに戻ってしまう！
ABJM model
•
•
•
Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacena の
理論：ゲージ群はU(N)*U(N) (SU(N)*SU(N))、3
次元でN=6 超対称性を持つ
k=1,2では超対称性はN=8にenhanceする
N=2の時はBLGと一致する
主張：C^4/Z_kをプローブするN枚の
M2-braneを記述している
•
BLGのLambert-Tong, Distler et. al.との解釈と
は異なる（consistentかどうかは今のところ不明）