Transcript M2-brane上の理論は

A New N=4 Membrane Action via Orbifold
要旨
arXiv: 0805.1997[hep-th]に基づく
（藤博之氏、寺嶋靖治氏（京大基研）との共同研究）
1. BLG理論のorbifoldによって、3次元N=4の超対称性 (8 SUSY) を持つ
Lagrangianを構成した. この理論は、orbifoldにおかれたM2-brane上の理論
を表していると考えられる。
2. M理論でのBLG理論のモジュライ空間が、Type IIA超弦理論のモジュライ空間
の強結合極限と一致することを確かめた。(レベルk=1の時）
—
3. 副産物として、orbifoldに置かれたO2 -planeと、D6-braneとO2 -planeの複
合系との間の新たなdualityを発見した。
1. 動機
複数枚のM2-brane上の理論： 長い間謎
Bagger-Lamber, Gustavsson (BLG)(‘08)により、複数枚（2枚）のM2-brane上の理論の候補が提唱された
我々は、BLG理論のZ2orbifoldを調べた
１．そもそもBLG理論は本当にM2-brane上の理論を表してるのか？Orbifoldはよいconsistency check
（特に、matter contentsは普通とずいぶん違う）
２．この論文が書かれた当時、M2-brane上の理論は（Lorentzianの理論を除くと）本質的に一つのみ：
もっと多くの例が欲しい
３．高いSUSY（N=4）を持つ3次元のSCFTを与える （cf. Gaiotto-Witten, Hosomichi et al.）
2. BLG理論
ゲージ群：SO(4)～SU(2)*SU(2)
ここではSU(2)*SU(2)表示を用いる。
スカラー場：
ゲージ場（二つ）：
11次元Majoranaフェルミオン：
3次元のN=8超対称性を持つ
SU(2)*SU(2)のbifundamental
k: 整数
M2-brane上の理論であるという根拠：
１．3次元でN=8超対称性を持つ
２．SO(8)のR-symmetryがあらわ
３．superconformalである（CS項の係数が量子化
されており、他の係数はそれと関係付いている）
M2をO2から離すとU(2)のゲージ群を持つD2の理論の
強結合極限と一致 （Mukhi et al）
3. BLG理論のZ2-orbifold
R8へのZ2作用
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
+1
s
i
D2
Y
Z
D2に落としたときにIIAとconsistentになるようにする
（あたかもU(2)のゲージ理論のように思ってorbifoldする）
Orbifolded action
残る場：
Project outされる場：
Consistency condition
4. モジュライ空間の比較
Orbifoldをとった後のゲージ群は、U(1)*U(1)
M理論での古典的モジュライ空間を調べ、それがIIAの古典的モジュライ空間の
強結合極限と一致することを示した
なぜモジュライ空間を調べたいのか？
真空のモジュライは、M2-braneがprobeしている幾何と一致する（M2-braneとしての解釈にとっても重要）
IIAのモジュライと一致すれば、M2-brane上の理論を表していることの強力な証拠
元々のBLG理論のモジュライ
Lambert-Tong, Distler et. al.
オービフォールドされた理論のモジュライ
我々の結果
M理論での解釈： 2枚のM2-braneがorbifold上
におかれたもの
－
IIAでの解釈： 2枚のD2-braneとO2 -plane
(orientifold)
3つのbranchの全てでIIAの強結合極限と一致
5. Discussions
実は、ゲージ場の量子化条件が微妙
（LT, Distler et. al.の量子化条件では合わない）
IIAでのゲージ群はSO(4)ではなくO(4)
新しいduality?
M理論の立場からすると、二つのZ2作用は同等
しかし、IIAの立場からすると、orbifoldとorientifold
－
O2 +Z2orbifold
=
－
O2 +D6-brane
(O-duality)
ABJM理論との関係 （Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacena）
ABJM理論：G=U(N)*U(N), SU(N)*SU(N), N=6を持つ
Chern-Simons-matter理論
BLG理論はABJM理論でgauge群がSU(2)*SU(2)の特別な
場合
ABJM理論のオービフォールド、そのモジュライ空間も議論されている（我々の解析の拡張になって
いるはず）
•Klebanov et al.
オービフォールドの取り方やモジュライの解析の
•Imamura-Kimura
詳細は3つの論文で異なる？
•Terashima-Yagi