Transcript ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph

秘密のリンク構造を持つグラフのリンク解析
筑波大学 システム情報工学研究科 佐久間淳
東京工業大学 総合理工学研究科 小林 重信
動機：秘密情報を含むネットワークでリンク解析はできないか？
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リンク解析→ グラフのリンク構造からノードを重要度に応じてランキング
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Web文書解析において有名かつ有用 (spectral ranking)
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E.g., PageRank (Page et al.)
定常分布密度でranking
ランダムウォーク時の
状態遷移確率行列
そうでもない
重要
まあまあ
まあまあ
そうでもない
べき乗法：
マルコフ連鎖の定常分布 x を求める

そうでもない
これまでのリンク解析の対象は…


まあまあ
文書ネットワーク、文献引用関係、たんぱく質・DNA相互作用関係、etc…
人間関係や経済活動などの実社会ネットワークを対象にできないか？

人・企業などの信頼度や実績に応じたランキング

プライバシー・機密性などがボトルネックになる
2
グラフにおけるプライバシー(1)： 取引グラフ

企業間取引: 企業iの企業jからの購入額は年間wij円

取引関係がリンクeij, 取引額が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W)

企業iと企業jは取引eijを認識、それ以外の企業には取引eijの存在は秘密

企業iと企業jは取引額wijを認識、それ以外の企業には取引額wijは秘密
3
グラフにおけるプライバシー(2)： 通信グラフ

個人間の通話: iさんからjさんへの通話頻度はwij

通話関係がリンクeij, 通話頻度が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W)

iさんとjさんは通話eijを認識、それ以外の人には通話eijの存在は秘密

iさんだけが通話頻度wijを認識、jさんとそれ以外の人には通話頻度wijは
秘密
4
グラフにおけるプライバシー(3)： 評価グラフ

人事評価: iさんからjさんへの評価はwij

評価関係がリンクeij, 評価が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W)

iさんだけが評価関係eijを認識、それ以外の人には評価eijの存在は秘密

iさんだけが評価wijを認識、jさんとそれ以外の人には評価wijは秘密
5
ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph


Privately shared matrix

M=(mij) n×n行列

行列Mをn個に分解し、n個のノードが各パーツを保持している

各ノードが保持しているパーツは他のノードには秘密
典型的な2パターンを想定

Row-private: ノードiはi行目のみを保持

Symmetrically-private: ノードiはi行目およびi列目を保持
Node 1
Node 2
Node n
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ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph


Privately shared matrix

M=(mij) n×n行列

行列Mをn個に分解し、n個のノードが各パーツを保持している

各ノードが保持しているパーツは他のノードには秘密
典型的な2パターンを想定

Row-private: ノードiはi行目のみを保持

Symmetrically-private: ノードiはi行目およびi列目を保持
Node 1
Node 2
Node n
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ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph
取引グラフ
リンク先・リンク元ともに
情報を共有
↑
↑
リンク構造の秘密性 重みの秘密性
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ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph
通話グラフ
リンク先・リンク元ともに
リンク情報を共有
↑
↑
リンク構造の秘密性 重みの秘密性
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ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph
評価グラフ
リンク元のみが情報を保持
↑
↑
リンク構造の秘密性 重みの秘密性
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ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph
目標：private graphを違反せずにspectral rankingを行う
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Decentralized Spectral Ranking
Node iに着目
j
xjpji
xjpji xjpji
i
j
xjpji

Node iは，被リンク先ノードからpjiを送信してもらい

Private graphでは…

xjpjiはnode iにvisibleではない

Node jはPjiをnode iに見せずに
を更新したい
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準同型公開鍵暗号: 値を見せずに足し算をする

整数m0,m1, ランダムな整数r0, r1について…

暗号化された値に対する和, 積が(解読プロセスなしに)実行可能
Alice, x
Bob, a, b
xに関する知識なしで, ax+bが評価できる
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Link-awareモデルにおけるspectral ranking
j
cji←Enc(xjpji)
j
xjpji

cji←Enc(xjpji)
i
xjpji
Link-awareモデルにおけるSpectral ranking
1. Node iにリンクしているノード (node j
)はcji←Enc(xjpji)
を計算しnode iに送信
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Link-awareモデルにおけるspectral ranking
j
cji
xjpji

i
cji
j
xjpji
Link-awareモデルにおけるspectral ranking
1.
Node iにリンクしているノード (node j
)はcji←Enc(xjpji)
を計算しnode iに送信
2. Node iは上の更新式のかわりに
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Link-awareモデルにおけるspectral ranking
j
xjpji
cji
i
cji
j
xjpji

Decentralized spectral ranking

Link-awareモデルにおけるSpectral ranking
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他のリンク解析法への拡張

Private graph上のPageRank: PrivateRank

Private graph上のHITS: PrivateHITS
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実験：比較対象

Link-aware model

DSA(decentralized spectral analysis) [Kempe07]


SFE (secure function analysis) [Yao86]


P2P上でspectral rankingを行うプロトコル
任意の分散計算を安全に行うプロトコル
PR (PrivateRank)

提案法
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実験: Link-aware model
SFE
PR(提案法, 結託対性あり)
PR(提案法, 結託対性なし)
DSA
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考察

DSA：計算は速いがプライバシ保護は完全ではない
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SFE: プライバシ保護は達成するが計算が重い

提案法(PR): プライバシ保護と計算効率性を両立
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まとめ

Link-unawareモデル，結託耐性モデルについては下記参照,

J. Sakuma and S. Kobayashi, Link Analysis for Private Weighted
Graph (SIGIR2009, to appear)

ネットワーク構造を持つプライバシモデルとしてprivate graphを提案

Private weighted graphモデルにおけるリンク解析法を提案


プライバシ保護と計算効率性の両立を実現
今後の発展
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Private graphの拡張：ラベルつきグラフ，二部グラフ
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Private graph上のさまざまな計算
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リンク予測，ノードクラスタリング，ラベル予測， etc…
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