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データ構造とアルゴリズム論 第６章 探索のアルゴ リズム 平成27年6月19日 森田 彦 理解度チェック１（問題１） 空欄①～③には以下のどの順で数字が並びます か？適切な並びを選択して下さい。 １．4 ４．3 3 8 8 4 ２． 4 ５． 8 8 3 3 4 ３． 3 4 8 理解度チェック１ 解答 空欄①～③に入る適切な並びは？ １．4 3 8 ４．3 8 4 ２． 4 8 3 ５． 8 3 4 ３． 3 4 8 A 0 1 2 3 ４ ３ ８ １ A[1]とA[2]を比較し、A[1]＜A[2] なので交換する。 ① ４ ② ８ ③ ３ １ 理解度チェック２（問題２） 空欄①～⑤には以下のどの順で数字が並びます か？適切な並びを選択して下さい。 １．12 ２．12 ３．12 ４．12 10 10 10 10 7 7 9 9 5 9 5 7 9 5 7 9 理解度チェック２ 解答 空欄①～⑤に入る適切な並びは？ １．12 10 7 5 9 ３．12 10 9 5 7 ２． 12 10 7 9 5 ４． 12 10 9 7 9 A 0 1 2 10 12 7 3 5 4 9 12 12 10 7 5 9 i=0 10 i=1 12 10 7 5 9 i=2 12 10 79 5 79 理解度チェック３（問題３） 空欄①に入る最も適切な数値は次のいずれです か？ １．2 ２． 3 ３．4 ４．5 ５． 6 理解度チェック３ 解答 空欄①に入る最も適切な数値は次のいずれです か？ １．2 ２． 3 ３．4 ４．5 ５． 6 iの初期値は、整列済み配列の末端の 要素番号。 今の場合、A[3]までが整列済み。 したがって、答は３。 探索とは？ あるデータ群から、目的のデータと合致す るものを探し出す、という処理。→検索と も言う。 Webページの検索機能の強化→現在急速 に発展 本章では、最も基本的な探索アルゴリズム を学習。 本章（本日）の学習のねらい ① 基本的な探索アルゴリズムを学習し、そ の処理の流れを理解する。 → 線形探索、2分探索 ② 探索アルゴリズムの効率について考察 する。 ③ 探索アルゴリズムを実際のプログラムに 応用する。 6-1 線形探索 端から順番に探索する方法 例：カードの中から数字の３を探す。 ５ １ ３ ３を発見！ 流れ図で表すと・・・ → p.98参照 開始 ＜線形探索のアルゴリズム＞ A[1]～A[n]にデータ保管済み Noの入力 探したい数字を入力 データの終端のチェック i←1 毎回必要？ i≦n No Yes A[i] ＝No Yes ’ありませんでした。’ No i ← i+1 i,’番目にありました。’ 次をめくる 終了 最大（2n+1）回の比較が必要 → 改良の余地は？ → 番兵法へ（p.99） ＜番兵法のアルゴリズム＞ 開始 A[1]～A[n]にデータ保管 Noの入力 i←1 A[n+1] ← No データ終端を見分ける番兵の用意 データの終端のチェック A[i] ＝No No i ← i+1 Yes 最後の1回だけ！ i≦n No Yes ’ありませんでした。’ i,’番目にありました。’ 終了 最大比較回数が減った！ 【基礎課題6-1】(p.100) データ数がｎ個の時の、最大比較回数 （データが見つからなかった場合の比較 回数）は？ 線形探索法では、（２ｎ+1）回 番兵法では n+2 回？ (n+1)+1 流れ図の確認→【基礎課題6-2】（ループ端記号の場合） 【基礎課題6-3】（A[0]～A[n-1]の場合） 線形探索の（練習）プログラム→【基礎課題6-4】（p.103） 6-2 2分探索 線形探索では、データ数に比例して（デー タ照合のための）比較回数が増大。 データ数が10倍→計算時間も10倍 → 大きなデータ数では、効率が悪い！ もっと効率の良い方法は？ 2分探索法 例：数字「30」の書かれたカードを探す。 ※最初に昇順にソートしておく。 A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] A[8] A[9] A[10] 1 3 7 12 13 14 20 22 30 41 ① ② 「30」と真ん中のA[5]を比較 ③ 「30」と真ん中のA[8]を比較 「30」とA[9]を比較 1 3 7 12 13 14 20 22 30 41 「30」がA[9]にあることを発見！→ 探索範囲がA[9]～A[10]に絞られる。 探索範囲がA[6]～A[10]に絞られる。 終了！ データ数が2倍になっても比較回数は１回増えるだけ！ → 【基礎課題6-5】で確認 流れ図の確認→p.107 プログラムは【基礎課題6-6】で作成 6-3 アルゴリズムの効率 ２分探索法は線形探索法（番兵法）より効率 が良い。 p.110をよく読んで下さい。 【基礎課題6-5】をきちんとやっておくことが必要。 6-4 応用課題 線形探索の応用→【応用課題6-A】 ２分探索の応用→【応用課題6-B】 【応用課題6-B】のプログラムを作成する 事ができれば、本章の理解度はOKです。 今後の予定 6/26 7/ 3 7/10 7/17 第７章 再帰処理 第８章 連結リスト 第９章 木構造 第１０章 スタックとキュー 7/24 第２回テスト & 課題最終チェック 学習に当たって これまでの基礎課題を全て終了した学生 は【応用課題6-A】および【応用課題6-B】 のチェックを終了すれば演習を終えても 結構です。