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最近の現実的核力を用いた
ＡＴＭＳの計算
１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
２．Ｆｏｒｍａｌｉｓｍ ｏｆ ＡＴＭＳ
３．Ｒｅｓｕｌｔｓ
４．Ｓｕｍｍａｒｙ ＆ Ｆｕｔｕｒｅ ｗｏｒｋ
５．Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｉｎｔｅｇｒａｌ ＆ ＱＲＮ
北大理 修士課程１年 富樫 智章
北大理
加藤 幾芳
北海道教育大
酒井 源樹
２００４．３．２２～２４＠ＲＣＮＰ
１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ ： 核構造におけるテンソル相関を調べる
＋
現実的核力を用いた計算
テンソル相関 と 短距離相関 を扱える枠組が必要
→
ＡＴＭＳ† に注目
Ｔｈｉｓ Ｗｏｒ
ｋ ：
４Ｈｅ
ｇ.ｓ の ｂｉｎｄｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ の計算
・ ベンチマークテストとの比較
・
５Ｈｅ、６Ｈｅ
へのステップ
† Ｙ．Ａｋａｉｓｈｉ，Ｍ．Ｓａｋａｉ，Ｊ．Ｈｉｕｒａ，Ｉ．Ｓｈｉｍｏｄａｙａ，＆ Ｈ．Ｔａｎａｋａ
Ｐｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．５６ （１９７４） ６－５３
２．Ｆｏｒｍａｌｉｓｍ ｏｆ ＡＴＭＳ
Ⅰ．Ｇ‐ｍａｔｒｉｘ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
 ( ij )   ( ij ) 
Q ij
g ( ij )   ( ij )
e







 ( ij ) : Reference
state ,
Q ij  1   ( ij )  ( ij )
e E
R
 Hˆ
R
g ( ij )   ( ij )  v ( ij )  ( ij )
 ( ij ) : Final state
Ⅱ．２‐ｂｏｄｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ

 ( ij )     ( ij ) for on - shell case
  
( Q ij / e )  g ( ij )    1 
 ( ij )     ( ij ) for off - shell case

 Spin - Singlet :  ( ij )  P E ( ij )

S
  ( ij )  
3
3
E
3
Spin
Triplet
:

(
ij
)

P
(
ij
)

 D ( ij )  S ij

S
1
1
P ( ij ) : projection
  ( ij )  e
  r
2
 S
1
operator

, S ij : tensor operator
phenomenol
ogical
Ⅲ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ
Fˆ  1 
all pair
 A C 2  1 
1
fˆij
( ij )
fˆij 

Q kl
( kl )  ( ij )
f ij  
 g ( kl ) 
e

( kl )  ( ij )
e
 g ( kl )  fˆkl
  ( kl )    ( kl )  f
( kl )  ( ij )

(1   ( ij ) )  u
1
( ij ) ]
( ij )
( kl )
D  [  u ( kl ) ]  [ 1 A C 2 
kl
( kl )  ( ij )
F  (1 / D ) [  u ( kl ) ]  [ 1 A C 2 
( kl )
Q kl

( ij )
1
u ( ij ) ]
{ u ( ij )  1   ( ij ) }
Ⅳ．Ｗａｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
  F   ( He)
  ( He)   S  { S  0 , T  0} A
4
4
  S : ( 0 s ) 4 - the harmonic
oscillator

 { S  0 , T  0} : S - group irreducibl
A
4

e representa tion
   S  D
※ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
( 1  S )
3

3
a  ( 1  S )
3
   S   D     S  a D  D
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ
４Ｈｅ
ｇ.ｓ
（ Ｅｘｐ Ｂｉｎｄｉｎｇ ｅｎ．（ＭｅＶ）：-28.3 ）
・Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ： Ａｒｇｏｎｎｅ v8’ （ ｎｏ ｃｏｕｌｏｍｂ ｆｏｒｃｅ ）
( Ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｔｅｓｔ
†
）
3
a  1 . 07 a D  1 . 0   0 . 13
・ＡＴＭＳ ｐａｒａｍｅｔｅ
ｒ：
※ Ｅｕｌｅｒ－ＡＴＭＳ ⇒   Hˆ     0 ( Euler - equation )
 D 1

 not distinguis
†
※
hing
between
 and 
Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ Ｃ ６４ （２００１） ０４４００１ Ｈ．Ｋａｍａｄａ ｅｔ ａｌ．
Ｓ．Ｍａｅｄａ，Ｙ．Ａｋａｉｓｈｉ，Ｈ．Ｔａｎａｋａ Ｐｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．６４ （１９８０） １３１５－１３３３ ｅｔｃ
３．Ｒｅｓｕｌｔｓ
Ａｒｇｏｎｎｅ v8’
ＢＥ（ＭｅＶ）
Ｋｉｎｅｔｉｃ（Ｍｅ
Ｖ）
Ｖ（ＭｅＶ）
ＡＴＭＳ Ｅ‐ＡＴＭＳ※ Ｆａｄｄｅｅｖ†
-21.1
86.4
-107.5
Ｖｃ
-49.7
Ｖｔ
-55.2
-2.6
Ｖｌｓ
Ｓ ｐｒｏｂ（%）
89.1
Ｐ ｐｒｏｂ（%）
－
Ｄ ｐｒｏｂ（%）
10.9
Ｒ．Ｍ．Ｓ（ｆｍ）
1.53
Ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ Ｈ．Ｍｏｒｉｔａ
※
†
-22.6
90.4
-25.9
102.4
-113.0
-128.3
-54.4
-55.3
-55.6
-68.3
-3.0
-4.7
89.7
85.7
0.4
－
10.3
13.9
1.54
1.48
（Ｓａｐｐｒｏ
Ｇａｋｕｉｎ Ｕｎｉｖ．）
Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ Ｃ ６４ （２００１） ０４４００１ Ｈ．Ｋａｍａｄａ ｅｔ ａｌ．
４．Ｓｕｍｍａｒｙ ＆ Ｆｕｔｕｒｅ ｗｏｒｋ
★ Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｒｅｓｕｌｔｓ → ・ＡＴＭＳの枠組では、エネルギー、
Ｐ、Ｄ‐ｗａｖｅ成分が足りないなど、
ｂｅｎｃｈｍａｒｋ‐ｔｅｓｔとのｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙが
得られなかった。
・しかし、ＡＴＭＳをＭｏｄｅｌ計算
と見なせば、十分な値が出て
いると考えられる。
☆ Ｆｕｔｕｒｅ ｗｏｒｋ → ・ｂａｓｅに Ｓｌａｔｅｒ‐ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ を使用
・２ ｐａｒｔｉｃｌｅ－２ ｈｏｌｅ ｓｔａｔｅ の追加
・Ｏｎ ｓｈｅｌｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
の見直し
⇒
５Ｈｅ、６Ｈｅ
への適用
５．Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｉｎｔｅｇｒａｌ ＆ ＱＲＮ
Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ積分
・サンプリング：一様乱数 rn
・積分
値：
ＱＲＮ†
1
N
N

f ( rn )   ( N
1 / 2
)
N : Sampling
Number
n
・サンプリング：qn
qn   (n )

 ( x)  
1  
・積分
値：
†
1
N 1/ 2
 : irrational
number
for x  2 n  
for x  2 n  1  
( 0    1)
N
[ f (0) / 2 

f (qn ) ]   ( N
1
)
n
Ｐｒｏｇ．Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．５６（１９７４） １２１ Ｈ．Ｔａｎａｋａ ＆ Ｈ．Ｎａｇａｔａ
今回 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ積分とＱＲＮの収束性を調べた
・Ｒｅｓｅａｒｃｈ１： ９次元Ｇａｕｓｓ積分
9
9
 a 2  9
2
    d x exp(  a  x i )  1

 
i 1
{c  1/ (
1
exp(  a  ( c  log ( x i / 1  x i )) )
2
 c   d x
x i  c  log ( x i / 1  x i )
9
9
x  (1  x  )
0
a  log ( 9 ) ) }
ＱＲＮパラメターセット
１：
ＱＲＮパラメターセット
２：
( 5 , 13 ,
23 , 37 ,
47 , 61 , 73 , 79 , 97 ) / 10
( 0 . 73750248 , 0 . 08314415 , 0 . 84753682 , 0 . 88989711 ,
0 . 80254484 , 0 . 27951501 , 0 . 67340402 , 0 . 53040927 ,
0 . 62055505 )
( Haselgrove
' s number )
・Ｒｅｓｅａｒｃｈ２： ＡＴＭＳの４ＨｅのＢｉｎｄｉｎｇ Ｅｎｅｒｇｙ
ＡＴＭＳ ｐａｒａｍｅｔｅｒ： 3 a  1 . 07
a D  0 . 99
  0 . 60
Ｓｕｍｍａｒｙ
・Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ積分もＱＲＮもＳａｍｐｌｉｎｇ数1e+6
以上において十分に収束し、ＡＴＭＳの計算にお
いても３ケタの精度が保証されていることがわかっ
た。