Transcript x - KEK

Color Glass Condensate:
High-energy scattering in QCD
板倉 数記
（高エネルギー加速器研究機構）
『QCDとハドロン物理の新展開』
2006年 2月28日
目次
イントロダクション：
QCDの高エネルギー散乱極限はカラーグラス凝縮である
カラーグラス凝縮とは何か？
実験的な証拠はあるのか？
陽子の『相図』
歴史
高エネルギー散乱における有効理論としてのCGC
自由度の分離
繰り込み群方程式、基礎方程式
反応・拡散系とのアナロジーによる新しい解釈
今後の課題（LHC）
まとめ
Feb. 28, 2006
at KEK
K. Itakura (KEK)
2
High-energy limit of QCD
ハドロンの「ヴァレンス描像」は必ずしも正しくない！
____
baryon ~ qqq
meson ~ qq
（非相対論的クォーク模型）
 ハドロンを見るプローブを指定しないと意味がない
散乱エネルギーが高いとき、ハドロンは単純な少数系でなくなる
 エネルギーの増加とともにグルーオンが生成される
高エネルギーにおけるハドロンの普遍的な描像は
カラーグラス凝縮 （Color Glass Condensate）で与えられる
高密度のグルーオン物質、グルーオン間の非線形相互作用が効く
Feb. 28, 2006
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K. Itakura (KEK)
3
陽子の内部構造 (1/2)
深非弾性散乱 Deep Inelastic Scattering (DIS)
陽子をそれよりも小さなスケールを持つ『硬いプローブ』 (仮想光子)で叩くことで、
陽子の内部構造を知る
g*
陽子のInfinite momentum frame
1/Q
x =p+/P+ : longitudinal mom. fraction
transverse
longitudinal
Q2 = qT2 : transverse resolution
where P+ = (P0 + P3)/21/2
1/xP+
陽子はパートンという点状の構成要素から成る
x ~ Q2/(Q2+W2) 散乱エネルギー（W2）を上げる→小さいｘに行く
Feb. 28, 2006
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陽子の内部構造 (2/2)
陽子が単純に３つのvalence
quarkからなれば、全運動量はそ
の３つに分配されるだろう
1/3
1/3
1/3
しかし、実際には
図は本来の20分の１
小さいｘ（高エネルギー）では
グルーオンだらけ！
P
Distr.
1/3
1
x
 高エネルギー
x ~ Q2/(Q2+W2)
素朴なヴァレンス描像は、実際の散乱では（見る場所によっては）役立たない。
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5
高エネルギーでは、陽子は高密度グルーオン状態じゃないか!
at KEK
High-energy limit of QCD is the
Color Glass Condensate (CGC) !!
グルーオン
には『色』が
ある
そのグルーオンは２次元面にランダムに
分布したカラー荷から生成。カラー荷の
運動はほとんど「凍結」している。（ロー
レンツ時間遅延の効果）
高密度！
グルーオンの占有数
~ 1/as
高エネルギー散乱における普遍的な描像
higher energy
希薄なガス
CGC: 高密度グルーオン状態
高密度のグルーオンが互いに相互作用する、普通ではない状態
 通常の「ヴァレンス的描像」でも、「パートン模型」でもない
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新しい有効理論の必要性!!
at KEK
CGCの実験的証拠
幾何的スケール則 (DIS@small[Stasto,Kwiecinski,Golec-Biernat 2001]
x)
g*-陽子全断面積s(Q2 ,x)はsmall x では
1変数 Q2/Qs2(x)の関数になる. Qs2(x) ~1/xl
RdAuの前方での抑制
RHIC d-Auでのnuclear modification factor
R dAu 
dN d  Au / d p t d 
N coll dN
2
/ d pt d
2
p p
もし RdAu= 1 なら、d(p)-Au 衝突は
単にpp衝突の重ね合わせ
拡張された幾何的
スケール則
多重散乱により
g*p
全断面積
1
[Iancu,KI,McLerran]
enhance
CGC
Saturation scale
Qs(x) はCGCの最
も基礎的な物理量
QsFeb.
の28,
x-依存性は
CGCの結果と一致
2006
at KEK
Nuclear
Modification
factor
K. Itakura (KEK)
CGCのquantum
evolutionで抑制
7
DISで見た陽子の『相図』
1/x
as(QS2) << 1 弱結合的取り扱い
非摂動的領域 (Regge)
散乱エネルギー 大 
QS2(x) ~ 1/xl: は増大する x  0
CGC
（拡張された）幾
何的スケーリン
グ領域
(asymptotic freedom)
QS4(x)/LQCD2
パートンガス
in log scale
DGLAP
LQCD2
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BFKL,
BK
Q2
in log scale
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横分解能 
8
高エネルギーハドロン散乱の歴史
1960
1970
1980
1990
2000
QCD
S-matrixの理論
Reggeon &Pomeron
“Soft” Pomeron
ハドロン断面積がエネル
ギーとともに、ゆっくりと増加
する
s ~ s0.08
J.C.Collins “Introduction
to Regge theory and high
energy physics” (1977)
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BFKL(’76-’78)
NLO < 2000
LO in as ln 1/x
GLR ~1983
MV 1994
CGC 2000
CGCのプロトタイプ
新しい見方の導入
定式化:JIMWLK, BK,...
’93 HERA F2 at small-x
 “hard” Pomeron
Soft Pomeronより 速い増加
s ~ s0.3
Forshaw & Ross “Quantum
Chromodynamics and the
Pomeron” (1997)
G.Salam, hep-ph/9910492.
非常によい講義録
K. Itakura (KEK)
’01 HERA 幾何的スケーリング
 Saturation scale
’04 RHIC 前方 dAu
 Quantum evolution
’01 COMPETE Collab.
s ~ ln2 s Froissart上限
Iancu & Venugopalan,
hep-ph/0303204 (review)
9
K. Itakura, hep-ph/0511031,
板倉：日本物理学会誌59（2004）148
CGCの記述方法 (McLerran-Venugopalan)
Small x partons
(mostly gluons)
2
E LC 
p
p
2p
P
 , x 
小さい p+


Large x partons
(mostly quarks)
大きい p+
 LC energy ELC 小さい
 長寿命 ~ 1/ ELC
 LC energy ELC 大きい
 短寿命 ~ 1/ ELC
1. small-x gluonsは短寿命  large x partonの運動は止まって見える
2. それぞれの短い寿命において, large x partonの配位は異なる
3. Small-x gluonは奥行き方向に長い波長を持つlarge x partonとの多重散乱可
4. Small-x gluonの（点状粒子としての）密度は非常に高い
 Small-x グルーオンは、2次元面にランダムに分布した静的な
カラー荷が作る放射場 (radiation field) として記述できる。
D

F


a



r ( x , x )
a
 重み Wx[r]の導入
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O[ r ] x   [ D r ] O[ r ] W x [ r ]
Stochastic Yang-Mills equation
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カラーソース r についての
平均操作が必要
繰り込み群方程式：CGCのエネルギー変化
Higher energy
1
r
x0
x1
0
Wx0[r]
r
積分
A
A
x0 > x1
x
ランダムソースに対する重み
Wx1[r]
繰り込み操作で、重みだけが変更を受ける（Leading log accuracy）
JIMWLK方程式
 W [ r ]

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
1

(Jalilian-Marian, Iancu, McLerran, Weigert, Leonidov, Kovner)
2
2 rr
W    

r
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W  s 
rapidity
,   ln 1 / x 0
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CGCの基礎方程式
The Balitsky-Kovchegov equation

_
Y
N Y ( x, y )  a s
2

d z
(x  y)
2
2 ( x  z ) ( y  z )
2
2
[Balitsky, Kovchegov, Braun]
 N Y ( x , y )  N Y ( x , z )  N Y ( z , y )  N Y ( x , z ) N Y ( z , y )
散乱エネルギー s √
を変化させた時の「発展方程式」(Y~ ln s : rapidity)
NY(x,y)：ダイポール散乱振幅 ~ グルーオン数
QCDから導出される
resummation w.r.t. (as ln s)n &
strong gluonic field in the target
非線形微分方程式 (線形部分はBFKL)
数値的にも解析的にも（部分的近似解）解かれている
数値的 [Braun,Golec-Biernat,Motyka,Stasto,Marquet,Soyez]
解析的 [Levin,Tuchin,Iancu,KI,McLerran,Mueller,Triantafyllopoulos,Kozlov]
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反応-拡散系 （Reaction-diffusion dynamics）
Munier & Peschanski (2003~)
ある近似のもとで、運動量表示のBK方程式はFKPP方程式 (Fisher,
Kolmogorov, Petrovsky, Piscounov)の形に書き換えられる
ここで t ~ , x ~ ln k2, u(t, x) ~ N(k).
非平衡統計物理 directed percolation, pattern formation, spreading of epidemicsを記述
FKPP = “logistic” + “diffusion”
• Logistic : “reaction” part
ggg (分裂) vs gg  g (再結合、融合)
u=1: stable
rapid increase
saturation
(不安定)
(安定)
• Diffusion : expansion of stable region
 進行波解（traveling wave solution）
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t
t’ > t
u=0:unstable
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CGCの物理を捉えなおす
Fact 1: この進行波に対して、波の先端“wave front”の位置を定義し、
計算できる x(t) = v(t)t .
 x(t) ~ ln Qs2(x) Saturation scale !
1/QS(x) : グルーオンがハドロンの2次元面を覆い
尽くした時の典型的なサイズ
saturated
R
希薄ガスと飽和状態の「境界」を与える
QS(x) の形を決定できる
dilute
NLO BFKL : Q S2 ( x )  (1 / x ) l  e l Y ,
Fact 2: 時間が十分経つと、進行波の形状は変わらなくなる。そのとき、
解は x – vt のみに依存するようになる。
 x - v(t)t ~ ln k2/Qs2(x)
Geometric scaling !!
CGCの物理が非平衡統計物理から検証されていく
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今後の課題（として挙げるなら）:LHC
John Ellis, hep-ph/0512070
x2 in
log
LHC
y=4
LHC
√sNN = 14 TeV for pp, 5.5 TeV for PbPb
Qs2(LHC) はファクター３だけ Qs2 (RHIC)より大きくなる
（同じ pt で評価)
10-4
y=0
y=2
10-2
Qs2(LHC) ~ 3 -- 10 GeV2
y=0
RHIC
A1/3 x100
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LHCでは、より一層CGCの物理が重要になってくる
103
k2 in log
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まとめ
• 散乱エネルギーが非常に大きいとき、その過程に関与するハドロンは、
グルーオン密度が非常に高いカラーグラス凝縮として扱うべき。
• 高密度ゆえにグルーオン再結合効果が無視できなくなる。系はエネル
ギー変化に対して非線形な応答をし、漸近的には「飽和状態」が出現する。
• これらはBalitsky-Kovchegov方程式によって記述される
• その飽和状態を規定する新しいハードスケール『飽和運動量Qs』は
幾つもの新しい現象を理解するのに役立つ
１．幾何的スケーリング、 ２．RHICでのRdAuの抑制 など
• BK方程式が本質的にFKPP方程式と等価であるとの認識は、CGCの
物理を非平衡統計物理の側から再確認することになった
• ただし、（議論しなかったが）理論的枠組みはまだ変わる可能性あり
• LHCで重要、間違いなし
• 日本ではCGCの研究者が少ない。もっと（若手に）興味を持って欲しい。
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CGCの有効理論 (補)
• Observables are evaluated with average over the random source.
O[ r ]
x
  [ D r ] O[ r ] W x [ r ]
• Color neutrality must be ensured by the weight function. r
• Realized by the Gaussian distribution as the simplest example
0
a
x
(referred to as the McLerran-Venugopalan model, taken as the initial condition).
 1
W x 0 [ r ]  Ν exp  
 2
r ( x ) r ( x ) 
a
d
2
x
a

2


r ( x )
a
: color charge distr. in transverse 2 dim. space
• Effective action for the small-x gluon field is given with (static)
gauge invariant source term.
S [ A, r ]  
1
4
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
 d x F Fa
4
a

i
gN c



 d x Tr r ( x )T exp ig  dx A
3
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

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Stochastic description of “evolution”(1/2)
Can change the variable from r to a = A+ in the LC gauge
• A functional Fokker-Planck equation
 = ln 1/x0 time
W[a]  probability density
• Normalization of W[a] is preserved under the RGE evolution

D a W  [a ]  1
at any 
• Can derive the Langevin equation which gives the JIMWLK eq.
 a highly non-linear equation for a with a white noise.
 can be understood as a Brownian motion in the space of Wilson lines.
( see Blaizot et al. Nucl. Phys. A713 (2003) 441. )
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Stochastic description of “evolution”(2/2)
• Evolution of observable operators  the JIMWLK equation


O [a ]


 Da
O [a ]
 W  [a ]

• The simplest and most important example:
2-point function of Wilson lines  S-matrix of the scattering of a color dipole
average over the random
gauge field should be taken
 The Balitsky equation : evolution equation for tr(Vx+Vy)
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Pomeron Loops
Necessary ingredient for the complete description of the
high energy limit of QCD
The BK equation describes
multiple exchange of BFKL Pomerons and “fan” diagrams (merging)
projectile
target
BUT, not the opposite “Pomeron splitting” diagrams
 asymmetric under the exchange btw projectile and target
Need to supply “Pomeron splitting”
to obtain a Lorentz inv. description !
 a new concept : duality btw proj. & target
 related to “fluctuation” (BK is the mean
field approximation)
Modification to BK (and JIMWLK) done:
 stochastic FKPP equation
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