Transcript 擦呈妄侠7

ミクロ経済学 第7回
消費の理論：
•スルーツキー方程式
•需要曲線の導出
•序数と基数
1
前回の宿題の解説 １
•
•
Cokeの消費量をx1、Pepsiの消費量をx2とすると、
私の効用関数はU=x1+x2です。
Cokeが１本150円、Pepsiが１本100円、私の所
得が3000円であるとします。
1. 予算制約式を求めなさい。
2. 予算線のグラフを描きなさい。
3. 限られた予算で効用を最大化するには、私は何
をどれだけ買えばよいでしょうか？
前回の宿題の解説 ２
•
紅茶の消費量をx1、緑茶の消費量をx2とすると、
私の効用関数はU=x1×x2です。
紅茶が１００ｇ200円、緑茶が100ｇ300円、私の
予算が6000円であるとします。
1. 予算制約のもとで効用を最大化する紅茶と緑茶
の消費量を求めなさい。
2. 最適消費点における紅茶の緑茶に対する限界代
替率を求めなさい。
•
今日やること
１．スルーツキー方程式
１．１ 前回の復習： 所得効果と代替効果
１．２ 自己価格の変化が消費量に与える影響
１．３ 他の財の価格変化が消費量に与える影響
２．需要曲線の導出
３．基数的効用関数 vs 序数的効用関数
所得効果と代替効果
（第1財の）価格が上がることによる影響は二つ
１．所得効果：
 価格増によって実質所得が減少したことによる変化
 正常財なら消費減、劣等財なら消費増
 支出に占める割合が高い財ほど大きい
２．代替効果：
 第１財が第２財に対して相対的に値上がりしたので、
第1財から第2財に消費をシフトする効果
 第1財については必ず消費減、第2財は必ず消費増
所得効果と代替効果の例
ガソリン代が値上がり
所得効果：
 家計が圧迫されたので、より質素な生活をする
 正常財の消費が減り、劣等財の消費が増える
代替効果：
 車に乗ることが相対的に高価になり、他の財が
相対的に安くなったので、消費がドライブ以外に
シフトする
第1財の価格が上昇したら均衡点は？
1. 変化後の予算線
2. 変化後の均衡点
x2
3. 変化前の予算線と平
行で変化後の無差別
曲線に接する予算線
4. 所得効果は？
5. 代替効果は？
均衡の
変化
代替
効果
所得
効果
x1
グラフによる所得効果と代替効果の分解
所得効果：
x2
⇒価格は変わらず、所得
が減ることで価格変化
と同じだけ効用が減っ
トータル
た場合の消費の変化
の効果
代替効果：
⇒効用水準は同じで、相 代替
所得
対価格だけが変わった 効果
効果
場合の消費の変化
x1
スルーツキー方程式１
価格上昇によるその財の需要への影響
＝（自己の）代替効果＋ （所得減による）所得効果
必ずマイナス
正常財（上級財）ならマイナス
劣等財（下級財）ならプラス
⇒トータルの影響は正常財（上級財）ならマイナスだ
けど、劣等財（下級財）だとマイナスのこともプラス
のこともある
ギッフェン財
価格上昇によるその財の需要への影響
＝（自己の）代替効果＋ （所得減による）所得効果
ギッフェン財 （劣等財の特殊ケース）
 代替効果（ー）が小さくて、所得効果（劣等財だか
ら＋）が大きい場合、価格が上がると需要量が増
えることもある
 非常に稀なケース
例） ジャガイモ値上がり→やりくりが苦しい→パン
が買えない→ジャガイモの消費量が増える
スルーツキー方程式２
第1財の価格上昇による第2財の需要への影響
＝クロス代替効果＋（所得減による）所得効果
2財モデルでは
必ずプラス
正常財（上級財）ならマイナス
劣等財（下級財）ならプラス
トータルな影響は、劣等財ならプラスだけれど
正常財だとプラスのこともマイナスのことも
クロス代替効果
 他の財の価格変化による代替効果
 第1財の価格上昇によって第2財が相対的に安く
なったので、第2財の消費を増やす
⇒2財モデルでは（無差別曲線が右下がりなら）
必ずプラス
 3財以上のケースではクロス代替効果がプラスの
こともマイナスのことも
代替材と補完財
代替財： クロス代替効果が＋
「片方の価格上昇⇒もう片方の消費増」
 バターとマーガリン、ペプシとコーラ
補完財： クロス代替効果がー
「片方の価格上昇⇒もう片方の消費減」
 コーヒーとクリーム、プリンタとインクジェット
 完全な代替材と完全な補完財の無差別曲線を描
いてみよう
今日やること
１．スルーツキー方程式
２．需要曲線の導出
２．１ 前回の復習： 主体的均衡点
２．２ 個人の需要関数の導出
２．３ 需要曲線の性質
２．４ 市場全体の需要曲線の導出
３．基数的効用関数 vs 序数的効用関数
復習１ 主体的均衡点
ミカン
予算制約の下で効用を最
大化する点
≝主体的均衡点
＝無差別曲線と予算線の
接点
リンゴ
復習２ 無差別曲線の傾きと限界効用
U 
U
  x1 
効用関数を全微分する
と、
同じ無差別曲線の上で
は効用水準は一定なの
U  0

U
 x1
  x1 
上式を変形すると、
 無差別曲線の傾き
U
x2
x2
 x1

 x1
U
x2
 x2
で、
 x2  0

U
 x1

U
x2
第 1財の限界効用
第 2 財の限界効用
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復習３ 限界効用均等の法則
主体的均衡点では、
無差別曲線の傾き＝予

無差別曲線の傾き＝
予算線の傾き＝


第 1財の限界効用
第 2 財の限界効用
第 1財の価格
第 2 財の価格
第１財の限界効用
第１財の価格
算線の傾き
＝
 
p1
p2
第２財の限界効用
第２財の価格
二つの財の1円当たりの限界効用が等しくなる
 
MU
1
MU
2
最適消費から個人の需要関数を導出
 数学的には次の問題を解く
Max U(x1, x2) subject to: p1×x1 + p2×x2 = M
つまり、予算制約の下で効用を最大化するように
x1とx2を選びなさい
 これを解くと、最適解（均衡点）が
x1*=x1(p1, p2, M), x2*=x2(p1, p2, M)
のように価格と所得の関数になるので、他の財の
価格と所得を一定と考えると需要曲線がかける
需要関数導出の例
Max U 
x1 x 2
subject to
p 1 x1  p 2 x 2  M
1円あたりの限界効用が等しい⇒
MU
2
/ p 2  MU 1 / p 1
これに実際の限界効用を代入して式変形すると
p 1 x1  p 2 x 2
これと予算制約式を連立方程式として解くと、
x1  M / 2 p 1 ,
x2  M / 2 p2
Ｍを定数として扱うと、これが需要関数
（この場合はクロスの代替効果がゼロ）
需要曲線の性質
今までの話を総合すると
１．ギッフェン財のケースを除くと、自己価格が上が
れば需要は減少
→ ギッフェン財以外は、需要曲線は右下がり
２．正常財ならば所得が上がれば需要は増加
（劣等財ならば需要は減少）
３．代替財の価格が上がれば需要は増加
→ 需要曲線がシフトする
市場全体の需要曲線の導出
1. 個人の効用関数、財の価格、所得をもとに均衡
点（最適消費）を求める
2. １より、財の価格と需要量の関係がわかるので
（その個人の）需要曲線がかける
3. 個々人の需要曲線を横に足し合わせると市場
の需要曲線になる
市場全体の需要曲線：
各消費者の需要曲線を横に足したもの
消費者1の
需要曲線
消費者２の
需要曲線
消費者数2の場合の
市場全体の需要曲線
今日やること
１．スルーツキー方程式
２．需要曲線の導出
３．基数的効用関数 vs 序数的効用関数
基数的効用と序数的効用
基数的効用理論：
 効用の大きさが大事
（成績で言うと、点数の大きさが大事）
序数的効用理論：
 効用関数は消費の組み合わせの間に順列をつ
けられれば、効用の大きさはどうでもいい
（成績で言うと、順位・偏差値が大事）
 消費者の行動を分析する上では序数的効用理
論で全く問題なし
異なる効用関数の例
Max U 
x1 x 2
subject to
p 1 x1  p 2 x 2  M
これを解くと、需要関数が出てくる
x1  M / 2 p 1 ,
Max U  5
x2  M / 2 p2
x1 x 2  100
subject to
p 1 x1  p 2 x 2  M
これを解くと、需要関数が出てくる
x1  M / 2 p 1 ,
x2  M / 2 p2
効用関数が違うのに需要関数が全く同じ
効用関数が違うのに需要関数が同じ？
理由：
 5 x1 x 2  100 を最大化するのは x1 x 2 を最大化する
のと同じ
 どちらの効用関数も表している選好は全く同じ
（無差別曲線の形も同じ）