Transcript Miyazaki-3DForum2004

Ikeuchi Laboratory
The University of Tokyo
Japan
文化財のデジタル保存のための
偏光を用いた透明物体形状計測手法
宮崎大輔
池内克史
東京大学情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻
2004/Dec/2nd
はじめに(1/3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
透明な文化財
もし壊れたら？
ガラスなどの透明な文化財
３次元形状データを取っておく
文化財のデジタル保存
バーチャル美術館で展示
2
はじめに(2/3)
2004/Dec/2nd
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
目的

透明な物体の３次元形状を計測する

偏光という物理現象を解析する
偏光解析
実透明物体
仮想透明物体
3
2004/Dec/2nd
はじめに(3/3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
Saito et al.1999
Miyazaki et al. 2004
Miyazaki et al. 2002
提案手法
4
3D Forum
2004/Dec/2nd
発表の流れ
偏光レイトレーシング法
2
形状計測手法
min
実験・まとめ
5
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(1/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
偏光



光→電磁波→波→振動している
振動方向が偏る→偏光
偏光度＝偏光の度合い
入射光
光源
非偏光
（偏光度０）
偏光板
完全偏光
（偏光度１）
法線
反射光
空気
物体
透過光
部分偏光
（偏光度０～１）
6
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(2/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
反射
法線
依存
部分偏光
非偏光
空気
物体
部分偏光
7
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(3/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
反射と透過
透明物体：反射も透過もする
レイトレーシングで光線の動きを計算
8
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(4/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
偏光レイトレーシング法
光線の追跡
光線の追跡
輝度の計算
偏光状態の計算
通常のレイトレーシング
偏光レイトレーシング
9
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(5/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
ミュラー計算法
輝度：スカラー
通常のレイトレーシング
偏光レイトレーシング
反射率・透過率：スカラー
光の偏光状態：４次元ベクトル
ストークスベクトル
反射行列・透過行列：4x4行列
ミュラー行列
10
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(6/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
ミュラー計算法の計算例
反射輝度＝反射率×入射輝度
通常のレイトレーシング
ス
カ
ラ
ー
＝
ス
カ ×
ラ
ー
ス
カ
ラ
ー
反射ベクトル＝反射行列×入射ベクトル
偏光レイトレーシング
   
  
   
    
  
   
  








   
 
   
   
 
   
11
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(7/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
ストークスベクトル
T
s0
s1
s2
s3
輝
度
直
線
偏
光
0°
の
強
さ
直
線
偏
光
45°
の
強
さ
右
円
偏
光
の
度
合
い
12
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8/8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
反射・透過ミュラー行列
反射ミュラー行列：
 R

 R
R ( )  



 T

 T
透過ミュラー行列： T ( )  



 R||  2
 R||  2
R
R


 R||  2
 R||  2
0
0
0
0
 T||  2
 T||  2
T
T




0 
0 

R R|| 

0
0
0
R R||
0
 T||  2
0
 T||  2
0
0
0
TT||
0
0
0


0 
0 

TT|| 

0
R , R|| , T , T|| の定義は論文を参照
 
13
3D Forum
2004/Dec/2nd
偏光レイトレーシング法
2
形状計測手法
min
実験・まとめ
14
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(1/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
形状計測手法
形状を変化しながら反復計算
2
min
初期形状
入
力
偏
光
度
偏レ偏
光ン光
度ダレ
リイ
ント
グレ
しで
た
最終形状
15
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(2/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
誤差関数
2
入力
レイトレ
H
x
dxdy を最小化
法線と高さの関係
高さと法線を求める
16
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(3/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
形状から法線を計算
まず，初期値として適当な高さを与える
高さを微分して法線を求める
H
x
17
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(4/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
法線を更新
入力偏光度
レンダリング偏光度
光線
物体
法線を変化
誤差
反射光線
が変化
①
①
③②①
透過光線
が変化
Brentの方法
18
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(5/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
法線から高さを計算
更新された法線を再び高さに直す
H
x
弛緩法（ADI法）で法線から高さを計算できる
19
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6/6)
実験(7)
おわりに(3)
3D Forum
アルゴリズムのまとめ
初期高さ
高さを法線に変換
を最小化
H
法線を更新
x
出力高さ
2
入力
入力
2
レイトレ
法線を高さに変換
レイトレ
が十分小さいなら
反復終了
H
x
20
3D Forum
2004/Dec/2nd
偏光レイトレーシング法
2
形状計測手法
min
実験・まとめ
21
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(1/7)
おわりに(3)
3D Forum
シミュレーション結果２次元
三角形シミュレーション透明物体
上方から観測
理論値
正面形状・推定値
初期値
背面形状は既知と仮定
1ループ目 2ループ目 3ループ目
屈折率1.5は既知と仮定
22
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(2/7)
おわりに(3)
3D Forum
シミュレーション結果２次元
正面形状・推定値
理論値
背面形状は既知と仮定
上方から観測
初期値
屈折率1.5は既知と仮定
3ループ目
六角形
シミュレーション
透明物体
30ループ目
23
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(3/7)
おわりに(3)
3D Forum
シミュレーション結果３次元
半球シミュレーション透明物体・屈折率1.5
初期値
1ループ目
24
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(4/7)
おわりに(3)
3D Forum
計測装置コクーン
モノクロTVカメラ
カメラアダプタ
コンピュータ
IR/UVカットフィルタ
電動偏光板
ジオデジックドーム
プラスチック球
40Wランプ
偏光板コントローラ
内部に透明物体
25
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(5/7)
おわりに(3)
3D Forum
全ての方向から光を当てて観測
全ての方向から光を当てる
白色プラスチック球で
光を拡散
26
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(6/7)
おわりに(3)
3D Forum
実データ結果[半球]
初期値
法線誤差：8.99°
高さ誤差：1.95mm
推定結果
アクリル半球：直径3cm屈折率1.5
27
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7/7)
おわりに(3)
3D Forum
実データ結果[ベル]
初期値
5ループ目
50ループ目
アクリルベル型物体：底面直径2.4cm屈折率1.5
28
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(1/3)
3D Forum
まとめ
透明物体の３次元形状を計測する手法を提案
偏光レイトレーシング法の逆問題を解いた
29
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(2/3)
3D Forum
今後の予定
実際に文化財を計測
リアルタイム計測装置の開発
?
実用化
屈折率推定
30
2004/Dec/2nd
はじめに(3)
偏光レイトレ(8)
提案手法(6)
実験(7)
おわりに(3/3)
3D Forum
応用分野
文化財の保存・VR美術館
ネットの3Dカタログ
工業製品組み立てロボット
リサイクルのための認識
31
Ikeuchi Laboratory
The University of Tokyo
Japan
© Daisuke Miyazaki 2004
All rights reserved.
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宮崎大輔, 池内克史, "文化財のデジタル保存の
ための偏光を用いた透明物体形状計測手法," ３
Ｄ映像, Vol.18, No.4, pp.12-22, 東京, 2004.12