講義資料 C

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確率と統計2011
第13日目
Tokyo University of Technology
Hiroyuki KAMEDA
講義資料C
し今 と 明
ま年 う け
すも ご ま
。宜 ざ し
しいて
くまお
願すめ
い。で
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2
平均値の差の検定
• 今日の問題意識：
前回の「平均の差の検定（あるいは平均の優
位差の検定）」では、母分散が事前に知られ
ている、あるいは、標本分散で近似できること
が前提条件であった。
だが、その条件が成り立たない、あるいは、
成り立つかどうかわからない場合はどうすれ
ばいいのだろうか？
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代表的な手法
1. ｔ検定
2. 分散分析法
分散分析は、t 検定を一般化したものになってい
るので、分散分析を学べば t 検定は使わなくても
よい。とはいえ、t 検定もよく使われていますので、
引き続き学んでください。
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t検定の考え方
• ２つの平均 m a と m b の差 m a  m b に注目し、
「その差は本来ゼロであり、測定値上の差は
誤差の分だけ」と考えたとき、差が誤差の何
倍に当たるかの値tを計算し、理論上tがその
ような値を取る確率を調べ、その確率の値が
あまりにも小さければ「本来差がない」という
仮説を棄却する。
m
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計算式
t
| ma  mb |
s s
2
a
2
b
n 1
 maとmb： ２つの標本のそれぞれの平均
 SaとSb： ２つの標本のそれぞれの標準偏差
 n：
標本におけるデータ数（条件AとBで共通）
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• t値と自由度とを計算し、t分布表を見て、
確率の値を知る。
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例
表１．得点の平均と標準偏差
データの個数ｎ
平均m
標準偏差s
条件A
6
48.0
14.5
条件B
6
70.0
12.9
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t検定の手順
1. t値を計算する。
2. 自由度を計算する。
– 自由度 df = (Na – 1) + (Nb – 1)
3. t分布表を調べ、当該t値の出現確率を
求める。
4. 有意性を判定する。
5. 結論を下す。
•２条件のデータに対応がない
•標準偏差に差がない
（通常のt 検定適用の条件）
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判断の目安
• P>0.1 「有意ではない」
• 0.05 < p < 0.10 「有意傾向である」
• P<0.05 「有意である」（有意水準5%）
• P<0.01 「有意である」 （有意水準1%）
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先ほどの例に適用してみよう。
• 「表１は条件Aと条件Bにおける得点の平均と
標準偏差を示したものである。t検定の結果、
XXXであった
（両側検定：t(aaa)=bbb, .05<p<.10）。」
• XXXには、本資料１０ページの表現が入る。
• “aaa”は自由度、“bbb”はt値が入る。
• “p”は“p値”と呼ばれているもの(各自調べよ)
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データに対応がある場合のt検定
重要
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例
表１．
被験者No
条件A
条件B
1
2
3
4
5
6
7
112
95
103
90
124
100
108
125
105
98
97
125
105
113
その差 (A-B)
平均
標準偏差
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1. t値の計算
t 
| 差の平均
s
|
2
n 1
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2.自由度dfの計算
• df=N-1
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3.t分布表を調べる。
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4.有意性の判断をする。
• （自分でやってみよう）
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５．結論を下す
• （自分で書いてみよう）
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まとめ
• “t検定”は役に立ちますが、条件によって計
算式が様々に変わります。将来必要になった
ら、あらためてじっくりと落ち着いて学んでくだ
さい。
• 分散分析も大変優れた方法です。
将来必ず学んでください。
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