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光の回折
点光源アレイ
光の回折
x領域の光源からの光の振幅
E 
E0
cos( kr   t )
r
P点における光源からの光の振幅
M
E 

l 1
EL
ri
cos( kri   t )  x i
E  EL 
L/2
L /2
cos( kr   t )
r
dx
開口からの光の回折
S'
n
観測点
Q
n
P
P0

光源
V
開口
(a) 回 折 の 積 分 経 路
P0


Q
n
観測点
r
r0
光源
開口
( b) 傾 斜 因 子 の 関 係
図 5.3　光 の 回 折 の 計 算
P
フレネル回折
光の回折
一般的な開口からの光の回折
i
uP ( X ,Y ) 
r 


Q
uQ ( x, y )
exp( ikr )
(x  X )  ( y  Y )  z
2
dxdy
r
2
2
2
フレネル回折
フレネル条件 z2>>(x-X)2、(y-Y)2
uP ( X ,Y ) 
i
z
exp{ ikz 
1
(X
 Y )}
2
2z
  u Q ( x , y ) exp{ 
Q
2
ik
z
( xX  yY ) 
ik
2z
( x  y )} dxdy
2
2
フラウンホーファー回折
フラウンホーファー条件 k(x2+y2)/2z<<1
uP ( X ,Y ) 
i
z
exp{ ikz 
1
(X
2
2z
 Y )}  u Q ( x , y ) exp{ 
2
Q
フラウンフォーファー回折は
開口関数の２次元フーリエ変換
k
2z
(x  y )  
2
2
D
2
z
 1
ik
z
( xX  yY )} dxdy
矩形開口からの光の回折
y
x
y
u Q ( x , y )  rect ( ) rect ( )
a
b
x
b
a
図 5.5　矩 形 開 口
矩形開口の回折

u P ( x , y ) 


u Q ( x , y ) exp{  i 2  ( x x   y y )}dxdy
Q
a/2
dx 
a / 2
b/2
b / 2
dy exp{  i 2  ( x x   y y )}
 ab sinc ( a  x ) sinc ( b  y )
回折の広がり幅
X0 
z
a
回折パターン
y
円形開口からの光の回折
a/2
図 5.7　円 形 開 口
x
回折の広がり幅
X 0  1 . 22
z
a
ガウスビームの回折
w
w0

R
ビームウエスト
回折の広がり幅
w
z
w0
図 5.9　ガ ウ ス ビ ー ム の 伝 搬
ダブルスリット
による回折
y
a
x
b
d
図 5.10　ダ ブ ル ス リ ッ ト
ダブルスリットによる光の回折
u P ( x , y ) 

a/2
dx 
a / 2


b / 2
d a /2
d a / 2
b/2
dy exp{ i 2  ( x x   y y )}
dx 
b/2
b / 2
dy exp{ i 2  ( x x   y y )}
回折光強度
I  4 ( ab ) sinc
2
2
( a  x ) sinc
2
( b  y ) cos ( d  x )
2
ダブルスリットによる回折
1/d
規 格 化 光強 度
1
0
1/a
図 5.11　ダ ブ ル ス リ ッ ト か ら の 回 折 光 強 度 分 布
x
多重スリットによる光の回折
正弦波格子による
光の回折
フレネルレンズ
P点の光振幅
dE  K ( )
球面境界
EA
cos[  t  k (   r )] ds
r
光
S
光源

Q
r
P
O
観測点
PQ間の距離rの変化分を/2ごとに分ける
図 5 .14　球 面 上 の ゾ ー ン
レンズの波面変換
t ( x )  exp(  i
k
2
x )
2 f0
 cos(
k
2 f0
x )  i sin (
2
k
2 f0
2
x )
  f0 x
2
フレネルゾーンプレート
回折格子と回折分光器
光が強め合う方向の条件
a(sinm – sini) = m
回折光


入射光

図 5 .1 9 ブ レ ー ズ ド 回 折 格 子
回折分光器
回折分光器
m次回折光の波長分解能


 mN 
Na


m
a

Na

( sin  m  sin  i )
+1次回折光の波長分解能


 N
光周波数(1015Hz)を1011Hz程度の精度で測定