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光の干渉
光１ 振幅
E1 (r, t )  E01 exp{i(k1  r  t  1 )}
光２ 振幅
E2 (r, t )  E02 exp{i(k 2  r  t  2 )}
干渉光強度 （光１＋光２）
2
2
I  E1  E2  E01
 E02
 2E01E02 cos{(k1  k 2 )  r  1  2}
2
干渉縞の可視度（コントラスト）
V
I max  I min 2E01E02
 2
2
I max  I min E01  E02
縞間隔（明暗の縞の間隔）
x 

2sin
1mm (近赤外光),°とするとx= 1mm
ヤングの
干渉実験
QuickTimeý Dz
ÉtÉHÉg
JPEG êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
(a)- ヤングの干渉実験系
ǙDZÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇ…ÇÕïKóvÇ­Ç•
ÅB
x
(b) ヤングの干渉縞
x
r1
P
a
r2
R
(c) 光路差の計算

図4.2　ヤングの干渉実験
x
r1
a
P

z
r2
sin
R
ダブルスリット
スクリーン
(b) 光路差の計算
光路差
r1  r2  asin  a
m番目の光が強め合う位置
xm  m
R
a
干渉縞間隔 x=R/a
マイケルソン干渉計
ミラー
光源
ハーフミラー
ミラー
観測面
はじめて計測に用いられた干渉計・・・相対論のヒントに！
図4.3　マイケルソン干渉計
等厚干渉計
厚みの測定
トワイマン・
グリーン干渉計
平面度の測定
マッハツェンダー
干渉計
透明物体の均一性
プラズマ密度の測定など
サニアック干渉計
光ジャイロ
A点の速度
v  d / 2
d
c v / 2
AからBに到達する光の時間
t AB 
AからDに到達する光の時間
d
t AD 
c v / 2
右回りと左回りの時間差
t時間内の干渉縞本数
4d 2
t  tR  tL  2
c
4S
N 
c
S=d2 干渉計の面積
多光束干渉
振幅が同じで位相のみ異なる場合
A  A1{1 ei0  ei 20   ei (N -1)0 }
干渉光強度
sin 2 ( N0 / 2)
I  A1
sin 2 (0 / 2)
2
振幅が連続的に現象する場合
A  A1{1 sei0  s2ei 20  } 
干渉光強度
2
A1
I
(1 s)2  4ssin 2 (0 / 2)
A1
1 sei0
多光束干渉の干渉縞
sin 2 ( N0 / 2)
I  A1
sin 2 (0 / 2)
2
平行平面板の
多光束干渉
入射光
A0
反射光
反射率
r
ファブリペロ
干渉計の原理
t
透過率
d
r'
反射率
n
t'
A2 ・・・
A1
透過光
図4.9　平行平面板による光の多重反射、透過
透過率
ファブリペロ干渉の透過光強度
It 
E02
 2r 
2 0
1 
sin
( )

2
2
 1 r 
2
ファブリペロ干渉の反射光強度
 2r 
2 0
E02 
sin
( )

2
1 r 
2
I r  E02  I t  
2
 2r 
2 0
1 
sin
( )

2
1

r
2


2
ファブリペロ干渉
ファブリペロ分光器の透過光強度
It 
E02

 2F 
2
1 
)
 sin (
 FSR
 
2
 FSR 
c 、
r
F
2nd
1 r 2
分解可能な光周波数精度
 
vFRS
F
光周波数(1015Hz)を109Hz程度の範囲で106Hzの分解能で測定
ドップラー干渉
周波数（波長）の異なる二つの光の干渉
E1 (r, t )  E0 exp{i(k1  r  1t  1 )}
E2 (r, t )  E0 exp{i(k 2  r  2t  2 )}
干渉光強度
I  E1  E2  2E02  2E02 cos(k d  r  d t  d )
2
Hr1
Hi1
Ei1
Er1
Ht1
Et1
d
H'r2
E'r2
Hi2
Ei2
n0
Hr2
Er2
Et2
n1
Ht2
ns
図4.12　薄膜の干渉
自然放出光と
スペクトル
|t |
 (t )  exp(i0t  )
2 0
（光のコヒーレンス）
フーリエ変換の関係
ˆ() 

 (  0 )2   2
1
光のコヒーレンス
（ヤングの干渉を例に）
点光源でない場合
単色光でない場合
例えば広がった光源の２点からの干渉縞
I  Acos2 (
a
a
x)  Acos2{
( x  X )}
R
R
これを広がった連続的な幅の光源に拡張
a
( x  X )}dX
b / 2
R
ab
sin
(

)
bA
a

R
 {1 
cos(2
x)}
ab
2
R

R
I ( x)  A
b/ 2
cos2{
干渉縞の可視度
→ 光源の広がり幅
ホログラフィの原理
ホログラム記録