Transcript 講義資料4（流体力学の理解において必須の移流項の理解の仕方）

流体の運動方程式の移流項を
ベクトルの内積を使って
直感的に理解する方法
三重大学・大学院生物資源学研究科
共生環境学専攻
地球環境気候学研究室
教授 立花義裕
移流項をベクトルの内積を使って直感で理解しよう
温度 T をいれて移流項を
オイラー的に考えよう
（オイラー）（ラグランジュ） （移流項）
風向と移流項
（等温線）
10
11
12
T
v
13 （K）
v
温度勾配∇T と風ベクトル v
の方向が同じで, かつ平行
v ・(∇T ) ＞ 0
A
∇T
v
＜0
A点における気温減少
移流項をベクトルの内積を使って直感で理解しよう
温度 T をいれて移流項を
オイラー的に考えよう
（オイラー）（ラグランジュ） （移流項）
風向と移流項
（等温線）
10
11
12
T
v
13 （K）
v
温度勾配∇T と風ベクトル v
の方向が逆で, かつ平行
v ・(∇T ) ＜ 0
A
∇T
v
＞0
A点における気温上昇
移流項をベクトルの内積を使って直感で理解しよう
温度 T をいれて移流項を
オイラー的に考えよう
（オイラー）（ラグランジュ） （移流項）
風向と移流項
（等温線）
10
11
v
A
12
T
13 （K）
温度勾配∇T と風ベクトル v
の方向が垂直
v ・(∇T ) = 0
v
v
∇T
A点における気温変化なし
移流項をベクトルの内積を使って直感で理解しよう
温度 T をいれて移流項を
オイラー的に考えよう
（オイラー）（ラグランジュ） （移流項）
風向と移流項
（等温線）
10
11
12
13 （K）
v
T
風ベクトル v が温度勾配∇T
に対して斜めのとき
v・(∇T ) = (vT + vR) ・ (∇T )
= vT ・(∇T) + vR ・(∇T )
vT ・(∇T ) = 0 , vR ・(∇T ) ＞ 0
A
v
R
∇T
v
vT
vR
v = vT + vR
＜0
A点の気温の移流効果
⇒ 温度勾配∇T と平行な成分の
風ベクトルのみで決まる
⇒ 風ベクトルを温度勾配ベクトル方向
に射影してみれば良い