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ロジスティクス・ネットワーク
最適化システム
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Log Opt Co., Ltd.
ロジスティクス・ネットワーク設計
サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦
略的）な意思決定
例
どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，ど
の工場のどの生産ラインで生産するか
どの地点からどの地点にどのような輸送手段
（モード）で輸送を行うか
どのような生産方式で生産を行うか，どこに工場
もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，
閉鎖するか）
工場-倉庫-小売店モデル
需要
20
供給
100
30
100
20
10
ネットワーク（有向グラフ）表現
使う枝のみ引く！
顧客エリア1
倉庫1
工場1
顧客エリア2
顧客エリア1
倉庫1
工場1
顧客エリア2
倉庫2
工場2
顧客エリア3
倉庫3
顧客エリア4
点
点
倉庫2
枝
工場2
品目
顧客エリア3
倉庫3
顧客エリア4
輸送費用データ
枝
工場1 倉庫１
工場1 倉庫２
変動費用（万円/単位）
10
30
工場2 倉庫2
20
工場2 倉庫3
10
倉庫1 顧客エリア1
8
倉庫1
倉庫2
倉庫2
倉庫2
顧客エリア2
顧客エリア2
顧客エリア3
顧客エリア4
15
9
16
30
倉庫3 顧客エリア4
10
最適解（2030万円）
顧客エリア1
倉庫1
工場1
点
50
点
30 顧客エリア2
倉庫2
枝
工場2
流量
20
20
20
10
顧客エリア3
倉庫3
品目
顧客エリア4
10
工場，倉庫の開設・閉鎖の決定
点
資源
点
枝
品目
生産ライン
資源
倉庫
資源
固定費用データ
枝
工場1（入） ->工場1（出）
工場2 （入）->工場2 （出）
固定費用（万円/単位）
1000
1000
倉庫1 （入）->倉庫1（出）
200
倉庫2 （入）->倉庫2（出）
倉庫3 （入）->倉庫3（出）
300
400
資源データ
資源
生産ライン資源
倉庫資源
上限
240
80
品目
冷蔵庫
冷蔵庫
資源使用量
3
1
最適解（4930万円）
顧客エリア1
20
工場1
80
40
倉庫1
40
40
10
倉庫2
工場2
20 顧客エリア2
40
20 顧客エリア3
10
倉庫3
顧客エリア4
ヒューリスティクスがうまくいなかい例
顧客１
倉庫１
工場１
50,000
3
0
需要量
4
5
顧客２
5
4
需要量
100,000
2
1
工場２
2
倉庫２
≦60,000
4
顧客３
需要量
50,000
最も近い倉庫から補充した場合
倉庫１
工場１
顧客１
足りない分は
工場１から運ぶ
50,000
2×50,000
顧客２
5×140,000
100,000
工場２
2×60,000
≦60,000
工場・倉庫間
700,000
120,000
小計 820,000
1×100,000
倉庫２
4×50,000
倉庫・顧客間
100,000
100,000
200,000
小計 400,000
顧客３
50,000
合計 122億円
最も安い経路（工場-倉庫-顧客）を選択した場合
顧客１
倉庫１
3×50,000
工場１
50,000
0×100,000
Min{0+3,4+3,
5+2,2+2}
工場２
5×40,000
5×50,000
顧客２
100,000
2×60,000
倉庫２
1×100,000
50,000
≦60,000
工場・倉庫間
200,000
120,000
小計 320,000
顧客３
倉庫・顧客間
150,000
250,000
100,000
小計 500,000
合計 82億円
最も安い経路（工場-倉庫-顧客）を選択した場合
ー倉庫２から顧客３への輸送費用が半額のときー
顧客１
倉庫１
3×50,000
50,000
工場１
0×50,000
5×90,000
4万->2万
顧客２
100,000
工場２
2×60,000
≦60,000
工場・倉庫間
450,000
120,000
小計 570,000
1×100,000
顧客３
倉庫２
2×50,000
倉庫・顧客間
150,000
100,000
100,000
小計 350,000
50,000
増えている！
合計 92億円
最も安い経路（工場-倉庫-顧客）を選択した場合
ーさらに倉庫２から顧客１への輸送費用を5000円にしたと
きー
顧客１
倉庫１
2万->0.5万
50,000
工場１
0.5×50,000
顧客２
5×140,000
100,000
工場２
2×60,000
≦60,000
工場・倉庫間
700,000
120,000
小計 820,000
1×100,000
顧客３
倉庫２
2×50,000
倉庫・顧客間
25,000
100,000
100,000
小計 225,000
50,000
さらに増えている！
合計 104.5億円
Excelソルバーによる求解 Table2-5.xls
変化させるセル
輸送費
w1
w2
輸送量
w1
w2
供給|需要量
費用計算用
4
2
3
2
4
1
0
60000
60000
60000
c1
50000
0
50000
50000
c2
90000
10000
100000
100000
0
120000
150000
0
360000
10000
0
5
p1
140000
0
140000
200000
0
0
c3
c2
c1
p2
p1
p2
5
2
c3
0
50000
50000
50000
0 510000
100000 230000
目的関数 740000
入量-出量
0
0
Excelソルバーの設定（１）
目的関数のセルを指定
$H$7=0
倉庫の入量=出量
工場の供給量上限
需要は必ず満たす
Excelソルバーの設定（２）
線形モデル，
非負数を仮定を
チェックする！
非線形モデルで使用
注意：初期値によっては収束しない可能性あり！
感度レポートの解釈
双対変数の最適値のこと
制約条件
セル
$B$8
$C$8
$D$8
$E$8
$F$8
$H$6
$H$7
名前
p1
p2
c1
c2
c3
w1 入量-出量
w2 入量-出量
計算
潜在 制約条件 許容範囲内 許容範囲内
値
価格
右辺
増加
減少
140000
0
200000
1E+30
60000
60000
-1
60000
90000
10000
50000
3
50000
60000
50000
100000
4
100000
60000
90000
50000
5
50000
10000
50000
0
0
0
60000
140000
0
3
0
10000
90000
工場p2の生産量上限60000を１単位増やすと総費用が1減る
制約を90000まで増やすか，10000まで減らすと解が変わる
例題の最適解
倉庫１
工場１
顧客１
3×50,000
0×140,000
50,000
4×40,000
顧客２
5×50,000
100,000
工場２
2×60,000
倉庫２
1×60,000
50,000
≦60,000
工場・倉庫間
120,000
小計 120,000
顧客３
倉庫・顧客間
150,000
160,000
250,000
60,000
小計 620,000
合計 74億円
部品展開表(BOM)を考慮した例題
BOM (レシピ)
2
2
1
2
1
1
0.5
0.5
部品展開表を考慮した例題
1期分のネットワーク
多期間問題の最適解（1）
次期に持ち越す在庫量
多期間問題の最適解（2）
次期に持ち越す在庫量
多期間問題の最適解（3）
施設のネットワークと品目
顧客
モニタ
倉庫
完成キット
工場
コンピュータ
完成キット
メモリ
完成キット
ソフトウェア
完成キット
ケーブル
スキャナ
プリンタ
キーボード
部品展開表と主要な工程
スキャナ
モニタ
プリンタ
梱包
コンピュータ
キーボード
組立
半製品
メモリ
配線
ケーブル
ソフトウェア
本体
包装
完成キット
最適化後のネットワーク
顧客
モニタ
工場
倉庫
完成キット
梱包
コンピュータ
完成キット
組立
メモリ
配線
完成キット
包装
ソフトウェア
スキャナ
ケーブル
プリンタ
キーボード
完成キット
必要なデータ項目
点データ
資源データ
品目データ
枝データ
期データ
点・品目データ
枝・資源データ
品目・資源データ
品目対データ
枝・品目・資源データ
枝・品目・資源・期データ
パラメータデータ
点データ，枝データ
点データ
点ID：点を区別するためのID
点名称：点をユーザーが区別するためにつける名称
枝データ
枝ID:枝を区別するためのID
発地ID： 枝の発地点の点ID
着地ID： 枝の着地点の点ID
固定費用： 枝を使用するときに必要な固定費用
使用: 枝を使用するとき 1，使用しないとき 0
資源データ
資源ID：資源を区別するための番号
資源名：資源を区別するための名称
下限：使用可能な資源量の下限
上限：使用可能な資源量の上限
大域的フラグ：大域的資源のとき 1，局所的資源のとき 0
大域的資源：ネットワーク全体で共有される資源
例：ネットワーク内を移動する稀少資源，予算
局所的資源：枝ごとに独立に使用できる資源
例：同じ車型のトラック，同じ能力をもった生産設備
品目データ
品目ID：品目（製品や原料，中間製品などの総
称）を区別するための番号
品目名称：品目を区別するための名称
変動比率：品目の需要の分散と平均の比．安全
在庫量を以下の式で計算するときに利用．
安全在庫量 安全在庫係数 変動比率リード時間  流量
期データ
期ID： 期を区別するためのID
開始： 期の開始を表す日付
終了： 期の終了を表す日付
点・品目データ
点ID： 点データにおける点ID
品目ID： 品目データにおける品目ID
需要不足ペナルティ：需要を満たすことができない場合に，
単位不足量あたり支払う費用
供給超過ペナルティ： 供給量上限を超過したときに，単
位超過量あたり支払う費用
価値： 点における品目の価値．
安全在庫係数：安全在庫量を計算するときに用いる係数．
大きいほど在庫切れが少なくなり，サービスレベルが上
がる．
初期在庫量： 計画期間の前から持ち越された在庫量
最終在庫量：最終期の後に持ち越す在庫量
点・品目・期データ
点ID： 点データにおける点ID
品目ID： 品目データにおける品目IDを
期ID： 期データにおける期ID
需要量： （期ごとの）需要量
供給量：（期ごとの）供給量
在庫量：最適化によって計算される，各期におけ
る点上での品目の在庫量
枝・資源データ
枝ID：枝のID
資源ID：資源データにおける資源ID
固定費用：枝上で資源を 1単位使用するときに
かかる費用
使用回数：枝上で資源が使用される回数（最適
化によって計算された非負の整数を格納）
品目・資源データ
品目ID：品目データの品目ID
資源ID：資源データの資源ID
資源使用量：品目を処理（組立，分解，輸送）す
るときに必要な資源量
品目対データ
子品目ID： 部品（原料）に対応する品目ID
親品目ID：部品から製造（生成）される品目ID
必要量：親品目を 1単位製造するのに必要な子
品目の数（量）．子品目を分解して親品目が得ら
れる場合には負の値を入力します．
枝・品目・資源データ
枝ID：枝のID
資源ID：資源データにおける資源ID
品目ID：品目データにおける品目ID
変動費用：1単位の品目を，枝上で資源を用いて処理
（組立，分解，輸送）するときの変動費用
サイクル時間： 品目を，枝上で資源を用いて，一定間隔
で処理（組立，分解，輸送）するときの時間間隔
リード時間： 着地において，品目を資源を用いて調達す
るときにかかるリード時間（発注してから品目が到着する
までの時間）
活動タイプ： 組立，分解，輸送のいずれかを選択します．
組立は 1，分解は 2，輸送は3
枝・品目・資源・期データ
枝ID：枝のID
資源ID：資源データにおける資源ID
品目ID：品目データにおける品目ID
期ID： 期データの期ID
流量： 最適化によって計算される各期に
おける枝上を資源を用いて処理（組立，分
解，輸送）される品目の量（最適化によって
計算）
パラメータデータ
在庫保管比率：在庫量から在庫費用を計
算する際の係数．在庫保管比率に品目の
価値を乗じたものが在庫費用になります．
以下の細目の和をパーセントで表します．




利子率（投資額利率）
保険料率
消耗費率
税金