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ワイヤレス通信におけるMIMO
伝送技術
無線通信伝搬路の考え方の変遷
• 1990年以前（2G）
・低品質
– できれば一様フェージングチャネル（狭帯域伝
・低速
送）
• 音声（電話）中心＋低速データ（9.6 kbps)
– 伝搬路特性に対して受身的対応
• 1990～2000年（３G)
– 周波数選択性フェージング対応
ユビキタス
• 伝送品質の改善（パスダイバーシチ）
社会へ
• ブロードバンド化（マルチメディア）
– 伝搬路の影響を低減
• 送信電力制御
• 適応変調
• 2000年以降（3.9G, 4G）
– 伝搬路特性を活用した高速・高品質伝送
・高品質
・高速
• 空間多重（MIMO, SDMA）
– 伝搬路そのものの制御（アンテナの指向性制御） ・柔軟
MIMO伝送の原理(1)
h11
c1
h21
c2
データ
h31
h41
c3
c4
x1
x2
x3
x4
データ
x  [ x1, x2 , x3 , x4 ]T
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
雑音
 h11
 x1 
h
x 
x   2   Hc  n   21
h31
 x3 

 
 x4 
h41
h12
h22
h32
h42
h13
h23
h33
h43
h14   c1   n1 
h24  c2  n2 

h34  c3   n3 
   
h44  c4  n4 
MIMO伝送の原理（２）
伝搬路が自由空間伝搬路の場合
c1
1
c2
c3
データ
c4
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
 x1   h11
 x  h
x   2    21
 x3  h31
  
 x4  h41
x1
x2
x3
x4
d
h12
h22
h32
h42
h13
h23
h33
h43
1 
2

d sin 1
h14   c1   n1  1
h24  c2  n2  1


h34  c3   n3  1
    
h44  c4  n4  1
データ
x  [ x1, x2 , x3 , x4 ]T
e j1
e j1
e j1
e j1
e j 21
e j 21
e j 21
e j 21
rank = 1
e j 31   h11c1   n1 

  
e j 31  h21c2  n2 

 j 31 
 h31c3   n3 
e

  
e j 31  h41c4  n4 
データ
MIMO伝送の原理（３）
フェージングチャネルの場合
h11
c1
h21
c2
h31
h41
c3
c4
データ
x  [ x1, x2 , x3 , x4 ]T
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
 h11
 x1 
h
x 
x   2   Hc  n   21
h31
 x3 

 
 x4 
h41
x1
x2
x3
x4
h12
h22
h32
h42
h13
h23
h33
h43
h14   c1   n1 
h24  c2  n2 

h34  c3   n3 
   
h44  c4  n4 
フェージングチャネル：Hの係数はランダムかつ独立⇒方程式が独立
rank = 4
逆行列が存在
擬似逆行列を用いる方法（１）
x  Hc  n
擬似逆行列
： (HH H)1 HH
H x cH n
1
1
Hが正方行列でないと
H-1は存在しない
H
1
H
(H H) H x
 (HH H)1 HH Hc  (HH H)1 HH n
1
 c  (H H) H n
H
擬似逆行列を用いる方法の特徴
・構成は簡単
・雑音強調の発生
・ダイバーシチ効果が不十分
H
雑音強調が発生
擬似逆行列を用いる方法（２）
どのような場合を想定しているか？
h11
h21
h31
c1
データ
c2
c  [c1, c2 ]T
 x1 
 h11
x 
h
x   2   Hc  n   21
 x3 
h31
 

 x4 
h41
h41
x1
x2
x3
x4
x  [ x1, x2 , x3 , x4 ]T
h12 
 n1 
h22   c1  n2 



h32  c2   n3 

 
h42 
n4 
データ
雑音強調の原因
• （擬似）逆行列の意義
– ストリーム間の干渉をゼロへ（直交化）
– 直交化においては雑音への影響の考慮は全くなし
• 伝送特性の視点から
– 伝送特性は（干渉＋雑音）で決定される
• （干渉＋雑音）が小さければよい
• 直交化の工夫
– キャンセラ＋直交化（V-BLAST）
硬判定ベースのキャンセラーを用いる方式
－VBLAST－
Gx  (HH H)1 HH x  c  (HH H)1 HH n  c  Gn
 g11 g12
g
 21 g22
 g31 g32

 g41 g42
g13 g14   x1   c1   g11
g23 g24   x2  c2   g21







g33 g34 x3
c3  g31
    
g43 g44   x4  c4   g41
g12
g22
g32
g42
g13 g14   n1 
g23 g24  n2 
g33 g34   n3 
 
g43 g44  n4 
Gの行ベクトルのノルムが最小→SNR（信頼性）が最大
SNRが最大の信号成分から判定し，キャンセル
 h11
h
x   21
h31

h41
h12
h22
h32
h42
h13
h23
h33
h43
 h11
 h12 
h14   c1   n1 
h
h 
h24  c2  n2 
x   22  cˆ2   21

h31
h32 
h34  c3   n3 

 
   
h44  c4  n4 
h
 42 
h41
擬似逆行列を適用
h13
h23
h33
h43
h14 
 n1'' 
 c1   '' 

h24    n2 
c3   ''

 n3 
h34 
 c4   '' 
h44 
n4 
雑音強調は存在するが低減
QR分解を用いる方式（１）
－QR分解の意味－
 h11
h
H   21
h31

h41
h12
h22
h32
h42
h13
h23
h33
h43
h14 
Q11
Q
h24 
 QR   21
Q31
h34 


h44 
Q41
Q12
Q22
Q32
Q42
Q14   R11 R12 R13 R14 
Q24   0 R22 R23 R24 
Q34   0
0 R33 R34 


Q44   0
0
0 R44 
Q3 Q4
Q13
Q23
Q33
Q43
Q1 Q2
互いに直交する
単位ベクトル
=[R11Q1, R12Q1+ R22Q2, R13Q1+ R23Q2+ R33Q3,
R14Q1+ R24Q2+ R34Q3+ R44Q4]
Hの列ベクトルをGram-Shmidtの直交展開していることに相当
1; i  j
Q Qj  
ユニタリ行列
0; i  j
H
i
QR分解を用いる方式（2）
Gram-Shmidtの直交化
h1
 h11
h
H   21
h31

h41
h2
h12
h22
h32
h42
h2
h3
h13
h23
h33
h43
h4
h14 
Q11
Q
h24 
 QR   21
Q31
h34 


h44 
Q41
Q14   R11 R12 R13 R14 
Q24   0 R22 R23 R24 
Q34   0
0 R33 R34 


Q44   0
0
0 R44 
=[R11Q1, R12Q1+ R22Q2, R13Q1+ R23Q2+ R33Q3,
R14Q1+ R24Q2+ R34Q3+ R44Q4]
Q12
Q22
Q32
Q42
Q13
Q23
Q33
Q43
R22Q2
= h2 – R12Q1
R23Q2
q2
Q2
Q1
R12  (q1, h2 )  q1T h2
Q1
h3
R33Q3
R13q1
R33Q3 = h3 – R13Q1 – R23Q2
Q11
Q
H  Q   21
Q31

Q41
Q12
Q22
Q32
Q42
QR分解を用いる方式（3）
－雑音強調について－
Q13 Q14   R11 R12 R13 R14 
Q23 Q24   0 R22 R23 R24 
Q33 Q34   0
0 R33 R34 


Q43 Q44   0
0
0 R44 
Q11
 x1 
Q
x 
x   2   Hc  n   21
Q31
 x3 

 
x
 4
Q41
Q12
Q22
Q32
Q42
Q13
Q23
Q33
Q43
Q14   R11 R12
Q24   0 R22
Q34   0
0

Q44   0
0
R13 R14   c1   n1 
R23 R24  c2  n2 

R33 R34  c3   n3 
   
0 R44  c4  n4 
 R11 R12 R13 R14   c1   n1' 
単位行列
 0 R R R  c  n' 
22
23
24   2   2 
QH x  QH QRc  QH n  
 '
0
0 R33 R34  c3   n3 

   ' 
0
0 R44  c4  n4 
雑音強調なし  0
QR分解を用いる方式（４）
－受信信号分離アルゴリズム－
 R11 R12 R13 R14   c1   n1' 
 0 R R R  c  n' 
22
23
24   2   2 
QH x  QH QRc  QH n  
 '
0
0 R33 R34  c3   n3 

   ' 
0
0 R44  c4  n4 
0
Q11*
 *
Q
QH x   12*
Q13
 *
Q14
*
Q21
*
Q22
*
Q23
*
Q24
*
Q31
*
Q32
*
Q33
*
Q34
*

Q1H x
Q41
 H 
* 
Q42
 x  Q2 x
* 
Q3H x
Q43
 H 
* 
Q44
Q4 x

Q4H x  R44c4  n4' ⇒c4を判定
Q3H x  R34cˆ4  R33c3  n3' ⇒c3を判定
キャンセル
判定誤りが発生すると
他のビットの判定に影響
誤りに対する耐性
c4 > c3 > c2 > c1
が望ましい
QR分解を用いる方式（５）
－Sorted QR分解－
 R11 R12 R13 R14   c1   n1' 
 0 R R R  c  n' 
22
23
24   2   2 
QH x  QH QRc  QH n  
 '
0
0 R33 R34  c3   n3 

   ' 
0
0
0
R
44  c4  

n4 
誤りに対する耐性をc4 > c3 > c2 > c1とするためには
R44>R33>R22>R11となるように操作すればよい
QR分解の操作の中でHの列ベクトルと
対応する信号の入れ替えを行う
所詮硬判定なので判定誤りの影響はある