Transcript HBT干渉法における 平均場の効果の準古典理論

HBT干渉法における
平均場の効果の準古典理論
東大 駒場
服部 恒一
松井 哲男
• RHICの未解決問題；「HBTパズル」
－HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の
時空サイズと流体模型による理論計算との不一致
・HBT干渉法の基本原理の再検討
－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目
・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化
－見かけのソース分布の変化として現れる
HBT干渉法
の波動関数の対称化による干渉効果
k1
k
検出器１
検出器
P1 (k )
検出器２
k2
P2 (k1, k2 )  P1 (k1 ) P1 (k2 ) ＋ (干渉項)
相関関数Cとソースの拡がりR
(q=k1-k2 )
Gauss分布：
C. Adler et al. (STAR)
ソースの長寿命による時間差の効果
short-lived source
平均運動量K
検出器 1
long-lived source
検出器 2
G. Bertsch(1989)
SPS
RHIC
signal for long-lived source
→QGP : phase transition
G. Bertsch(1989)
D. Rischke, M. Gyulassy(1996)
M. L. Lisa et al.
・大きな Rs再現の必要性
・ Rs の運動量依存性の由来
・ Roの運動量依存性
RsideのKT依存性
RoutのKT依存性
通常の定式化に用いられる近似
random phase approximation
ソース分布のdecouple近似
粒子の自由伝播
(incoherent source)
k
1
・二体の相互作用 (Gamow factor)
k
k
2
・一体の相互作用
ソース近傍における平均場の効果
(強い相互作用による)
k
k
1
2
平均場の効果の古典的描像(レンズ効果) S. Pratt (2005)
見かけのサイズ bmax
実際のサイズR
bmax
attractive
pa
R
漸近運動量
pa
bmax
r
repulsive
pa
R
T dependence of pion mass
見かけ
実際
流体モデルによるRside
140MeV
(NJL model)
(Linear sigma model)
T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989) Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)
・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要
・有効理論： mmed  mvac (斥力)
HBT干渉法：不可分別性による量子論的な干渉効果を
もちいたソースサイズの推定
・古典的な軌道の変化ではなく、
干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要
＊ChPTによるππ散乱振幅の計算：
・s-waveでは斥力
・ρメソン(p-wave)の効果により弱い引力になる可能性
A. Schenk(1991), J. Gasser and H. Leutwyler(1983)
＊引力の平均場による効果(強い引力)
G. Miller et. al.(2005), S. Pratt(2006)
Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)
検出器 1
検出器 2
・古典軌道との対応
⇒ 準古典近似による確率振幅
の評価
・平均場は確率振幅
にphase shiftを及ぼす
平均場によるphase shiftは、
見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか??
準古典近似による
の計算：
干渉効果は位相差に現れる：
2次元(transverse平面)、中心力ポテンシャル
位相のずれ
＊ポテンシャルV(r)について展開の１次
相対運動量qに関する作用の展開
outwardのみへの座標のシフト
(運動量Kの方向)
b
free：
分布ρ(x)のフーリエ変換
・分布の規格化
interaction
角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉
Shift：
：Jacobian
free
10
10
5
5
0
0
-5
-5
分布ρ(x)の等高線
-10
-10
-5
0
interaction
5
-10
-10 -5
10
0
5
10
ｘ軸上におけるソース分布
0.16
0.0025
K=150 MeV
K=200 MeV
K=500 MeV
0.14
0.002
0.12
0.1
0.0015
0.08
0.001
0.06
0.04
Gaussian
0.0005
0.02
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
10
20
30
ソース分布：ρ(x)
Potential：V(r)
0.175
0.0025
0.15
0.002
0.125
0.1
0.0015
0.075
0.001
0.05
0.0005
0.025
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
10
20
30
・まとめ
準古典近似において、平均場による位相の変化を
見かけのソース分布の変化として解釈できた
・古典的レンズ描像ではsidewardへの変化が期待されたが、準古典論による
干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場でsidewardへの変化は生じない
・平均場による影響はoutwardへのソースのシフトと形状の変化として現れる
⇒ 運動量Kの小さいところで強く効く効果
・ 今後の課題
・ソースによる吸収の効果：optical potential
⇒ ソース表面での粒子生成が支配的なモデル
・現実的なポテンシャル
・相対論的な補正効果
・場の量子論からの定式化
ソースによる吸収の効果
f：complex scattering amplitude
n：pion density
Jcobianの特異性
shift：
：連続
Jacobian：
相関関数の定義
k
検出器
x
ソース
Random phase approximation
k
1
1
検出器１
x
x
検出器２
y
k
二体相互作用を無視
k
検出器１
2
検出器２
y
k
2
唯一の相関：BE統計による波動関数の対称化
k
x
k
検出器
1
x
y
検出器１
検出器２
k
2
C. Adler et al. (STAR)
Free streaming (すべての相互作用を無視)