Transcript 人工知能2 2005Apr26,May10

08人工知能４：知識を用いる探索法
（ヒューリスティック探索）
2008 May2
田中美栄子（知識A）
ヒューリスティック
という概念を知る
これまでは知識を用いない探索
（blind search）であった、、
• 対象とする事柄に対し多少とも知識を持っている場
合、ヒューリスティック・サーチが可能
（Heuristic search：発見法的な探索）
• こういうときはこうするのがよい、という選択ができる、
但し100%信頼は出来ない
• （うまく行くことが多い、または過去にうまく行ったこ
とがある）
Heuristic：発見に役立つモノ（定義曖昧）
• 1957 Newell, Shaw, Simonの定義
「ある与えられた問題を解くかも知れないが、そ
の可能性が保証されていないプロセス」
（つまり保証付きでない方策、といっている）
• 1961： 問題解決の動作効率を改良するヒント
Heuristic：発見に役立つ知恵（定義曖昧）
1963 FeigenbaumとFeldmanによる定義：
「rule of thum のことである」
親指で１インチを測る程度の大雑把で、巨大な探
索空間を大幅に制限する為の戦略、仕掛け、単
純化、等の方法
解を保証しないが、多くの場合に良い解を提供する
後になってそれが，最適解だった，と判ることもある
ロボットの迷路抜け
• （1,1）から（4,4）へ
(2,4)
(1,4)
(2,3)
(3,4)
(1,1)
(4,4)
(2,3)
(2,4)
(3,3)
(2,2)
2
(3,2)
(1,4)
(2,2)
(3,4)
(3,2)
(3,1)
4
(4,4)
(1,1)
(3,1)
(3,3)
知識を用いない探索（blind search）
• 解がどのあたりにあるかの見当がつかない場合、
総当たり的に探す(Brute-force search）
• 深さ優先探索（Depth-first-search)
• 幅優先探索（Breadth-first-search)
• 最適探索（Optimal-search)複数解のうち，最適解
Depth-1ST 深さ優先探索（graph）
depth-first-search algorithm{
１．初期節点をopenリストに入れる
2. if(open==empty)break;（探索失敗）
3. n=first(open);
4. iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了）
5. remove(n,open); add(n,closed);
6. 次に調べる節点をopenに入れる(nを展開し、
全ての子節点niをopenの先頭に入れる)。
niからnへポインタを付けておく。
7. ２へもどる｝
Depth-1st：S→A→B→D→E→G
• OpenList
1)
2)
3)
4)
5)
6)
S
A
BC
DEC
EC
GFC
S(1,1)
A(2,3)
B(2,4)
C(2,2)
2
H(3,2)
D(1,4)
E(3,4)
I(3,1)
4
G(4,4)
F(3,3)
Breadth-1ST 幅優先探索（graph)
breadth-first-search algorithm {
１．初期節点をopenリストに入れる
2. if (open == empty) break; （探索失敗）
3. n = first (open);
4. iｆ (goal(n)) print(n); break; （探索終了）
5. Remove (n, open); add (n, closed);
6. 次に調べる節点をopenに入れる(nを展開し全ての
子節点niをopenの最後に入れる)。
niからnへポインタを付けておく。
7. ２へもどる
｝
Breadth-1st：S→A→B→C→D→E→H →I→ G
• OpenList
1) S
2) A
3) BC
4) CDE
5) DEHI
6) EHI
7) HIGF
8) IGF
9) GF
S(1,1)
A(2,3)
B(2,4)
C(2,2)
2
H(3,2)
D(1,4)
E(3,4)
I(3,1)
4
G(4,4)
F(3,3)
Optimal-search
最適探索
optimal-search algorithm
{
１．初期節点をopenリストに入れる
2. if (open == empty) break; （探索失敗）
3. n = first(open);
4. iｆ (goal(n)) print(n); break; （探索終了）
5. remove(n,open); add(n,closed);
6. 次に調べる節点をopenに入れる(nを展開し、全て
の子節点niをopenに入れ、コストの昇順に並べる)
niからnへポインタを付けておく
7. ２へもどる
｝
最適探索optimal search
• 状態空間がグラフで表され
• 状態遷移の枝に出発点からのコスト g(n)
が計算済み
• この時、ステップ６でopenの中身をコストの昇
順に並べ、一番最初にコスト最小の節が来る
ようにする
• 解が複数ある場合など、最小コストの解を探
せる
Optimaｌ：S→B→E→A→F→G２
• OpenList
S
１
4
B
A
１
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2
S（０）
E
C
B（1)A(4)
D
4
E(3)A(4)F(4)
H
A(4)F(4)G1(6)H（７）
F(4)C（５）G1(6)H(7)
G２（５）C（５）G1(6)D(6)I(6)H(7)
2
3
F
2
1
3
G１
I
G２
これまでは知識を用いない探索
（blind search）であった、、
• 対象とする事柄に対し多少とも知識を持って
いる場合、ヒューリスティック・サーチが可能
（Heuristic search：発見法的な探索）
• こういうときはこうするのがよい、という選択
ができる、但し100%信頼は出来ない（うまく
行くことが多い、または過去にうまく行ったこ
とがある）
探索の基本アルゴリズム
•
•
•
•
•
•
•
•
Search algorithm{
１．初期節点をopenリストに入れる
2. if(open==empty)break;（探索失敗）
3. n=first(open);
4. iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了）
5. remove(n,open);
6. 次に調べる節点をopenに入れる(順序）
7. ２へもどる｝
Heuristic search（１）
最良優先探索：best-first-search
各節点からゴールまでのコスト（距離）h(n)が予想出来るとき
全コストは ｆ(n)＝g(n)+h(n)
h(n)の正確な値がわからないとき、予測値h’(n)で代用
• ステップ６で予想値h’(n)の昇順に並べる
（次の例参照：出口までのｘ距離とｙ距離の和とする：
→ 駄目かも知れない）
問題点
ヒューリスティック関数 h’ の
推定が間違っていれば失敗
Heuristic：ヒントを多用して解を発見
例：迷路問題
ヒューリスティック関数 h’：
h’(n)=状態nから終点Gまでの距離の推定値，と仮定
h’(n)＝｜nｘ ー Gｘ｜+｜ny ー Gy|
迷路の形次第で成功することも失敗することもある
ゼッタイに正しいかどうか解らないが使えそうなヒント
h ＝ 点nから目標地Gまでの推測コスト
• S（1,1）からG（4,4）へ
(2,4)
(1,4)
(2,3)
(3,4)
S(1,1)
(4,4)
A(2,3)
B(2,4)
(3,3)
C(2,2)
2
D(1,4)
(2,2)
E(3,4)
H(3,2）
(3,2)
I(3,1)
4
G(4,4)
(1,1)
(3,1)
F(3,3）
h =|nのx座標-Gのx座標|+| nのy座標-Gのy座標|
• S（1,1）からG（4,4）へ
(2,4)
(1,4)
(2,3)
(3,4)
(3,3)
S(1,1)6
(4,4)
A(2,3)3
B(2,4)2
C(2,2)4
2
H(3,2）
D(1,4)3
(2,2)
E(3,4)1
(3,2)
I(3,1)
4
G(4,4)0
(1,1)
(3,1)
F(3,3）
A*-アルゴリズム
A*-search algorithm{
１．初期節点をopenリストに入れる
2. if(open==empty)break;（探索失敗）
3. n=first(open);
4. iｆ(goal(n))print(n);break;（探索終了）
5. remove(n,open); add(n,closed);
6. 次に調べる節点をopenに入れる(nを展開し、全ての
子節点niをopenに入れ、推定コストf(ni)の昇順に並べ
る)
niからnへポインタを付けておく
7. ２へもどる｝
A*-アルゴリズムとA-アルゴリズム
推定コスト
f(ni)=g’(ni)+h’(ni)
A*の条件
推定値h’(ni) <= 本当の値h(ni)
（この条件が成立しなければ A-search となる．
A-Search ならば 解は保証されない ）
g’(ni)はg(ni)の推定値だが、出発点からniまで
の、解っているコストの内で最小のもの。
A*-algorithm：S→A→B→E→G
• OpenList
S(1,1)６
３
1)
2)
3)
4)
5)
S（６）
A（６）
B（６）C（８）
E（６）D（８）C （８）
G(0)D(8)C(8)
A(2,3)３
１
１
B(2,4)２
C(2,2)４
2
H(3,2)
D(1,4)３
E(3,4)１
I(3,1)
4
G(4,4)０
F(3,3)
h ＝ 点nから目標地Gまでの推測コスト
• S（1,1）からG（4,4）へ
(2,4)
(3,4)
S(1,1)
(4,4)
A(2,3)
B(2,4)
(3,3)
(1,3)
C(2,2)
(2,3)
2
D(1,4)
(2,2)
E(3,4)
H(3,2）
(3,2)
I(3,1)
4
G(4,4)
(1,1)
(3,1)
F(3,3）