Transcript 基礎理論

基礎理論
①離散数学
②応用数学
③情報に関する理論
『基礎理論』
（C）Copyright, Toshiomi KOBAYASHI,2009-2015
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①離散数学
「コンピュータ概論」で学んでいる
（p138～）
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（１）数と表現
２進数と１０進数の基数変換（p140）
（１０１０）２ ＝ ２3ｘ１ ＋ ２2ｘ０ ＋ ２1ｘ１ ＋ ２0ｘ０
＝ ８ｘ１ ＋ ４ｘ０ ＋ ２ｘ１ ＋ １ｘ０
＝ ８ ＋ ２ ＝ １０
（１４）１０ ＝ ８（ ２3 ） ＋ ６
＝ ８（ ２3 ） ＋ ４（ ２2 ） ＋ ２ （２1）
＝ （１１１０）２
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８進数、１６進数（p139）
（１２０３）８ ＝ ８3ｘ１ ＋ ８2ｘ２ ＋ ８1ｘ０ ＋ ８0ｘ３
＝ ５１２ｘ１ ＋ ６４ｘ２ ＋ ８ｘ０ ＋ １ｘ３
＝ （６４３）１０
（A）１６ ＝（１０）１０ ＝（１２）８
（２０）１６＝（３２）１０ ＝（４０）８
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２進数の加算、減算（p143）
 （０１０１１）２ ＋ （１０１）２ ＝ （１００００）２
 （１１０００）２ － （１０１）２ ＝ （１００１１）２
混合演算（１０進数に直してから）
 （０１０１１）２ ＋ （１１）8 ＝ （
 （１１）１０ ＋ （９）１０ ＝ （
）１６
）１６
 （２０）１０ ＝ （１４）１６
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少し難しい・・・
負の２進数は「２の補数」（p141-142）（例：－３）
（３）１０ ＝
１の補数
（00000011）２
（00000011 → 11111100）
「２の補数」 ＜＝ 「１の補数」 ＋ １
２の補数

（00000011 → 11111101）
（－３）１０ ＝（11111101）２
（00000011）２＋（11111101）２
＝０
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（２）集合／論理演算（ｐ１４４-１４５）
命題（≒演算式）
図式化
⇒ ベン図
（p144の例）
真理値表（p1４5）
OR、AND
A
1
1
0
0
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論理和（OR)
B
1
0
1
0
A+B
1
1
1
0
A
1
1
0
0
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論理積（AND)
B
1
0
1
0
A・B
1
0
0
0
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②応用数学
（p146～）
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（１）確率－確率（ｐ１４６）
確率とは
ある事象の起こりうる数の「割合」
– 事象生起に「偏り」はないものとする
「組合せ、順列」
は省略（p146-147）
値の求め方
ある事象の起こりうる数 ÷ 全事象の数
• ４階建ての３階に住んでいる確率は、１÷４＝１／４
計算例
２個のサイコロの目の合計が６になる確率は
• （１、５）、（５、１）、（２、４）、（４、２）、（３、３）
＝ ５ ÷ ３６
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（余談）同じ誕生日の人のいる確率
Ｎ人の集団の中に同じ誕生日の人がいる確率が
５０％を超えるのは、何人か？
３人：全員が違う誕生日
 （３６４／３６５）＊（３６３／３６５）＝０．９９１８
３人：同じ誕生日の人がいる確率
 １－０．９９１８＝０．００２２
２３人：全員が違う誕生日
稼働率計算
と似ている
 （３６４／３６５）＊（３６３／３６５）＊・・・
＊（３４３／３６５）＝０．４９２７
２３人：同じ誕生日の人がいる確率
 １－０．４９２７＝０．５０７３
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４０人：約９０％
５７人：約９９％
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（２）統計－代表値（ｐ１４７-１４８）
平均値
算術平均
中央値（メジアン）
• データを昇順（または降順）に並べた場合
中央に位置する値
• 例）貧富の差の大きい国の年収の代表値
最頻値（モード）
出現度の最も高い値
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（２）統計－散布度（ｐ１４７）
レンジ（範囲）
最大値 － 最小値
範囲（1,5,5,5,9）＝8
範囲（1,3,5,7,9）＝８
分散（σ2）
S = Σ (xi - μ)2／(N - 1)
• 偏差2乗和
標準偏差（σ）
分散の平方根
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σ（1,5,5,5,9）＝2.83
σ（1,3,5,7,9）＝3.16
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③情報に関する理論
「コンピュータ概論」で学んでいる
（p148～）
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（１）情報量の単位（ｐ１４９）
大きな数（量）を表す 大きさ 記号 読み方
ピコ(pico)
 KMG
１０-12 p
 例）記憶容量
n
ナノ(nano)
１０-9
 ２５６Mバイト
 ２５６MB
小さな数（量）を表す
 mμｎ
 １００mｓ
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１０-6
１０-3
１０3
１０6
１０9
１０12
μ
m
K
M
G
T
マイクロ(micro)
ミリ(mili)
キロ(kilo)
メガ(mega)
ギガ(giga)
テラ(tera)
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情報量（必要なビット数、ｐ１５０）
２１＝２
２２＝４
２３＝８
：
２８＝２５６
：
２１６＝６５５３６
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１６bitで表せる整数は
ー32768 ～ 32767
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（２）文字の表現（ｐ１５１）
ASCII（アスキー：American Standard Code）
（00110001）２
＝文字の「１」
 英数字の最も標準的な文字コード体系
 1文字を7ビットのコードで表す
JISコード
 ASCIIコードにカタカナなどを加えたもの
２byteコード体系＋α
 ＥUC：Unix用
 Unicode：世界文字の２byteコード体系
 ＪＩＳコード：第１水準2965、第２水準3388
 シフトJISコード：PC用
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End
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予備
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正規分布
３σ ＝ ９９．７％
２σ ≒ ９５％
大数の法則
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（参考）偏差値
５０ ＋ （（Ｘｉ － μ）／σ）ｘ １０
σが大きいと、偏差値は小さくなる
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（１）順列
順列とは
取り出して並べるときの「並べ方の総数」
• ６個の数字から４個の異なる数字を取り出
し、４桁の数を作る（並べる）場合
⇒ 6P4
値の求め方（＝ｎから始まる ｒ個の掛け算）

nPr
例）
＝ ｎ ｘ （ｎ－１） ｘ （ｎ－２） ｘ ・・・ ｘ （ｎ－ｒ＋１）
6P4
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＝６ｘ５ｘ４ｘ３
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（１）組合せ
組合せとは
取り出すときの「取り出し方の総数」
• ６個の数字から４個の異なる数字を取り
出す場合
–（１，３，４，７） （３，７，１，４）は同じ
⇒ 6C4
値の求め方（＝ｒ個どうしの積の割り算）
組み合わせの方が「少ない」
 nCr ＝ nPr ÷ ｒ！
例） 6C4 ＝ （６ ｘ ５ ｘ ４ ｘ ３） ÷ （４ ｘ ３ ｘ ２ ｘ １）
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