Transcript s 2

公共財の供給メカニズム
メカニズム・デザイン(Mechanism
Design)
• plannerやprincipalが代理人(agents)に何か
させて、何らかの目標を達成しようとする
• agentsのタイプや行動について、情報を持た
ない
• タイプについて、情報を持たないのがアド
バース・セレクション
• 行動について、情報を持たないのがモラル・
ハザード
メカニズム・デザインの設計 (Hurwitz)
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plannerがagentsにどのようなmessageを
送ったら、どのような資源配分になるかを示
す。(ゲームのルールの設定)
各agentsが、messageをplannerに送る。
plannerがルールに従って、資源配分を決
定する。
メカニズム・デザイン の例
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社会主義計画の計画当局と、工場
株主がprincipalで、agentsが経営者
Principalが経営者で、agentsが従業員
オークションの主催者がprincipalで参加者が
agents
• principalが中央政府、agentsが、地方政府
Single Agentの場合
Messageと
資源配分の関係
を与える
x  m : M  X
Principal
 
効用を
最大化するように
Message
を選ぶ
ルールに
したがって
資源配分を
決める
maxmM u  x  m , 
Agent  
知らない
x  m
知っている
revelation principle
• Message空間として、タイプをとっても一般性
を失わない
m  x      x  m  
• タイプを偽ると効用が落ちる

 
u x  m   ,  u x  m  ' ,
• direct revelation mechanism

Multiple Agentsの場合
Principal
ルールに
Messageと
ゲームの解に対応する したがって
資源配分の関係
Message
資源配分を
を与える
を選ぶ
決める
Agents
Agent2
2 '
Principal
1 '
Agent1
1. Messageの伝達
2. 資源配分の実現
x 1 ',2 '
支配戦略均衡による
implementation
u1  x 1,2 ' ,1   u1  x  '1,2 ' ,1 
u2  x 1 ',2  ,2   u2  x 1 ',2 ' ,2 
1 ',2 ',1,2 
すべてのタイプは、相手のタイプ、相手が本当のタイプ
を伝えるかどうかに関係なく、
自分の本当のタイプを伝えるのがいい
Nash均衡によるimplementation
u1  x 1,2  ,1   u1  x 1 ',2  ,1 
u2  x 1,2  ,2   u2  x 1,2 ' ,2 
1 ',2 ',1,2 
一方的に逸脱するのは、有利でない
一般に××均衡を取るときは、××implementable
オークションの設定
• n人の人がオークションに参加
• 単一のものを競り落とす
• 各人の留保価格(払ってもいい最大金額)は、
v1,...,vn
• 競り落としたときは留保価格と支払い金額の
差だけの満足を得る
• そうでないときの満足はゼロ
First Price Auction
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同時に、価格をbidする
一番高い価格を提示した人が競り落とす
支払い価格は、bidした価格
できるだけ安い価格でbidしたほうがいい
しかし、安すぎると負ける確率が上がる
・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・
Second Price Auction
(Vickery Auction )
• 同時に、価格をbidする
• 一番高い価格を提示した人が競り落とす
• 支払い価格は、二番目に高いbidした人の価
格
• テキストの理由により、本当の価格をbidする
のが支配戦略
v1 本当の留保価格
したがって、ど
s1 H 本当の留保価格より高いビッド
Hの
のビッドでも利
この場合はs
1
この場合は、 いず
得が0
L
L
とき競り勝つ
s1 本当の留保価格より低いビッド
この場合はs1 のと
れにしても競り負
s2v> >s
v1払うので
き競り負ける
ける
1
2 本当の
s2 自分以外で一番高いビッド
損する。
v1をビッドすれ
L
H
v1
s
s1
s2の値
ばv1-s2 >0 利
s2 > s1 H > v1 > s 1
0
0
0
得があった
s1 H > s2 > v1 > s1 L v1-s2 <0
0
0
s1 H > v1 > s2 > s1 L v1-s2 >0
0
v1-s2 >0
s1 H > v1 > s 1 L > s2 v1-s2 >0
v1-s2 >0
v1-s2 >0
他のビッダーのビッドと関係なく、本当のv1を言うのが一番利得が
高い・・・・本当のを言うのが支配戦略(dominant Strategy)
クラーク・メカニズム
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警備員を一人雇う例
参加者は、二人
各人の警備員の評価は、 v1とv2
この値は、本人しかしらない。
警備員の費用は、c
v1+v2 > cのときは、警備員を雇ったほうがよく、
v1+v2 < cのときは、警備員を雇わないほうがいい
これは、サミュエルソン条件と同じ
クラーク・メカニズム(2)
• 各人にほんとうのv1とv2を言わせることを考え
る
• Plannerにv1とv2を申告する
• 本当のことを申告する必要はない。
• 申告した値は、 s1とs2とする。
• s1+s2 > cのときは、警備員を雇い、
• s1+s2 < cのときは、警備員を雇わないとする。
• 問題は、支払いルール
• s1c /(s1+s2)といったルールでは、過小に申告
する・・・・ただ乗り問題
クラーク・メカニズム(3)
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セカンド・プライス・オークションと比べる
s1 > c -s2のときは、警備員を雇い、
s1< c -s2のときは、警備員を雇わない
これらから、 c -s2をセカンド・プライス・オーク
ションのs2に対応させると、本当のv1 を申告
する。
つまり「s1 > c -s2のときは、警備員を雇い、
費用負担は、 c -s2とc -s1
s1< c -s2のときは、警備員を雇わない」
というメカニズムを設計すれば、
本当のv1とv2を申告するのが支配戦略になる。
v1 本当の警備員の評価
s1 H 本当の警備員の評価より高い申告
s1 L 本当の警備員の評価より低い申告
s2 もう一人の警備員の評価の申告
v1
s1 H
s2の値
c-s2 > s1 H > v1 > s 1
0
0
s1 H > c-s2 > v1 > s1 L v1-(c-s2 ) <0
0
s1 H > v1 > c-s2 > s L v1-(c-s2 ) >0 v1-(c-s2 ) >0
s1 H > v1 > s L > c-s2
v1-(c-s2 ) >0 v1-(c-s2 ) >0
sL
0
0
0
v1-(c-s2 )
>0
もう一人の警備員の評価の申告と関係なく、本当のv1を言うのが
一番利得が高い・・・・本当のv1を言うのが支配戦略(dominant
クラーク税
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前の表では、 s1 + s2 > c で警備員を雇うとき
費用負担は、
(c -s2)+ (c -s1)= c + (c- s2 - s1)<c
で赤字になる。
以下のクラーク税を負担するときは、必ず黒字になる。
(1)雇うときは、, c/2の基本負担をする。
(2) このときの、相手だけの決定をくつがえすときは、その損
害に対する追加的な負担をする。
c/2< s2 , s2 + s1 > c ⇒ t1 = c/2
c/2< s2 , s2 + s1 < c ⇒ t1 =
s2 - c/2 
c/2> s2 , s2 + s1 > c ⇒ t1 = c/2 +c/2 - s2 
c/2> s2 , s2 + s1 < c ⇒ t1 = 0
• c/2> s2
のとき
• c/2> s2 , s2 + s1 > c ⇒ t1 = c/2 +c/2 - s2  = (c-s2 )
• c/2> s2 , s2 + s1 < c ⇒ t1 = 0
v1
s1 H
s2の値
c-s2 > s1 H > v1 > s 1
0
0
s1 H > c-s2 > v1 > s1 L v1-(c-s2 ) <0
0
s1 H > v1 > c-s2 > s L v1-(c-s2 ) >0 v1-(c-s2 ) >0
s1 H > v1 > s L > c-s2
これは、前の表と同じ
v1-(c-s2 ) >0 v1-(c-s2 ) >0
sL
0
0
0
v1-(c-s2 )
>0
c/2< s2 のとき
• c/2< s2 , s2 + s1 > c ⇒ t1 = c/2
• c/2< s2 , s2 + s1 < c ⇒ t1 = s2 - c/2
s2の値
c-s2 > s1 H > v1 > s 1
s1 H > c-s2 > v1 > s1 L
s1 H > v1 > c-s2 > s L
s1 H > v1 > s L > c-s2
s1 H
-( s2 - c/2 )
v1- c/2
v1- c/2 >0
v1- c/2 >0
s1 H
s2の値
c-s2 > s1 H > v1 > s 1
0
s1 H > c-s2 > v1 > s1 L
v1-(c-s2 )
s1 H > v1 > c-s2 > s L v1-(c-s2 ) >0
s1 H > v1 > s L > c-s2
v1-(c-s2 )
v1
sL
-( s2 - c/2 ) -( s2 - c/2 )
-( s2 - c/2 ) -( s2 - c/2 )
v1- c/2 >0 -( s2 - c/2 )
v1- c/2 >0
v1- c/2
v1
0
0
v1-(c-s2 )
v1-(c-s2 )
sL
0
0
0
v1-(c-s2 )
追加的説明
• 黒字は、没収しないと、本当のことを言うメカ
ニズムが崩れる
• 上の例を一般化したのが、クラーク・メカニズ
ム
• さらに、一般化したのがGroves Mechanism
• implementabilityを支配戦略からNashに落
としたのが、Groves and Ledyard
Mechanism