Transcript 大学院理工学研究科 2004年度 物性物理学特論第7

大学院理工学研究科 2004年度
物性物理学特論第8回 －磁気光学スペクトル－
佐藤勝昭
磁気光学効果の測定法
直交偏光子法
 振動偏光子法
 回転検光子法
 ファラデー変調法

光学遅延変調法
 スペクトル測定システ
ム
 楕円率の評価

直交偏光子法(クロスニコル)
P
L
B
A
P
(a)
D
S
F
A
I
P=A+/2
B
/4
rotation
/2
rotation

rotation
(b)
直交偏光子法の説明





検出器に現れる出力Ｉは，偏光子の方位角をθp，検光
子の方位角をθA，ファラデー回転をθFとすると，
(5.1)
I  I 0 cos2  P   F   A 
と表される．ここにθP，θAはそれぞれ偏光子と検光子
の透過方向の角度を表している．直交条件では，θP－
θA＝π/2となるので，この式は
I  I0 sin 2  F I0 21  cos2 F  (5.2)
となる．
振動偏光子法
P
+F
B
ID
S
F
D
A
P
振動偏光子法の説明

偏光子と検光子を直交させておき，偏光子を
  0 sin pt

のように小さな角度θ0の振幅で角周波数pで振
動させると，信号出力IDは
I D  I0 sin 2    F   I0 21  cos2   F 
 I0 1  J0 20 cos2 F / 2 I0 J 2 20 cos2 F  cos2 pt  I0 J120 sin 2 F  sin pt
Ｊn： ｎ次のベッセル関数
振動偏光子法の説明(cont)

θFが小さければ，角周波数pの成分が光強度I0
およびθFに比例し，角周波数2pの成分はほぼ
光強度I0に比例するので，この比をとればθFを
測定できる
回転検光子法
E
B
F
A=pt
ID
D
S
P
A
回転検光子法

検光子が角周波数pで回転するならば，θA
＝ptと書けるので，検出器出力IDは，
I D  I0cos2  F   A 
 I0 21  cos2 F  pt

と表される．すなわち，光検出器Dには回転
角周波数の2倍の角周波数2pの電気信号が
現れる．求めるべき回転角θFは，出力光の
位相が，磁界ゼロの場合からずれの大きさ
Ψを測定すれば，Ψ/2として旋光角が求まる．
ファラデー変調器法
=0+sin pt
Faraday modulator
B
F
ID
S
P
I=I0+ I sin pt
D
A
  0   sin pt
ファラデー変調器法
試料のファラデー効果によって起きた回転をファラ
デーセルによって補償し，自動的に零位法測定を行う
 光検出器Dの出力が0になるようにファラデーセルに電
流を流して偏光の向きを回転して試料による回転を打
ち消している．感度を上げるために，ファラデーセルに
加える直流電流に，変調用の交流を重畳させておき，
Dの出力を，ロックイン・アンプなどの高感度増幅器で
増幅した出力をフィードバックする．

ファラデー変調器法つづき

検出器出力IDは，
I D  I 0 sin 2  0  F   sin pt
 I 0 21  cos 2 0  F cos2 sin pt  sin 2 0  F sin 2 sin pt
 I 0 21  cos 2 0  F J 0 2  I 0 sin 2 0  F J1 2 sin pt
 I 0 cos 2 0  F J 2 2 cos2 pt

となって，p成分の強度はsin(θ0－θF)に比例す
る．この信号を0にするように(θ0＝θFとなるよう
に)ファラデーセルに流す電流の直流成分に
フィードバックする。
楕円率の測定法
y
E0sinh
E
y’
y
h
E0
h
x’
E’
x
x
Optic
axis
E0cosh



E  E0 (cosh i  i sinh j )


i


2
E '  E0 (cosh i  i e sin h j )


l/4plate
 E0 cosh i  sinh j 

 E0 i '
円偏光変調法（光学遅延変調法）
i

ＰＥＭ(光弾性
変調器)を用
いる
/4
B
D
j
P
PEM
quartz
A
Isotropic
medium
fused silica
CaF2
Ge etc.
Retardation
=(2/l)nl sin pt
=0sin pt
l
円偏光変調法の原理







直線偏光（45)
Y成分のみδ遅延
円偏光座標に変換
右円偏光および左円
偏光に対する反射率
をかける
元の座標系に戻す
x軸からφの角度の透
過方向をもつ検光子
からの出力光
光強度を求める
1
E0 i  j 
2
E1 
E2 
E2 
E0
i  expi  j 
2
E0
1-i expi r  1  i expi l 
2
E0
r 1-i expi r  r 1  i expi l 
2 
E
 0 r  r -ir  r expi i  ir  r -ir  r expi  j 
2
E3 
E4 

E0 
r 1-i expi exp(i )  r  1  i expi exp(i )
2 2
E02
R  R sin   R sin  2 cos 
I
2

円偏光変調法の原理
磁気光学パラメー
タに書き換え
 φ＝0 かつθKが小
のとき
 = 0sinptを代入
してBessel関数
展開
 周波数pの成分が
楕円率、2pの成
分が回転角

1 2
I  E0 R1  2hK sin   sin2  2 K cos 
2
I  I0 R1 2hK sin   2 K cos 
sinx sin    2J1xsin     
cosx sin    J 0 x  2J 2 xcos 2
I D  I 0 21  2hK sin  0 sin pt  sin 2 K cos 0 sin pt
 I 0 21  2 K J 0  0  I 0  2hK J1 0 sin pt  I 0  2 K J 2  0 cos 2 pt    
 I 0  I  psin pt  I 2 pcos 2 pt
I 0 
I0
1  2 K J 0 ( 0 ),
2
I  p  2I 0hK J1 ( 0 )
I (2 p)  2I 0 K J 2 ( 0 )
円偏光変調法の図解
•図 (a)は光弾性変調器(PEM) Mによって生じる
光学的遅延δの時間変化を表す．この図において
δの振幅δ0はπ/2であると仮定するとδの正負の
ピークは円偏光に対応する．
•試料Sが旋光性も円二色性ももたないとすると，
電界ベクトルの軌跡は図(b)に示すように1周期の
間にLP-RCP-LP-LCP-LPという順に変化する．
(ここに，LPは直線偏光，RCPは右円偏光，LCP
は左円偏光を表す．) 検光子の透過方向の射影
は図(c)に示す様に時間に対して一定値をとる．
•旋光性があるとベクトル軌跡は図(d)のようになり，
その射影は(e)に示すごとく角周波数2p[rad/s]で
振動する．一方，円二色性があるとRCPとLCPと
のベクトルの長さに差が生じ，射影(g)には角周波
数p[rad/s]の成分が現れる．
円偏光変調法の特徴
同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定で
きるという特徴をもっている．
 また，変調法をとっているため高感度化ができ
るという利点ももつ．
 この方法は零位法ではないので，何らかの手
段による校正が必要である．

磁気光学スペクトル測定系
L
M1
MC
PEM
(p Hz)
C (f Hz)
P
S
M2
LA1 (f Hz)
LA2 (p Hz)
Preamplifier
LA3 (2p Hz)
磁気光学スペクトル測定上の注意点

磁気光学スペクトルの測定には，光源，偏光子，
分光器，集光系，検出器の一式が必要である
が，各々の機器の分光特性が問題になる．さら
に，試料の冷却が必要な場合，あるいは，真空
中での測定が必要な場合には，窓材の透過特
性が問題になる．
光源
ハロゲン・ランプ （近赤外-可視)
 キセノンランプ（近赤外-近紫外)
 重水素ランプ(紫外)

偏光子
複屈折（プリズム）偏光子
 二色性偏光子（偏光板）
 ワイヤグリッド偏光子

分光器



分解能よりも明るさに
重点を置いて選ぶ必
要がある．焦点距離
25cm程度で，fナン
バーが3～4のものが
望ましい．
回折格子は刻線数と
ブレーズ波長によって
特徴づけられる．
高次光カットフィルタ
が必要
集光系
狭い波長範囲：レンズ使用
 広い波長範囲：ミラー使用

色収差が重要
 たとえば，石英ガラスのレンズを用いて，0.4～2μm
の間で測定するとすれば，δf/f＝－0.067となり，f＝
15cmならばδf～1cmとなる．

検出器
光電子増倍管
 半導体光検出器

電磁石と冷却装置、素子の配置
ファラデー配置と
フォークト配置
 穴あき電磁石
 鉄芯マグネット
 超伝導マグネット

(a)
(b)
電気信号の処理
磁気光学効果を用いたヒステリシス測定
青色LED
偏光板
試料
電磁石
コイル
差動検出器
差動検出系

差動検出による高感度化
偏光ビームスプリッター
Ｐ偏光
光センサー
偏光
Ｓ偏光
－
光センサー
+
出力
(Gd2Bi)(Fe4Ga)O12の
ファラデーヒステリシスループ
回転角（deg）
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-300000 -200000 -100000
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
100000
200000 300000
磁場（A/m）
磁気光学顕微鏡による磁区観察

クロスニコル条件で
は、磁化の正負に対
して対称になり、磁気
コントラストがでない
ので、偏光子と検光
子の角度を90度から
４度程度ずらしておく
と、コントラストが得ら
れる。
ファラデー効果を用いた
磁区のイメージング
CCDカメラ
検光子
対物レンズ
偏光子
試料
穴あき電磁石
光源
ファラデー効果で観察した
(Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12の磁区
NHK技研 玉城氏のご厚意による
CCDカメラによる磁気光学イメージング
磁性ガーネットの磁区の変化
趙(東工大)、
佐藤(農工大)
各種材料の磁気光学効果

局在電子系


局在・遍歴共存系


酸化物磁性体：磁性ガーネット
磁性半導体：CdCr2Se4, CdMnTe
など
遍歴電子系



金属磁性体：Fe, Co, Ni
金属間化合物・合金：PtMnSbなど
アモルファス：TbFeCo, GdFeCo
など
復習コーナー
局在電子磁性と遍歴電子(バンド)磁性
絶縁性磁性体：3d電子は電子相関により格子位
置に局在→格子位置に原子の磁気モーメント→交
換相互作用でそろえ合うと強磁性が発現
 金属性磁性体：3d電子は混成して結晶全体に広
がりバンドをつくる（遍歴電子という）



多数スピンバンドと少数スピンバンドが交換分裂で相対
的にずれ→フェルミ面以下の電子数の差が磁気モーメ
ントを作る
ハーフメタル磁性体：多数スピンは金属、小数スピ
ンは半導体→フェルミ面付近のエネルギーの電子
は100%スピン偏極
復習コーナー
局在電子系のエネルギー準位

Mott-Hubbard 局在（Mott絶縁体)
電子相関がバンド幅より十分大きいとき
 電子の移動がおきるとクーロンエネルギーを損する
 d↑bandとd↓band間にMott-Hubbard gap
 NiS2、V2O3など


電荷移動型局在(Charge-transfer絶縁体)
Mott-Hubbard gap内にアニオンのp価電子帯
 d↑bandとp価電子帯間にcharge transfer gap
 MnO, CoO, NiO, MnS,

復習コーナー
さまざまな絶縁体
(a) Wilson型絶縁体、 (b)Mott絶縁体、 (c) 電荷移動絶縁体
E
E
E
conduction band
upper Hubbard band
charge transfer gap
Wilson gap
Mott Hubbard gap
valence band
lower Hubbard band
DOS
DOS
DOS
DOS
DOS
DOS
局在電子系磁性モデル
常磁性
J>0
強磁性
J<0 反強磁性
交換相互作用
H=-JS1S2
局在電子系の光学遷移

配位子場遷移(結晶場遷移)
dn多重項間の遷移；parity forbidden
 実際にはd軌道と配位子のｐ軌道が混成t2軌道とe
軌道に分裂
 弱い遷移なので普通は磁気光学効果への寄与小


電荷移動遷移


P軌道からd軌道への遷移;allowed
インターバレンス・ホッピング
磁性ガーネット

磁性ガーネット：


YIG(Y3Fe5O12)をベースとす
る鉄酸化物；Y→希土類、Bi
に置換して物性制御
3つのカチオンサイト：
希土類：12面体位置を占有
 鉄Fe3+：４面体位置・８面体
位置、反強磁性結合
 フェリ磁性体

ガーネットの結晶構造
YIGの光吸収スペクトル
電荷移動型(CT)遷移(強
い光吸収)2.5eV
 配位子場遷移
(弱い光吸収)



４面体配位：2.03eV
８面体配位：
1.77eV,1.37eV,1.26eV
5
6
磁性ガーネットの3d 2p 電子状態
J z=
J z=
J=7/2
6P (6T , 6T )
2
1g
5l/2
-l
-3/2
3/2
7/2
-7/2
J=5/2
-3l/2
3/2
-3/2
3/2
-3/2
J=3/2
P+
P+
P-
P-
6S (6A , 6A )
1
1g
without
perturbation
spin-orbit
interaction
5/2
tetrahedral
crystal field
(Td)
-5/2
octahedral
crystal field
(Oh)
品川による

x104
電荷移動型遷
移を多電子系と
して扱い計算。
0.8
(a)
experiment
+2
0
0.4
(b)
-2
calculation
0
0.4
-
300
600
400
wavelength (nm)
500
Faraday rotation (deg/cm)
YIGの磁気光学スペクトル
Bi置換磁性ガーネット

Bi：１２面体位置を置換
 ファラデー回転係数：
Bi置換量に比例して増加。

Biのもつ大きなスピン
軌道相互作用が原因。
 Bi置換によって吸収は
増加しないので結果的
に性能指数が向上
Bi置換YIGの磁気光学スペクトル
実験結果と計算結果


スペクトルの計算
3d=300cm-1,


2p=50cm-1 for YIG
2p=2000cm-1 for
Bi0.3Y2.7IG
K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima,
Springer, 1999, Chap.5, 137
Co置換ガーネット

YIGに添加されたCo
イオンはYIGのウィ
ンドー領域に大きな
磁気光学効果をもた
らす
 そのスペクトルは，
Coイオンにおける，
交換相互作用とスピ
ン軌道相互作用で
分裂した3d電子系
の多重項間の光学
遷移で説明される
Co置換ガーネットのエネルギー準位図
．Coイオンは四面体位置に入りFeを置換するが，Siを共添
加すると2価(Co2＋)に，添加しないと3価(Co3＋)になる．
 四面体配位におけるCo2＋(3d7)とCo3＋(3d6)の電子準位
を図示する。

(a)
(b)
磁性半導体CdCr2Se4の磁気光学スペクトル

p型CdCr2Se4の磁気光学スペクトルの温度変化である．この
図には，誘電率テンソルの非対角成分のスペクトルを示して
ある．スペクトルは大変複雑で多くの微細構造を示している．
各構造のピークの半値幅は狭く，遷移が局所的に起きている
ことを示唆する
Faraday Rotation(x10-3 deg/cm)
希薄磁性半導体CdMnTe
x=0.21
x=0.45
x=0.74
Photon Energy (eV)
Photon Energy (eV)
CdMnTeの電子構造


II-VI族希薄磁性半導体：Eg(バ
ンドギャップ)がMn濃度とともに
高エネルギー側にシフト
磁気ポーラロン効果(伝導電子
スピンと局在磁気モーメントが
sd相互作用→巨大ｇ値：バンド
ギャップにおける磁気光学効果
Furdynaによる
Feのカー回転スペクトルの
理論と実験
Exp.
Krinchi
k
Exp.
Katayama
Calc. (FLAPW)
Miyazaki,
Oguchi
Calc.
(ASW)
Oppeneer
復習コーナー
強磁性金属のバンド磁性


多数(↑)スピンのバンドと少数
(↓)スピンのバンドが電子間の
直接交換相互作用のために
分裂し、熱平衡においては
フェルミエネルギーをそろえる
ため↓スピンバンドから↑スピン
バンドへと電子が移動し、両
スピンバンドの占有数に差が
生じて強磁性が生じる。
磁気モーメントMは、M=( n↑n↓)Bで表される。このため原
子あたりの磁気モーメントは
非整数となる。
復習コーナー
バンドと磁性
Ef
Ef
Ef
交換分裂
通常金属
強磁性金属
ハーフメタル
復習コーナー
バンド電子系の磁気光学

金属磁性体や磁性半導体の光学現象は，絶縁
性の磁性体と異なってバンド間遷移という概念
で理解せねばならない．なぜなら，d電子はもは
や原子の状態と同様の局在準位ではなく，空間
的に広がって，バンド状態になっているからで
ある．このような場合には，バンド計算によって
バンド状態の固有値と固有関数とを求め，久保
公式に基づいて分散式を計算することになる．
復習コーナー
運動量演算子πとσxy

運動量演算子π
  p

 

4mc
2
  V (r)
第1項は運動量の演算子，第2項はスピン軌道
相互作用の寄与である。導電率の非対角成分
iNq 2  1 
2iq 2


  2
  i  m *  m 
occunoccu   i





1





  
Re l  n n  l  i Im l  n n  l  2
2
l ,k n,k   nl
  nl    i 
 ,   ( x, y)
復習コーナー
対角・非対角成分

対角成分の実数部は，散乱寿命を無限大とすると，
 xx  Re( xx ) 

q 2
2
  l  n    l n,k 
occunocc
m  l ,k
x
2
n.k
非対角成分の虚数部は，
x
y
2q 2 occunocc Im( l  n n  l )
 ( )  Im( xy )  2  
 xy
2
m l , k n, k nl
   i 2
q 2 occunocc
 2   Im( l  x n n  y l )   nl, k 
m  l , k n, k
     x  i y
と置き換えると，
 ( )  Im( xy )  
 xy
q 2
   l  n  l  n    nl, k 
occunocc
2m  l , k
2
n, k


2

2

(4.45)
復習コーナー
バンド系の磁気光学効果の模式的説明

図 (a)に示すように磁化が存在しな
いと左円偏光による遷移と右円偏
光による遷移は完全に打ち消しあ
う．この結果，σ“xyは0になるが，磁
化が存在すると図 (b)のようにJ－と
J＋との重心のエネルギーがΔEだ
けずれて，σ”xy (したがってεxy‘)に分
散型の構造が生じる．σ“xyのピーク
の高さはσの対角成分の実数部
σ’xx が示すピーク値のほぼΔE/Ｗ
倍となる．

ここに，Ｗは結合状態密度スペクトルの全幅，
ΔEは正味のスピン偏極と実効的スピン軌道
相互作用の積に比例する量となっている．
復習コーナー
磁性体のスピン偏極バンド構造
↑スピンバンド
↓スピンバンド
↑スピンバンドと↓
スピンバンドの
占有状態密度の
差によって
磁気モーメント
が決まる
Callaway, Wang, Phys. Rev. B16(‘97)2095
スピン軌道相互作用の重要性

Misemer；Feにおいて交換分裂の大きさとスピン軌道
相互作用の大きさをパラメータとしてバンド計算。
 磁気光学効果はスピン軌道相互作用には比例するが，
交換分裂に対しては単純な比例関係はない
(a)
(b)
PtMnSbの磁気光学スペクトル
K 
カー回転と楕円率
(a)
 xy
 xx 1   xx 
誘電率対角成分
(b)
誘電率非対角成分
(c)
復習コーナー
ハーフメタルの例：PtMnSb

L21型ホイスラー合金PtMnSbは室温で大きなカー回転角を示
す物質として知られるが、オランダの理論家de Grootによるバ
ンド計算の結果、ハーフメタルであることが初めて示された。
多数スピン(up spin)バンド
少数スピン(down spin)バンド
Half metalの典型例とされるPtMnSbのバンド構造
復習コーナー
ハーフメタルと半金属の違い
半金属はsemimetal。伝導帯と価電子帯がエネル
ギー的に重なっているがｋ空間では離れている場合を
いう。
 一方、ハーフメタルは英語でhalf metalでスピン的に半
分金属であることを表す。バンド計算の結果、上向き
スピンは金属であってフェルミ面があるが、下向きスピ
ンは半導体のようにバンドギャップがあり、フェルミ準
位がギャップ中にあるような物質をそう呼ぶ。金属と半
導体が半々という意味。
 ハーフメタルでは、フェルミ準位付近に重なりがないの
で、伝導に与る電子は100%スピン偏極している。

復習コーナー
金属、半金属、ハーフメタル
E
E
Ef
金属
k
Ef
半金属
E
k
DOS
DOS
ハーフメタル
復習コーナー
第１原理計算と実験

ハーフメタルPtMnSb
の磁気光学スペクトル
の第１原理計算値(P.
Oppeneer)と実験値
(K.Sato)
(a)
(b)
(c)
(d)
アモルファスGdCo膜の磁気光学効果
アモルファス希土類遷移金属合金膜の磁気光学効果
Polar Kerr rotation (min)
Wavelength (nm)
アモルファス希土類遷移金属合金膜の磁気光学効果



軽希土類は短波長側のカー
回転を増強することが明らか
になった．
Y-Coでは4f電子の寄与がな
いと考えられるので，長波長
側で増大するスペクトルはCo
に由来していると考えられる．
希土類の違いは短波長に現
れている．Tbでは4f電子系の
寄与がCoの寄与をうち消す
方向に働くが，NdではCoのス
ペクトルに加わる方向に働く．
これは，重希土類と遷移金属
のスピンは反強磁性的に結
合しているのに対し，軽希土
類と遷移金属は強磁性的に
結合するためであると考えら
れている．
Wavelength (nm)
0
Polar Kerr rotation (deg)

300
400
4
3
500
600
-0.2
-0.4
-0.6
5
2
Photon Energy (eV)
700
希土類(rare earth)


周期表3属に属するSc(#21),Y(#39)およびランタノイド (#57
～#71)の元素の総称
Ce (cerium), Pr (praseodymium), Nd (neodymium),
Pr (promethium), Sm (samarium), Eu (europium),
Gd (gadolinium) Tb (terbium), Dy (dysprosium),
Ho (holmium), Er (erbium), Tm (thulium), Yb (ytterbium),
Lu (lutetium)
軽希土類
重希土類
周期表