Transcript 観測点 - 中央大学
二つ石原石山に対する カルマンフィルタ有限要素法の適用 加藤 有祐 中央大学大学院 応用力学研究室 Ｍ１ カルマンチームの歴史 年度 研究者 数値解析例 研究テーマ 1995年度 稲本 --- カルマンフィルタ有限要素法の開発 近藤 潮流推定問題 カルマンフィルタ有限要素法を用いた潮流現象の推定 須磨 地温推定問題 カルマンフィルタを用いた地中温度の最適推定 西脇 潮流推定問題 拡張カルマンフィルタを用いた入射波の同定 藤本 潮流推定問題 カルマンフィルタ有限要素法に対する領域分割法の適用 船越 潮流・濃度推定問題 カルマンフィルタ有限要素法を用いた御宿漁港における汚染物質濃度の推定 2002年度 米川 潮流推定問題 AIC（赤池情報量基準）を考慮したカルマンフィルタ有限要素法 2003年度 中尾 土壌汚染の推定問題 カルマンフィルタ有限要素法を用いた土壌汚染の推定 2004年度 須賀 潮流推定問題 陸境界条件を考慮したカルマンフィルタ有限要素法 2005年度 脇田 潮流推定問題 開境界条件を考慮したカルマンフィルタ有限要素法 非圧縮粘性流れ場に おける流況推定問題 非圧縮粘性流れに対するカルマンフィルタ有限要素法の適用 弾性波動推定問題 弾性波動伝播問題に対するカルマンフィルタ有限要素法の適用 1996年度 1997年度 1998年度 1999年度 2000年度 2001年度 2005年度 (B4) 2006年度 (M1) 加藤（有) 2006年度 加藤（拓） 2007年度 尾島 弾性波動推定問題 弾性波動伝播問題に対するカルマンフィルタ有限要素法の適用 － 未定 カルマンフィルタとは？ カルマンフィルター noise Filtering ノイズで乱された観測値から 高精度な解析解を推定する 宇宙工学 通信工学 土木工学 制御工学 統計学 経済学 予測 観測区間より将来の状態を推定 濾波 現在の観測区間の状態を推定 時間方向の推定 空間方向の推定 平滑 観測区間より過去の状態を推定 カルマンフィルタとは？ KALMAN FILTER 機械的誤差 人為的誤差 カルマンフィルター + 有限要素法 カルマンフィルター有限要素法は時間方向だけでなく 空間方向にも推定できる カルマンフィルター有限要素法は限られた点から 全体を推定できる カルマンフィルターの基礎方程式 システムモデル xk 1 Fk xk Gk vk 観測モデル yk H k xk wk xk : 状態ベクトル vk : システムノイズ Fk : 状態遷移行列 Gk : 駆動行列 wk : 観測ノイズ y k : 観測ベクトル H k : 観測行列 ＫＦ－ＦＥＭ K k k H k Rk H k k H k Pk I Kk H k k 有限要素方程式 k 1 Fk Pk Fk Gk Qk Gk T T x F xˆ f pˆ * k k k 1 T 1 T k 1 k xˆk x*k K k yk H k x*k 目的 弾性体にカルマンフィルタ有限要素法を適用する 実問題（二つ石）への適用 弾性体におけるＫＦ－ＦＥＭの 有効性の検証 支配方程式 応力の釣り合い方程式 ij, j bi ui 0 ひずみー変位方程式 State equation 1 ij (ui , j u j ,i ) 2 応力ーひずみ方程式 ij Dijkl kl ij bi ui ij ui :全応力 :物体力 :密度 :加速度 :ひずみ :変位 弾性応力ーひずみ行列 Dijkl ij kl ( ik jl il jk ) 有限要素方程式 空間方向の離散化 M a ui Cik uk Kik uk ˆi Cik 0 M ik 1K ik 時間方向の離散化 2 t u ( n 1) u ( n ) tu ( n ) (u( n1) u( n ) ) 4 t ( n 1) ( n 1) (n) u u (u u( n ) )dt 2 有限要素方程式 Eik uk ( n 1) ( n) ( n) ( n) ˆ i Aik uk Bik u k Kik uk Finite element equation Eik M Aik t t 2 Cik Kik 2 4 t t 2 Cik Kik 2 4 Bik Cik tKik 状態遷移行列 uk ( n 1) Fik uk Eik 1 ( n) f ik uk F mat ( n) gik uk ( n) i t t 2 Cik 4 K ik 2 状態遷移行列 F Eik M ik t t 2 Cik K ik 2 4 数値解析例１ 5m 10m Numerical Example 5m 5m Nodes : 2577 Elements : 12008 観測点 Observation point 2 Observation point 1 Observation point Estimation point 外力 弾性係数 7.0 104 [ KN / m2 ] 密度 6.0[ KN / m3 ] ポアソン比 0.3 0.001[ s] 0.0 0.005 Δt External force 0 1 1000KN/m2 観測データ Acceleration[m/sec2] X-direction Time[s] Time[s] Observation data Z-direction Acceleration[m/sec2] Acceleration[m/sec2] Y-direction Time[s] Time[s] 結果＜加速度＞ Acceleration[m/sec2] X-direction Time[s] Result –acc- Time[s] Z-direction Acceleration[m/sec2] Acceleration[m/sec2] Y-direction Time[s] 結果＜速度＞ velocity[m/sec] X-direction Time[s] Result –vel- Z-direction velocity[m/sec] velocity[m/sec] Y-direction Time[s] Time[s] 結果＜変位＞ displacement[m] X-direction Time[s] Result –dis- Z-direction displacement[m] displacement[m] Y-direction Time[s] Time[s] 数値解析例２＜箕ノ輪山＞ 数値解析例２＜二つ石原石山＞ Observed points Blasting area 数値解析例２＜二つ石原石山＞ Numerical Example Nodes : 5056 Elements : 24961 外力 密度 2.0 103[ Kg / m3 ] ポアソン比 0.3 0.001[ s] 0.143 0.00172 Δt 3.2 106 [ KN / m2 ] Layer Young’s modulus 3.0 107 [ KN / m2 ] C L 8.0 106 [ KN / m2 ] CM CL CM 観測点 観測点 推定点 観測データ Acceleration[m/sec2] X-direction Time[s] Result –vel- Z-direction Acceleration[m/sec2] Acceleration[m/sec2] Y-direction Time[s] Time[s] 推定結果＜加速度＞ Acceleration[m/sec2] X-direction Time[s] Result –acc- 100 Z-direction Acceleration[m/sec2] Acceleration[m/sec2] Y-direction Time[s] Time[s] おわりに 弾性体にＫＦ－ＦＥＭを適用することができた トンネルモデルにおいて観測誤差を取り除くことができた 二つ石原石山において精度の良い推定ができた 仮定 システム方程式の線形性（linearity) システム及び観測雑音の白色性（whiteness) 雑音のガウス性（gaussian) 最小２乗規範（quadratic criteria) Future Work Application to the Actual Model Future work Identification of Young’s modulus Using the KF-FEM Displacement u n 1 1 2 2 n 4 4 2 M C K 2 M C u t t t t F matrix 1 2 4 4 2 M C K M C t t t 2 4 2 M C K t t 1 F n 1 u M u n Newmark βmethod u n 1 n 1 u t n 1 n u u u 2 n 2 n 1 n u (u u ) t n Velocity u n 1 1 t 2 t n 2 M C K M K u 2 t 2 t F matrix t 2 M C K 2 t t 2 M C K 2 t 1 1 K F n 1 u M u n Newmark βmethod u n 1 n 1 u t n 1 n u u u 2 n 2 n 1 n u (u u ) t n M ( N N )dV V Kik ( N , j Dijkl N ,l )dV V