Transcript 大学における研究
大学における研究
文字／図形／画像データに関する研究
I．文字輪郭線データの圧縮
II．画像データの圧縮
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1. 評点の変換方法
《意図／背景》
• 試験をしてみたら大多数が不合格（60以
下）の点数となってしまった．
• 適当に点数づけしたものを大部分が60
点以上となるように変換したい．
• 平均値と標準偏差とを与えて全ての評
点を変換する．
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1. 評点の変換方法
0.05
0.04
割合
0.03
0.02
0.01
0
0
10
20
30
60
40
50
60
70点数 80
70
90
80
90
100
100
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1. 評点の変換方法
《方法》
• 元の得点：{xi}i=1, ..., N（ここで，N は個数）とす
るとき
• 変換後の平均値 my と標準偏差 sy とを与え
て
• 1次式：yi = axi + b（ここで，a, b は未定々数）
によって
• 変換後の得点：{yi}i=1, ..., N を得る．
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1. 評点の変換方法
《得られた式》
sy
yi xi m x m y
sx
ここで，
mx：{xi} の平均値
sx：{xi} の標準偏差
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1. 評点の変換方法
《社会への貢献》
• 大学を含む学校で役立つと信ずる．
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1. 評点の変換方法
《その他》
• 表計算ソフトウェアを利用すればプログ
ラミングの必要は殆どない．
• 平均値50，標準偏差10とした場合には
「偏差値」（学生の指摘）
• 相対評価（秀5％，優15％，良60％，可
15％，不可5％等）用のプログラムも考え
た．
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2. 色情報利用による画像領域分割
《意図／背景》
• 白黒TVからカラーTVに買い換え，相撲
放送を見たとき，力士ごとに座布団を入
れ替えていることに気がついた．
• 白黒では見えなかったものが色がつくことによって
見えたのである，当然のことではあるが．．．
• 色を利用すると効率よく輪郭線を抽出で
きると確信．
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特定の色を有するモノの
RGB空間における分布
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白色変換
×平均値（中心）と
半径とを指定して切り出し可能
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2. 色情報利用による画像領域分割
《方法》
• カラー画像信号はRGB3種類の信号で構成さ
れているので，例えば，画像内の赤い座布団
はRGB3次元空間内の特定の箇所に分布し
ている．
• 3次元空間内の分布は一般に球形ではなく楕
円球に近い．
• 楕円球を球形に変換（白色変換）してやれば，
平均値（中心）と半径とを指定して領域分割
ができる．
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SIDBA GIRL
肌の領域を切り出したい
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抽出された肌領域
RGB空間
明度・色度面空間
明度・色度・彩度空間
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2. 色情報利用による画像領域分割
《明らかになったこと》
RGB信号を
明度・色度面空間あるいは
明度・色度・彩度空間へ変換した上で
白色変換することは，
画像の領域分割に有効
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2. 色情報利用による画像領域分割
《社会への貢献》
• 不明
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3. 文字輪郭線の直線と円弧とによる
近似
《意図／背景》
• 誤差少なく，かつ，データ量が小さく文字
輪郭線を表現したい．
• 写植文字のディジタル化の相談あり．
• 印字品質評価の研究の際，標準文字パ
ターンを作成した経験あり．
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3. 文字輪郭線の直線と円弧とによる
近似
《方法》
• 輪郭点列の並びから標本点を抽出する
際，1つ先の標本点を考慮して最適な標
本点を選択．
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3. 文字輪郭線の直線と円弧とによる
近似
《明らかになったこと》
• 800×800の碁盤目状の領域に表現され
た「あ」の場合，元の輪郭線データ量の
約5%で殆ど誤差なく直線あるいは円弧を
用いて近似できる．
• 円弧あるいは直線で近似できそうだとい
うことは直感的に分かる．
• が，標本点を設定する手順を具体的に
明らかにした．
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3. 文字輪郭線の直線と円弧とによる
近似
《社会への貢献》
• アウトラインフォント製作（制作）現場に
おいて参考にされたと信ずる．
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4. 文字輪郭線の修正
《意図／背景》
• デザイナが紙面上に描いた文字を
走査装置で計算機に入力した
文字図形の輪郭線には凹凸がある．
• 文字輪郭線の凹凸を
機械的に取り除く．
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4. 文字輪郭線の修正
《方法》
輪郭線のパターンを
シミ／ボイド(spot/void)，小突起，
台形型凹凸部，水平／垂直段差，内角，
湾曲部に分類して検出し
それぞれ修正する．
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修正例
修正前
修正後
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4. 文字輪郭線の修正
《明らかになったこと／効果》
人手による修正作業の低減．
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4. 文字輪郭線の修正
《社会への貢献》
• ある会社で実用に供した／している．
• 方々の会社で同様の方法を実用化して
いるのではないかと思う．
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5. ディジタル文字の変倍方法
《意図／背景》
• 印刷活字の場合，大きさが異なると文字線幅
も変化する．
• 基準の大きさの文字を単純に拡大縮小する
のではない．
• 大きな文字の線幅の方が小さな文字の線幅
より相対的に太い．
• 同一書体の細字体と太字体とから，任意の
太さの文字を生成する．
• 種々の太さの文字を個々に記憶する必要が
なくなる．
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5. ディジタル文字の変倍方法
《方法》
• 文字輪郭線をベクトルの列として表現し，軸
とベクトルとがなす角で表現する．
• ダイナミックプログラミングを用いて細字体の
輪郭点列と太字体の輪郭点列との対応をと
る．
• 対応する点同士を結ぶ線分を按分して中間
の太さをもつ文字パターンを生成する．
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ダイナミックプログラミング
• Lichard Bellmanが発見した最適経路問
題の効率的な解を得る手法．
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ダイナミックプログラミング
最適経路問題
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ダイナミックプログラミング
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変倍の例「あ」
対応づけ
中間図形
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変倍の例「木」
対応づけ
中間図形
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5. ディジタル文字の変倍方法
《明らかになったこと》
• 素直な中間の太さをもつ文字パターンが
生成できる．
• 文字輪郭線を効率よく記憶する方法を
発見した．
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輪郭線の効率的な記憶方法
輪郭線の効率的な記述／記憶方法は入山徳夫君（昭和58
年卒，現在（株）コニカ勤務）が考えた．
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5. ディジタル文字の変倍方法
《社会への貢献》
• 不明
• 面白いと思う
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6. 3次式Bスプラインに関する考察
《3次式Bスプライン》
節点
制御点
制御点Qiを与えて曲線を生成する
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6. 3次式Bスプラインに関する考察
《意図／背景》
• Bスプラインは制御点を与えることによって生成さ
れる．
• 曲線は制御点から少し離れた位置に生成される．
• 曲線上には制御点に対応する点−節点−が存在す
る．
• ある制御点を動かすとその制御点の近傍の曲線
が変化する．
• 節点を動かす方が曲線を制御しやすい．
• が，その影響が曲線全体に及ぶ．
• 影響の範囲と大きさについて検討する．
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節点移動に伴うBスプラインの変化
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6. 3次式Bスプラインに関する考察
《明らかになったこと》
• 移動した節点に対応する制御点の変動は，
節点を動かした向きと同じで，その変動量は
節点の移動量の約√3倍．
• 移動節点以外の節点に対応する制御点の変
動は，移動節点番号に関して，開曲線の場
合にはほぼ対称であり，閉曲線の場合には
対称．
• 移動した節点から1つ離れるごとにその節点
に対応する制御点の変動量はほぼ1/4にな
り，その移動の向きは交互に逆向き．
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6. 3次式Bスプラインに関する考察
《社会への貢献／その他》
• 不明
• 3浪学生の受験勉強が役に立った
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7. 3次Hermite補間多項式を用いた文
字輪郭線の近似
《意図／背景》
ディジタル文字パターンの輪郭点列を
3次Hermite補間多項式で近似し，
補間に必要な点だけを記憶して
データ量を減らす．
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3次Hermite補間多項式
2点の座標Pi, Pjと
傾きQi, Qjとを与えて
曲線を生成．
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Butlandの方法による傾きの決め方
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7. 3次Hermite補間多項式を用いた文
字輪郭線の近似
《方法》
• 3次Hermite補間多項式を用いて文字輪郭線
を区分的に近似する．
• 各セグメントの両端点における傾きはButland
の方法により決定する．
• 近似に必要な点の候補は折れ線近似により
あらかじめ抽出する．
• 候補点の中から動的計画法を用いてHermite
補間多項式による近似に用いる点を選定す
る．
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候補点と標本点
輪郭線と候補点(-)
標本点(-)
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7. 3次Hermite補間多項式を用いた文
字輪郭線の近似
《明らかになったこと》
• 800×800の碁盤目上に与えられたディ
ジタル文字パターン「あ」の場合，元の
データ点数の約3%を記憶すれば，最大
で斜め方向1格子間隔の誤差で復元で
きる．
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7. 3次Hermite補間多項式を用いた文
字輪郭線の近似
《社会への貢献》
• ある会社やその他で参考にしていると信
ずる．
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8. Bスプラインの制御点の削減
《意図／背景》
• 文字輪郭線データの削減
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8. Bスプラインの制御点の削減
《方法》
• Bスプラインの曲線形状を保存して制御
点を増加するOsloアルゴリズムが存在
する．
• Osloアルゴリズムの逆変換によって制御
点を削減する．
• 削減する候補の制御点はダイナミックプ
ログラミングによって選定する．
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制御点の削減例
Bスプライン補間
Hermite補間
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8. Bスプラインの制御点の削減
《明らかになったこと》
• 許容誤差を0.5，1格子間隔に設定した場
合，制御点がそれそれ約75，80％削減
できる．
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8. Bスプラインの制御点の削減
《社会への貢献／その他》
• 不明
• 計算が莫大なので実用的ではない．
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9. 曲面近似による画像圧縮
《意図／背景》
• 厖大な情報量をもつ画像を圧縮すれば，
伝送や蓄積に有効．
• 画像を3次元空間内の曲面と考え，曲面
を近似するという考え方でデータを圧縮
する．
• 2次元平面上の線図形−文字輪郭線−の
データ圧縮だけでは残り約10年の大学
生活を送れない．
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濃淡画像の3次元立体表現
濃淡表現
立体表現
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9. 曲面近似による画像圧縮
《方法》
• 与えられた画像領域を逐次十字型に等
分割し，それぞれの小領域−ブロックと
呼ばれる−を三角平面／双1次曲面パッ
チで近似する．
• 各ブロックで許容誤差以下になるまで再
分割を繰り返す．
• ブロック境界における輝度値の段差を補
正する．
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分割状態／再生画像
ビットレート：0.20bpp，画質：31.22dB
分割状態
再生画像
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ブロック境界の輝度値の段差
ブロック境界に輝度値の段差が存在するのを発見し，補正
方法を考えたのは長谷川誠君（平成3年卒，現在本学総合
情報処理センター勤務）である．
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段差補正の効果
補正前（29.09dB）
補正後（29.45dB）
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JPEGとの比較-肌色チャート
ビットレート0.15bpp（約1.9%に圧縮）
曲面近似 33.39dB
JPEG 21.79dB
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JPEGとの比較-肌色チャート
ビットレート0.15bpp（約3.8%に圧縮）
曲面近似 36.59dB
JPEG 35.17dB
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JPEGとの比較-スイスの山村
ビットレート1.50bpp
曲面近似 23.35dB
JPEG 25.15dB
60
JPEGとの比較-スイスの山村
ビットレート3.50bpp
曲面近似 35.89dB
JPEG 34.95dB
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9. 曲面近似による画像圧縮
《明らかになったこと》
• 曲面近似という考え方で画像が圧縮で
きる．
• 画素あたり8ビットの原画像を0.86ビット
／画素に圧縮したデータから38.8dBの復
元画像がえられる．
• 忠実度が低い場合，JPEGよりもきれい
な画像がえられる．
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9. 曲面近似による画像圧縮
《社会への貢献／その他》
• 不明
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10. ウエーブレット変換の応用
《意図／背景》
• 今から10年ほど前にウエーブレットの存
在を知った．
• 李芒さんが1996年4月から1998年3月ま
で2年間助手として滞在．
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10. ウエーブレット変換の応用
《方法》
• 画像をウエーブレット展開し，展開係数
の大きさ等を利用．
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10. ウエーブレット変換の応用
《試みた／明らかになったこと》
• 書体判定
• 画像圧縮
• 3次元物体認識
• 画像の分類
• 画像の複雑さの数量化
等を試みたが，
殆どモノになっていない．
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10. ウエーブレット変換の応用
《社会への貢献／その他》
• 学生の教育
• これから本格的に勉強をしたい．
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文字に関連するその他の試み
• 毛筆風の肉付け
• 字画の組み合わせによる活字生成方法
• 楷書体→草書体→平仮名アニメーション
• 書体の数量化
• 署名識別
• 芯線字形の抽出
• 文字の低解像度表示
• 漢字ストロークの切り出し
• オンライン文字認識
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画像に関連するその他の試み
• 地形図から鳥瞰図
• 地形図の電子化
• 設計図面の電子化
• 多項式による画像の近似
• ディジタル画像の再標本化
• 画像の複雑さの数量化
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その他の試み
• 音声合成
• 音声圧縮
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研究生活の総括
• 数学的な手法を工学へ応用することにとど
まった．
• 一般性があり広い適用範囲のある手法／手
段の開発はできなかった．
• 興味のおもむくまま自由にやってこられたこと，
• 少しは世の中に役立っことができたことに幸
せを感じる．
• 「文字」は終生の研究課題
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