Miyazaki-CVL200511
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Light Diffusion in Multi-Layered Translucent
Materials
SIGGRAPH2005
Craig Donner, Henrik Wann Jensen (University of
California, San Diego)
Surveyed by Daisuke Miyazaki
半透明物体のレンダリング
• 理論は難しいので半分くらいしか理解してません
• 分からないことがあったらRobby T. Tanにメールで聞
いてください
BSSRDF (Bidirectional Scattering Surface
Reflectance Distribution Function)
• 反射率を表す
dL( xo , o )
S ( xi , i , xo , o )
d ( xi , i )
i
L
xi
xo
o
diffusion理論によるJensenのBSSRDF
• diffusion theoryを使ってJensenらはこのBSSRDFで
あるSを以下のように表した
Fresnel transmittance
1
Sd ( xi , i ; xo , o ) Ft ( xi , i ) R( xi xo 2 ) Ft ( xo , o )
diffusion
(遠くなればなるほど小さくなる)
diffuse reflectance profile
tr dr
tr dv
zr 1 tr d r e
zv 1 tr dv e
R(r )
3
4 d r
4 dv3
tr 3 a t
t a s
s t
a
s
D 1 3 t
effective transport coefficient
reduced extinction coefficient
reduced albedo
absorption coefficient
reduced scattering coefficient
diffusion constant
diffuse reflectance profile
tr dr
tr dv
zr 1 tr d r e
zv 1 tr dv e
R(r )
3
4 d r
4 dv3
A 1 Fdr 1 Fdr
change in fluence
approximated diffuse Fresnel reflectance
Fdr
0.7099 0.3319 0.0636
0.4399
, 1
2
3
1.4399 0.7099 0.6681 0.0636 , 1
2
ratio of indices of refraction
diffuse reflectance profile
tr dr
tr dv
zr 1 tr d r e
zv 1 tr dv e
R(r )
3
4 d r
4 dv3
zr 1 t
z-coordinates of positive source
zv 1 4 A 3 t z-coordinates of negative source
r xo xi
2
dr r 2 zr2
distance to positive source
dv r 2 zv2
distance to negative source
dipoleによる表現
• 出射光は,物体表面の内部に zr だけ食い込んだプラ
スの点光源と物体上空に zvだけ浮いたマイナスの点
光源で照らしたときの明るさとして表現できる
zv 2 zb l 1 4 A 3 t
zb 2 AD
xi
xo
zr l 1 t
diffuse radiance
• dipoleモデルの導出
• 詳しくは教科書:A. Ishimaru, "Wave propagation
and Scattering in Random Media," Oxford
University Press, 1978
1
3
Ld (r , ) (r ) E(r )
4
4
球面調和展開:
fluence
第1項
第2項
E vector flux
diffuse radianceの条件
• 物体表面の下方向へ行くdiffuse radianceの総和は,
物体表面の下方向から入ってくる内部反射のdiffuse
radianceの総和に等しい
Ld (r, ) n d Fdr Ld (r , ) n d
左辺
at z 0
右辺
n
n
n
または
ẑ
ẑ
ẑ
z=0での境界条件
1
3
Ld (r , ) (r ) E(r )
4
4
Ld (r, ) n d Fdr Ld (r, ) n d
代入すると
(r )
(r ) 2 AD
0
z
at
z 0
zb 2 AD だけ上空にいるときにfluenceが0に
なるなどdipoleモデルの正当性を示している
表面の厚さ
• 物体の半分は無限まで続い
ている
• 物体は有限の厚さdを持って
いる(d: slab thickness)
d
z=dでの境界条件
• 背面の下から入ってくるdiffuse radianceの総和は,下
の方向へ反射して出て行くdiffuse radianceの総和に
等しい
Ld (r, ) n d Fdr Ld (r, ) n d at z d
(r )
(r ) 2 AD
0 at z d
z
d zb でfluenceが0になる
これを表現するためには,さらに下のほ
うにnegative sourceを置く必要がある
multipole
• 両端の境界条件が満たされるため
には無限個のdipoleが必要
positive sourceのz値
zr ,i 2i(d 2 zb ) l
negative sourceのz値
zb
2n+1個のdipole
d
zb
zv,i 2i(d 2 zb ) l 2 zb
i n, , n
反射率と透過率
• 2n+1個のdipoleの影響を足し合わせただけ
diffuse reflectance
d
n z
1
d
e
z
1
d
e
r ,i
tr r ,i
v ,i
tr v ,i
R(r )
3
3
4
d
4
d
i n
r ,i
v ,i
tr r ,i
tr dv ,i
diffuse transmittance
d
n d z
d zv,i 1 tr dv ,i e
r ,i 1 tr d r ,i e
T (r )
3
4 d r ,i
4 dv3,i
i n
tr r ,i
tr d v ,i
屈折率が異なる場合
• 上の境界と下の境界で屈折率が違う場合
• Fresnel reflectanceが変わるので境界条件も変わる
(r )
(r ) 2 A(0) D
0
z
(r )
(r ) 2 A(d ) D
0
z
at
z 0
at
zd
• これによりdipoleの位置がずれる
zr ,i 2i d 2 zb (0) zb (d ) l
zv,i 2i d 2 zb (0) zb (d ) l 2 zb (0)
multi-layered material
• multipoleとKubelka-Munkを組み合わせる
• フーリエ変換を行う点がKubelka-Munkと違う点
M (r )
radiant emittance profile
( x, y, )T (r )dxdy ( x, y, ) T (r )
ただし r
x x y y
2
2
2つのレイヤーでの透過率
T12 (r )
T1 (r )T2 (r )dxdy T1 (r ) T2 (r )
T12
T1
T2
より正確な透過率
T12 T1 T2 T1 R2 R1 T2 T1 R2 R1 R2 R1 T2
フーリエ変換
T12 TT
1 2 TR
1 2R1T2 TR
1 2R1R2R1T2
TT
1 2 1 R2R1 R2R1 R2R1
2
3
T1
TT
1 2
1 R2R1
R12 R1
TR
1 2T1
1 R2R1
T2
T12
R1
R2
Torrance-Sparrowモデル
反射ではT-Sモデルを使う
f r ( x, o , i )
D( x, o , i )G ( x, o , i ) F ( x, o , i )
4(i n )(o n )
Aの計算にはdiffuse Fresnel reflectance Fdr の代わりに d を使う
Torrance-Sparrowモデルを使ってシミュレーションで求めた
average diffuse reflection
1
Sd ( xi , i ; xo , o ) dt ( xi , i ) R( xi xo 2 ) dt ( xo , o )
ただし dt ( x, o ) 1 f r ( x, o , i )(i n)di
2
反射された全エネルギー
透過される光の量
multi-layerモデルのレンダリング
1
1
Pd (r ) ns nl 1 Rd (r ) 1 ns nl Td (r )
2
2
反射
透過
シェーディングの効果が加わる
反射max
透過min
反射min
透過max
テクスチャリング
1. まず,テクスチャつきで半透明の計算を行うと,テクス
チャがぼける
2. テクスチャの色の分布は,平均が白になるように正規
化して,テクスチャははずす
3. 反射モデルを使って半透明の計算を行い,そこに正
規化したテクスチャを乗せる
基本的に,反射モデルに基づいた半透明計算
で色を計算する.その色をベースに,細かな色
の違いだけを貼り付ける
評価方法
• 真値はMonte Carlo photon tracingを使ってレンダリ
ングしたものを使用する
dipoleとmultipole
convolutionの結果
羊皮紙: 裏からの光・dipoleとmultipole
翡翠の仏像: 裏からの光・スプレーの有無
葉: 反射(表裏違う)・透過(表裏同じ)
葉の表側
葉の裏側
葉の表側
葉の裏側
反射(表から光を当てた)
透過(裏から光を当てた)
見た目が違う
見た目が同じ
大理石: 表面の粗さ
表面が滑らか
表面が粗い
ハイライトが強い
ハイライトが弱い
表皮
反射
表皮
透過
上真皮 上真皮 血真皮
反射
透過
反射
表面
粗さ
全て
© Daisuke Miyazaki 2005
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