Transcript Miyazaki-CVL200511

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Light Diffusion in Multi-Layered Translucent
Materials
SIGGRAPH2005
Craig Donner, Henrik Wann Jensen (University of
California, San Diego)
Surveyed by Daisuke Miyazaki
半透明物体のレンダリング
• 理論は難しいので半分くらいしか理解してません
• 分からないことがあったらRobby T. Tanにメールで聞
いてください
BSSRDF (Bidirectional Scattering Surface
Reflectance Distribution Function)
• 反射率を表す
dL( xo , o )
S ( xi , i , xo , o ) 
d ( xi , i )
i

L
xi
xo
o
diffusion理論によるJensenのBSSRDF
• diffusion theoryを使ってJensenらはこのBSSRDFで
あるSを以下のように表した
Fresnel transmittance
1
Sd ( xi , i ; xo , o )  Ft ( xi , i ) R( xi  xo 2 ) Ft ( xo , o )

diffusion
（遠くなればなるほど小さくなる）
diffuse reflectance profile
 tr dr
 tr dv


 zr 1   tr d r  e
 zv 1   tr dv  e
R(r ) 

3
4 d r
4 dv3
 tr  3 a t
 t   a   s
   s  t
a
 s
D  1  3 t 
effective transport coefficient
reduced extinction coefficient
reduced albedo
absorption coefficient
reduced scattering coefficient
diffusion constant
diffuse reflectance profile
 tr dr
 tr dv


 zr 1   tr d r  e
 zv 1   tr dv  e
R(r ) 

3
4 d r
4 dv3
A  1  Fdr  1  Fdr 
change in fluence
approximated diffuse Fresnel reflectance
Fdr

0.7099 0.3319 0.0636


0.4399



,  1
2
3





 1.4399  0.7099  0.6681  0.0636 ,   1
  2

ratio of indices of refraction
diffuse reflectance profile
 tr dr
 tr dv


 zr 1   tr d r  e
 zv 1   tr dv  e
R(r ) 

3
4 d r
4 dv3
zr  1  t
z-coordinates of positive source
zv  1  4 A 3  t z-coordinates of negative source
r  xo  xi
2
dr  r 2  zr2
distance to positive source
dv  r 2  zv2
distance to negative source
dipoleによる表現
• 出射光は，物体表面の内部に zr だけ食い込んだプラ
スの点光源と物体上空に zvだけ浮いたマイナスの点
光源で照らしたときの明るさとして表現できる
zv  2 zb  l  1  4 A 3  t
zb  2 AD
xi
xo
zr  l  1  t
diffuse radiance
• dipoleモデルの導出
• 詳しくは教科書：A. Ishimaru, "Wave propagation
and Scattering in Random Media," Oxford
University Press, 1978
1
3
Ld (r ,  )   (r )  E(r )  
4
4
球面調和展開：
 fluence
第１項
第２項
E vector flux
diffuse radianceの条件
• 物体表面の下方向へ行くdiffuse radianceの総和は，
物体表面の下方向から入ってくる内部反射のdiffuse
radianceの総和に等しい


Ld (r,  )  n    d  Fdr  Ld (r ,  )  n    d

左辺
at z  0
右辺
n
n
n
または
ẑ
ẑ
ẑ
z=0での境界条件
1
3
Ld (r ,  )   (r )  E(r )  
4
4
 Ld (r, )  n    d  Fdr  Ld (r, )  n    d

代入すると

 (r )
 (r )  2 AD
0
z
at
z 0
zb  2 AD だけ上空にいるときにfluenceが0に
なるなどdipoleモデルの正当性を示している
表面の厚さ
• 物体の半分は無限まで続い
ている
• 物体は有限の厚さdを持って
いる(d: slab thickness)
d
z=dでの境界条件
• 背面の下から入ってくるdiffuse radianceの総和は，下
の方向へ反射して出て行くdiffuse radianceの総和に
等しい
 Ld (r, )  n    d  Fdr  Ld (r, )  n    d at z  d


 (r )
 (r )  2 AD
 0 at z  d
z
d  zb でfluenceが0になる
これを表現するためには，さらに下のほ
うにnegative sourceを置く必要がある
multipole
• 両端の境界条件が満たされるため
には無限個のdipoleが必要
positive sourceのz値
zr ,i  2i(d  2 zb )  l
negative sourceのz値
zb
2n+1個のdipole
d
zb
zv,i  2i(d  2 zb )  l  2 zb
i  n, , n
反射率と透過率
• 2n+1個のdipoleの影響を足し合わせただけ
diffuse reflectance
 d

n  z

1


d
e

z
1


d
e
r ,i 
tr r ,i 
v ,i 
tr v ,i 
R(r )  

3
3
4

d
4

d
i  n
r ,i
v ,i
tr r ,i
tr dv ,i
diffuse transmittance
 d

n  d  z

  d  zv,i 1   tr dv ,i  e

r ,i 1   tr d r ,i  e
T (r )  

3
4 d r ,i
4 dv3,i
i  n
tr r ,i
tr d v ,i
屈折率が異なる場合
• 上の境界と下の境界で屈折率が違う場合
• Fresnel reflectanceが変わるので境界条件も変わる
 (r )
 (r )  2 A(0) D
0
z
 (r )
 (r )  2 A(d ) D
0
z
at
z 0
at
zd
• これによりdipoleの位置がずれる
zr ,i  2i  d  2 zb (0)  zb (d )   l
zv,i  2i  d  2 zb (0)  zb (d )   l  2 zb (0)
multi-layered material
• multipoleとKubelka-Munkを組み合わせる
• フーリエ変換を行う点がKubelka-Munkと違う点
M (r )  



radiant emittance profile
 
( x, y,  )T (r )dxdy  ( x, y, )  T (r )
ただし r  
 x  x   y  y
2
2
２つのレイヤーでの透過率
T12 (r )  



 
T1 (r )T2 (r )dxdy  T1 (r )  T2 (r )
T12
T1
T2
より正確な透過率
T12  T1  T2  T1  R2  R1  T2  T1  R2  R1  R2  R1  T2 
フーリエ変換
T12  TT
1 2  TR
1 2R1T2  TR
1 2R1R2R1T2 

 TT
1 2 1  R2R1   R2R1    R2R1  
2
3

T1
TT
 1 2
1  R2R1
R12  R1 
TR
1 2T1
1  R2R1
T2
T12
R1
R2
Torrance-Sparrowモデル
反射ではT-Sモデルを使う
f r ( x, o , i ) 
D( x, o , i )G ( x, o , i ) F ( x, o , i )
4(i  n )(o  n )
Aの計算にはdiffuse Fresnel reflectance Fdr の代わりに  d を使う
Torrance-Sparrowモデルを使ってシミュレーションで求めた
average diffuse reflection
1
Sd ( xi , i ; xo , o )  dt ( xi , i ) R( xi  xo 2 ) dt ( xo , o )

ただし dt ( x, o )  1   f r ( x, o , i )(i  n)di
2
反射された全エネルギー
透過される光の量
multi-layerモデルのレンダリング
1
1
Pd (r )   ns  nl  1 Rd (r )  1  ns  nl  Td (r )
2
2
反射
透過
シェーディングの効果が加わる
反射max
透過min
反射min
透過max
テクスチャリング
1. まず，テクスチャつきで半透明の計算を行うと，テクス
チャがぼける
2. テクスチャの色の分布は，平均が白になるように正規
化して，テクスチャははずす
3. 反射モデルを使って半透明の計算を行い，そこに正
規化したテクスチャを乗せる
基本的に，反射モデルに基づいた半透明計算
で色を計算する．その色をベースに，細かな色
の違いだけを貼り付ける
評価方法
• 真値はMonte Carlo photon tracingを使ってレンダリ
ングしたものを使用する
dipoleとmultipole
convolutionの結果
羊皮紙: 裏からの光・dipoleとmultipole
翡翠の仏像: 裏からの光・スプレーの有無
葉: 反射(表裏違う)・透過(表裏同じ)
葉の表側
葉の裏側
葉の表側
葉の裏側
反射（表から光を当てた）
透過（裏から光を当てた）
見た目が違う
見た目が同じ
大理石: 表面の粗さ
表面が滑らか
表面が粗い
ハイライトが強い
ハイライトが弱い
表皮
反射
表皮
透過
上真皮 上真皮 血真皮
反射
透過
反射
表面
粗さ
全て
© Daisuke Miyazaki 2005
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