Transcript ppt - 大阪工業大学
卒業論文 重力波のデータ解析における 分散処理の必要性
大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 A05-043 北口 潤
はじめに
一般相対性理論によると、大質量の物体の 激しい運動は周囲の時空を歪ませ波のよう に伝わる。この波動現象を重力波と呼ぶ。 重力波はまだ直接検出はされていない。 重力波の直接検出を目指す分散処理を用い たプロジェクトがある。
研究の目的
重力波のデータ解析 Einstein@homeではどのような概念で計算が なされているのかプログラムで解析 分散処理の必要性 なぜ、分散処理をするのか、分散しなければ どのぐらい計算時間がかかるのかを見積もる。
重力波について
重力波は1916年にアインシュタインが存在を予言した。 それから約60年後、観測によって間接的に発見され ている。 予測される重力波源は連星系 の合体、超新星、パルサーか らの連続波、ブラックホール がある。 図 1.
連星系の合体
Einstein@homeとは
Einstein@homeは重力波の直接検出を目的としたプ ロジェクトである。 LIGOとGEOから出力されるデータを用いる。データは パルサーからの連続波を対象にしている。パルサー の形状が回転軸の周りで非対称であれば重力波が 発生するとされている。 BOINC（Berkeley Open Infrastructure for Network Computing）とは分散処理のソフトウェアである。 （ http://boinc.berkeley.edu/ ）
フーリエ級数展開
フーリエ級数展開 (
t
)
a
0 2
f
1 (
a f
cos 2
ft
b f
sin 2
ft
) 入力信号波形 sinとcosの合成と考える
a f
,
b a f b f
2
T
2
T
T
0 (
t
) cos 2
ftdt
T
0 (
t
) sin 2
ftdt
区分求積法
長方形近似 長方形で近似する。黒い部分は誤 差である。 台形の公式 台形で近似する。長方形近似よりは 誤差が少ない。 シンプソンの公式 二次曲線で近似するため誤差は最 小限まで減らせることができる。
ｙ
テスト計算
y
2 sin(
x
) 3 cos(
x
* 10 ) 4 sin(
x
* 8 ) 5 cos(
x
* 3 ) 図 2.
サンプルデータ ｘ
長方形近似 台形の公式 シンプソンの公式
テスト結果
b b
8 1 2 .
0386 ,
a
3 3 .
8567 ,
a
10 4 .
8162 2 .
9346
b b
8 1 2 .
0115 ,
a
3 4 .
0146 ,
a
10 5 .
1189 3 .
0904
b b
8 1 2 .
0106 ,
a
3 4 .
0146 ,
a
10 5 .
0199 2 .
9947
シミュレーション
次の図は、大阪市立大学理学研究科の神田 教授から実際に計算に用いられているデータ をいただき、そのデータに故意的な重力波を 含めたものである。 データを周期的な波と捉えて周波数と検出時 間のパワースペクトルを求める。
振幅
重力波データ
縦軸は振幅、横軸は時間（秒）を表している。 [ ｓ ]
100Hz～200Hzの周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
0秒～0.1秒間の周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
0.8秒～0.9秒間の周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
周波数198Hzでの 0.1秒刻みのパワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は秒（ｓ）を表している。
重力波データ
結論
本研究では周波数50～300Hzの間で1秒間 （0.1秒刻み）のデータを用いて計算したが、周 波数と検出時刻を特定するのに約6秒かかっ た。 実際の解析を想定すると、30時間分データで 50～1500Hｚで検出時間を0.001秒刻みで解 析すると現プログラムでは約104400時間か かり、約12年必要となる。
まとめ
実際のパルサー重力波の同定には、さらに 振幅、周波数、受信方向による重力波到達 時間の変調などのパラメータがあり、計算量 はさらに増える。分散処理が必要な計算であ ることがわかった。