Transcript 2次元減衰性乱流の理論と数値実験

2次元減衰性乱流の
理論と数値実験
岩山隆寛
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目次
• 2次元減衰性乱流とは
• 2次元乱流研究の意義
• 2次元減衰性乱流の紹介
– 古典論(Batchelor, 1969)
– 古典論を超えて~Vortex scaling theory～
– 残された問題
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I. 2次元減衰性乱流とは
• 考察対象
– 2次元（重力のかかっている方向に垂直）面内の
非圧縮性流体の運動
• 支配方程式（渦度方程式）
– 初期値からの時間発展（自由減衰）
– 周期境界条件
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II．2次元乱流研究の意義（１）
• 地球流体力学的興味
– 準地衡流渦位方程式
• 数学的に似た方程式系
• 2次元乱流研究で得た知見が役に立つ（かもしれな
い）
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II．2次元乱流研究の意義（２）
• 3次元乱流の研究の代替物
– 3次元乱流に比べて，2次元乱流のシミュレーショ
ンのほうが計算機パワーが少なくて済む
– 最近は，こういう動機は薄い
• 物理学の他分野への貢献
– 非線形現象（問題）の研究手段の提供
– パターン形成，パターンダイナミックス研究の一
分野
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III．2次元減衰性乱流に関する幾つか
の研究（代表的仕事）紹介
• Batchelor（1969）
– 高レイノルズ数極限で
• エネルギーは保存する
• 一方，エンストロフィーは散逸される（であろう）
– エネルギーを唯一の保存量として次元解析
– 相似仮説の提唱
• エネルギースペクトルが自己相似的に発展
• 以降Batchelor（1969）の仕事の検証
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• McWilliams（1984）
– 数値実験
– 2次元乱流中には長寿命で
軸対称な渦（coherent
vortices: 秩序渦）が自発
的に出現
• Benzi et al. (1988)
– イタリアのグループも追従
– IBMの計算機の性能評価
を兼ねて
McWilliams(1984)
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•
減衰性乱流の3つのステージ
1. ランダムな初期状態から秩序渦が出現
2. 秩序渦（CVｓ）が卓越
– CVｓが互いに離れているときには点渦のように振舞
う（Hamilton動力学に支配）
– 同符号の循環の渦が近づくと合体
3. 正負の循環を持った渦対の平衡状態
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Mattheus, et al. (1991)
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Benzi, et al. (1987)
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• Carnevale et al. (1991) ( Vortex Scaling
Theory)
– 第2ステージの渦の時間発展
– 仮定
• エネルギー保存，渦中心の渦度保存
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として
Weiss & McWilliams (1993)
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IV．残された課題
•
Vortex Scaling Theoryで残された課題
1. スケーリング指数の値
•
数値実験
– 以前は
– 最近の研究（Bracco et al. 2000, LaCasce 2008）
•
理論的な導出
– LaCasce (2008) によると決定的なものは未だなし
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2. エンストロフィーの減衰則をめぐる問題
•
•
エンストロフィーの減衰則はBatchelor（1969）
の予測よりもはるかにゆっくり
しかし，vortex scaling theoryの予測よりも速い
•
vortex scaling theoryが正しいなら
•
数値実験では
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3. 有限の計算領域の影響（Yakhot & Wanderer, 1994）
•
•
•
•
•
Vortex scaling theoryが成り立つ時間領域で
は，エネルギーが
に集積．
数値計算の計算領域（
）
最低波数は
計算領域が無限に広ければ, vortex scaling
theoryが成立する時間領域は現れない？
数値実験で確認
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実線
点線
計算領域
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4. 超粘性と通常粘性で結果は同じか？
– vortex scaling theoryの数値実験は超粘性を
課して行われている．（
）
– 通常粘性（
）での実験ではvortex
scaling theoryは確認されていない．
– 通常粘性の実験は単にレイノルズ数が低いの
か？それとも本質的に違うのか？
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まとめ
• 2次元減衰性乱流とは
• 2次元乱流研究の意義
• 2次元減衰性乱流の紹介
– 古典論(Batchelor, 1969)
– 古典論を超えて~Vortex scaling theory～
– 残された問題
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