Transcript 2. Winston cone について

Winston cone を用いた
チェレンコフカウンター
2005/12/19 年末発表会
山中卓研究室M2 相沢 智
目次
1.動機
2.Winston coneについて
3.３次元Winston coneの問題点
4.用いるWinston coneのデザイン
5.結論・展望
1.動機
チェレンコフ光
屈折率n
θ
荷電粒子
チェレンコフ光の光子数‥‥‥ 1-1/β2n2に比例。
→nが大きければ、より多くの光量を得られる。
チェレンコフ光の角度θ‥‥‥cosθ=1/βn。
→nが大きければ、角度が大きくなる。
チェレンコフ光が発生し、放射体外に出る条件
sinθ<1/n<cosθ →θ<45°
多くのチェレンコフ光子を得るため、θ=40°のチェレンコフ光を
選別して集めることを考える。
θ=40°では、1.305<n<1.556
→水（n=1.33）を放射体とする。
水（n=1.33）
1GeV
57.34°
40°
n=1
1cm
簡単のため、放射体の厚さは1cm、粒子は1GeVとする。
→多重散乱：Δθ=0.13°
θ=40°±0.1のチェレンコフ光のみを集めるとする。
特定の角度の光を集める方法‥‥‥球面鏡を用いる。
rd
焦点
R
rd
黒：θ=40°
赤：θ=40.1°
青：θ=40.2°
緑：θ=39.9°
紫：θ=39.8°
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R=1
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ÅB
R/2
r0
r0
57.34°
球面鏡では、角度が大きな光を集めるには適さない。
Winston cone ‥‥‥ある角度Θ以下の光を集め、θ=Θの光は必
ず出口の縁を通る構造。（２次元）
大きな角度の光を集めるには、Winston coneが有効と考えられ
る。
↓
θ=40°のチェレンコフ光の集光に最適なWinston coneをデザイ
ンする。
2. Winston cone について
Winston coneの集光原理
放物線
焦点
放物線の軸
放物線の反射
軸に平行に入射した光（太線）は、
反射点によらず焦点に向かって反
射する。
反射点がその光と同じ位置であ
り、接線に対して、より浅い角度で
入射した光（細線）は、放物線寄り
に向かう。
一部を切り取っても、反射の仕
組みは変わらない。
一方の放物線の焦点が、もう一
方の放物線の終端になるように組
み合わせれば、平行線と放物線
の軸とのなす角と同じ角度の光は
必ず焦点を通る。
Winston coneの構造
放物線の接線がcone軸に平行になるように長さをとる。
→入口の面積が最大となる。
Winston coneの構造は、Θとaによって決まる。
b=asinΘ
a
出口
Θ
coneの軸
L=(a+b)cotΘ
入口
3.３次元Winston coneの問題点
rout
57.34°
rin
n=1
40°
a=1
水（n=1.33）
Θ=57.34°の時、θ=40°チェレンコフ光が集光される場合、され
ない場合でのrin、routのとりうる値を調べる。
２次元の場合とは異なる特徴
集光されない場合がある。
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rin
黒：集光される
赤：集光されない
射出位置が出口の中心に近づく
場合がある。
rout
Qui ckT imeý Dz
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rin
解決策
方法1.Winston cone の出口側を削る。
θ=40°でのzm
zm
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方法2.Θを大きくする。
zm
方法1では、変形させたためにカットすべき角度の光が集光さ
れる可能性がある。
→方法2を採用。
4.用いるWinston coneのデザイン
θ=40°で集光されない場合にとりうるrin
Θ=57.44
°
Θ=57.34°
Θ=57.54
°
Θ=57.64
°
Θ=58.34
QuickTimeý Dz
°
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Θ=58.24
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°
Θ=58.14
°
Θ=58.04
°
Θ=57.74
Θ=57.94
°
Θ=57.84
°
rin
Θを大きくすると、集光されない場合のrinの範囲が狭まる。
集光される場合のrin、rout
Θ=57.44°
Θ=57.54°
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Θ=57.94°
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黒：θ=40°
赤：θ=40.1°
青：θ=40.2°
緑：θ=39.9°
紫：θ=39.8°
Θ=58.34°
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横軸rin
縦軸rout
rinが小さくなるにつれ、入射角によってとりうるroutの範囲に重
複がなくなる。
集光される場合、されない場合のrinの性質から、放射体の半
径をconeの半径より小さくするのがよい。
→
青：集光されない場合のrinの最小値
赤：±0.1°の角をrout で分けられるrinの最大値
rin
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
57.3
57.8
58.3
Θ
Θ>57.44°で、集光されない場合のrinの最小値が±0.1°の角を
rout で分けられるrinの最大値より大きい。
↓
Θ>57.44°では、±0.1°の角度をroutで区別できるrinの最大値を
coneの半径に対する放射体の半径にすれば、集光できない場合
もなくなる。
反射面で反射しない光のカット→射出後に光が通過する場所
zd
routの条件を満たした光がとりうるzd
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ÅB
zd（Θ=57.43°）
zd（Θ=58.33°）
黒：39.9°<θ<40.1°
赤：θ<39.9°または40.1°<θ
（57.53°<Θ<58.23°も赤なし）
57.43°<Θ<58.23°ならば、cone内で反射しない光 はzdでカッ
トできる。
5.結論・展望
結論
coneの半径を放射体の半径より大きくすることで、
57.43°<Θ<58.23°の範囲でθ=40°±0.1°のチェレンコフ光を
選別できた。
展望
Winston cone の出口側を削った場合に、カットすべきθの光を
集光しうるという予想が正しいかどうかを確認する。