Transcript 固体電子物性特論
固体電子物性特論 第２回 石橋隆幸 講義ファイルのダウンロード http://mst.nagaokaut.ac.jp/~t_bashi/ ISHIBASHI_LAB/ppt2009.html 逆格子と回折 • X線回折や電子線回折の測定は、逆格子 点を計測している。 逆格子とは 実格子をフーリエ変換したもの 逆格子ベクトルで表現される 長さは実格子の逆数 回折の条件 任意の波 expik r の位相が k r だけずれると expik k r expik r expik r QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB ここで、k g とすると 位相差 k k r k r expik k r expik r 元の波と同じ位相！！ 強め合う。（回折条件） 回折の条件 逆格子空間に置ける回折条件 k g k k g 弾性散乱であるとき k k なので、 k 2 2 k g k k g 2 2g k g 2n 2 ,k ここで、 g から d 2 k 2dsin n が求まる。 Ewald による考察 回折 100keVの電子線 0.37nm k k’ 試料 2 k 逆格子は格子定数 （数nm） の逆数 Ewald球は逆格子間隔より 十分大きい Ewald球 半径は 2 回折が起きる条件 XRD (-2) の場合 scan k’ 2 k 原点 Ewald球 新物質MnGeP2の作製 c a Mn Ge P K. Minami et al., JJAP 44 (2005) L265. 透過型電子顕微鏡 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB http://www.jeol.co.jp/science/em/denshisen.html 特長 回折パターン 原子像 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB Quic kTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB 反射高エネルギー電子線回折 RHEED 電子線 試料表面に対して数度の入射角 特長 結晶構造 表面平坦性 表面10nm程度の情報 結晶成長中の観察 反射高エネルギー電子線回折 RHEED QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB http://www.surf.nuqe.nagoya-u.ac.jp/ichimiya/gallery/RHEED_Si7x7.html 反射高エネルギー電子線回折 RHEED 回折 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB k k’ 試料 2 k Ewald球 逆格子ロッド 点はEwald球と逆格子ロッドが ぶつかったところ 表面の逆格子 表面 バルク結晶の実格子 バルク結晶の逆格子 表面の原子間隔が大 きくなると 逆格子はロッド状になる 反射高エネルギー電子線回折 RHEED リング状にスポッ トが並ぶ 原子レベルで平 坦 平坦 表面に凹凸がある まとめ • 原子の結合と結晶構造 • 逆格子 周期性持つ結晶はフーリエ空間で取 り扱うことができる。 • 逆格子ベクトル 逆格子は、逆格子ベクトルによって表 現される • 逆格子と回折 X線回折、電子線回折などの回折現 象は逆格子点を計測している。 ブリルアンゾーン 逆格子ベクトルで表現した回折条件 2g k g2 両辺を４で割ると k 2 g g k 2 2 2 g g g k k cos 2 2 2 g kcos より である必要がある。 2 波数ベクトル k が逆格子ベクトルの２等分面上にある g ブリルアンゾーン 2g k g2 の条件を満たす面で囲まれた領域を ブリルアンゾーンと呼ぶ。 特に最小のものを 第一ブリルアンゾーンと呼ぶ。 格子振動とフォノン 固体では、原子同士が化学結合で結びついている。一つ の原子を振動させると固体全体に振動は伝わる。 結晶の場合はある波数をもった波として伝わる。 このような振動を格子振動とよぶ 格子振動とフォノン 古典論で格子振動を表してみる。 質量Mの原子をバネ定数Cの化学結合でつな がっているとする。 力学の運動方程式の問題 演習問題 原子変位uについての運動方程式を立て、その固有値が 2C M sinqa 2 12 で表されることを示せ。 (1.7) 演習問題のヒント s番目の原子について運動方程式を立てる。 us-1 us us+1 C s-1 s x s+1 a (us-1-us)だけ縮んだ 右方向へ C(us-1-us) の力 (us+1-us)だけ伸びた 右方向へ C(us+1-us) の力 d 2us M 2 Cus1 us Cus1 us dt 解を us uq0 expit qx と仮定し代入 固有振動数 q 2 波数 格子振動とフォノン 演習問題の答え 12 2C/M sinqa 2 格子振動とフォノン 演習問題の答え 12 2C/M sinqa 2 波が伝わる速度（群速度）は d 12 vg C/ M a cosqa 2 dq vg C / M a 12 逆格子ベクトルの半分の 周期で繰り返す 第一ブリルアンゾーン qが小さい時 波は音波として伝わる qが a* a の時 vg 0 2 波は定在波となる ２種類の原子がある場合 C1/ M1 1/ M2 1/ M1 1/ M2 4sin qa 2 M1M2 2 光学分枝 音響分枝 2 12 音響分枝と光学分枝 光学的モード 音響的モード ３次元の場合 基本格子にN個の原子を含む場合、 分枝の数は3N本 音響分枝 ３本 光学分枝 ３（N−１）本 フォノン 格子振動のエネルギーは量子化されている 光子（フォトン）と類似 波である 粒子である（ボーズ粒子） フォノン n個のフォノンが励起されたときのエネルギーは En n 1 2 E0 1 2 零点振動によるエネルギー 不確定性原理による フォノン 温度T、振動数におけるフォノンの平均粒子数 N 1 exp 1 kT キッテル、固体物理より 格子比熱 U Cv 定積比熱 T 9Nk(T /D ) 3 xD 0 dx x e /(e 1) 4 x x D D /k D デバイ温度 D デバイ振動数 格子振動の振動数の上限 例えば、結合が強く原子が軽いとデバイ温度は高くなる ー＞比熱は小さくなる 2 エネルギーバンド ブロッホ関数 エネルギーバンド