回帰分析法による皮膚のスペクトル解析
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Transcript 回帰分析法による皮膚のスペクトル解析
光散乱モデルを用いた皮膚と刺青の
色評価に関する研究
Miho Shimada
皮膚の色解析は多くの研究が報告されています。津
村先生はその代表で、皮膚の色から内部情報を引
き出す手法、画像処理のために効率のよい色情報
平成12年度 博士論文
の保存・再現方法について成果を上げていらっしゃ
島田 美帆
います。本研究は、視点を変えて、皮膚の中に存在
する色素や散乱の特性から、皮膚の色のメカニズム
を解析、また、刺青を施した皮膚の色を推定する方
法についての報告です。
本発表の流れ
Miho Shimada:
1.
はじめに
1.
2.
3.
2.
3.
4.
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。ですが、皮膚は多層構造であり、短波
色のスペクトル解析
長における強い散乱および吸収、その波長依存性、などの影
皮膚の構造
響により色のメカニズムは複雑なものとされてきました。本研
究によって簡単な式で色を表す方法について報告します。
散乱体中の光の伝播
刺青の色は確立した推定方法が存在せず、医師の経験と勘
を頼りに施術を行っています。刺青は皮膚に色をつけるため
に非常に強い散乱もしくは吸収があります。そのような物質を
皮膚内に入れることによって光の伝播は大きく変化し、その
解析は難しいとされてきました。
健常者の皮膚の色解析
刺青を施した皮膚の色推定
結論
簡単な推定方法について報告します。
1. はじめに
色のスペクトル解析
皮膚の色と構造
散乱体中の光伝播
Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
色と反射スペクトル
0.4
0.35
0.3
0.25
×S(l)×
0.2
0.15
光源スペクトル
0.1
0.2
三刺激値
Reflectance
Red
Green
Blue
0.3
0.1
0
400
0.05
0
500
600
700
=R, G, B
の値に変換
-0.1
400
500
600
Wavelength (nm)
700
-0.2
Wavelength(nm)
等色関数
人間の目では色をRGBで認識するが、その情報は反射率ス
ペクトル×光源のスペクトルによって決定される。
本研究では色解析はすべて反射率スペクトルで行う。
1. はじめに
色のスペクトル解析
皮膚の色と構造
散乱体中の光伝播
Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
皮膚の構造
皮膚は表面から大きく表
皮、真皮と皮下脂肪に
分けられる。
メラニン色素は表皮、毛
細血管は真皮層に存在
し、皮下脂肪に目立った
色素細胞は存在しない。
Scattering
Coefficient (mm-1)
皮膚の散乱
80
70
60
50
40
30
20
10
0
散乱係数(mm-1)
400
500
600
Wavelength(nm)
Scattering coefficients
of the Pig Skin
700
表皮& 真皮
27
皮下脂肪
12.6
波長633nmの人間の皮膚の散乱係数
C.R.Simpson et al : Phys. Med. Biol. (1998)
波長が短い光は散乱されやすい
光を散乱するのは主に真皮、皮下脂肪
表皮ではほとんど散乱しない。
皮膚に含まれる色素細胞の
モル吸光係数
1.6
Molar absorption coefficient
(×108 mol-1 cm2)
Molar absorption coefficient
(×108 mol-1 cm2)
0.7
0.6
melanin
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
400
400
500
600
Wavelength(nm)
Molar absorption coefficients
of melanin
1.2
0
0
Oxy-hemoglobin
Deoxy-hemoglobin
Bilirubin
1.4
700
500
600
Wavelength(nm)
Molar absorption coefficients
of chromophore in blood
メラニン色素は短波長で吸収が強い
血液に含まれる成分は特有のピークを持つ。
700
1. はじめに
色のスペクトル解析
皮膚の色と構造
散乱体中の光伝播
Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
Monte Carlo法とは
方程式の形で解が与えられない場合に、乱数を使って解を
求める方法
例えば、面上にランダムに打たれた点を数えることで、任意
の形の面積を求めることができる。
Monte Carlo法による光伝播の計算1
次に進む点までの距離を乱数R(0
~1)によって決定
L = lnR / ms
散乱係数 : ms(mm-1)
吸収があるときは光量が減る。
W = W0exp(- mal )
吸収係数 : ma (mm-1)
光路長 : l (mm)
Monte Carlo法による伝播の計算2
散乱方向はHenyey-Greenstein関数に基づいて計算
2
1
1
g
cos 1 1 g 2
1 g 2 gR2
2g
異方性散乱パラメーターg
(散乱角度のcosの平均)
皮膚はg = 0.9の強い前方散乱
光拡散方程式などの解析解
が使えないときに有効
2
2R3
Absorption
Scattering
Scattering
Coefficient (mm-1) Coefficient (mm-1)
Coefficient (mm-1)
Monte Carlo法の欠点
20
0
400
500
600
700
Wavelength(nm)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
80
60
40
20
0
500
600
700
Wavelength(nm)
400
500
600
700
Absorption
Coefficient (mm-1)
Wavelength(nm)
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength(nm)
各層に散乱・吸収係数を代入し、波長ごとに計算しなけ
ればならないため、時間がかかり過ぎる。
臨床応用には簡易な解析方法が必要
700
Monte Carlo法と逆Monte Carlo法
屈折率:n 厚さ:d が既知
Monte Carloシミュレーション
散乱係数:ms 吸収係数:ma
↓
反射率:R
透過率:T
逆Monte Carloシミュレーション
反射率:R
透過率:T
↓
散乱係数:ms 吸収係数:ma
逆Monte Carlo法
計算値と実験値との差が閾値
(1%)以下になるまで計算を繰
り返す。
おおよそのms、maの値が推測不
可能であっても計算可能
乱数による統計的誤差が発生
しやすい。
1. はじめに
色のスペクトル解析
皮膚の色と構造
散乱体中の光伝播
Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
Beer-Lambertの法則
Beer-Lambertの法則
I (l )
A(l ) log 10
e ( l )C d
I 0 (l )
A : Attenuation d : 物体の厚さ
l : 波長 e : モル吸光係数
C : モル濃度
n種類の吸光物質がある物体の
Attenuation A(l)
n
A(l ) e i (l )Ci d
i
拡張Beer-Lambertの法則
散乱体ではdの代わりに平均光路長 l(l)を代入
n
A(l ) log 10 I (l ) I 0 (l ) e i (l )Ci l (l ) G (l )
i
G(l):散乱による減衰
l(l)は測定不可能であり、波長によって異なる。
散乱による平均光路長の変化
散乱が強い場合は、
平均光路長 l(l)が短くなる。
散乱による減衰G(l)が、小さくなる
吸収による平均光路長の変化
吸収が強い場合は
長い光路長で観測される光の減衰が大きいため平
均光路長 l (l)が短くなる。
散乱による減衰G(l)は変わらない。
吸収の増加による平均光路長の変化
平均光路長は吸光度の濃度変化に対する微分
A(l )
l (l )
濃度が大きくなるにつれlは小さくなる。
C
lの変化は散乱が強いほど大きい。
層構造の拡張Beer-Lambertの法則
層構造の拡張Beer-Lambert の法則
A(l ) Ai (l ) G(l ) e i (l )Cili (l ) G(l )
i
i
添え字iはi番目の層に対する値を意味する。
i番目の層に複数の吸収物質がある場合
Ai (l ) e ij (l )Cijli (l )
j
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
重回帰分析とは
目的変数yiをn個の説明変数xniの線形和で近似
重回帰分析とは係数biを推定する方法
yi b0 b1 x1i b 2 x2i b m xni
フィッテングの度合いを決定係数R2で表し、1に近いほど
近似がよいことを示す。
重回帰分析によるスペクトルの再現1
濃度をDCだけ変化させたときの
吸光度変化量DA
DA(l ) e (l )DC L
次の式が成り立つと仮定
A(l ) e (l )C L
C
DA(l )
DC
重回帰分析によるスペクトルの再現2
層構造のBeer-Lambertの法則から
A(l ) Ai (l ) G (l )
i
C
DAi (l ) G (l )
i DC
DAiおよびGが既知であれば、重回帰分析によって
Ci/DCiを統計的に予測可能
重回帰分析によるスペクトルの再現3
A(l ) am DAm (l ) ab DAb (l ) G
Ci
ai
DCi
添え字m, bはそれぞれ表皮(メラニン)および真皮(血液)を
表す
Gは波長に依存しないと仮定
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
皮膚モデルの反射スペクトルの計算
屈折率 n=1.37
異方性散乱パラメーター
g=0.9
裏面は計算時間短縮のため
に鏡面反射とした
皮膚モデルの散乱係数
4
3.5
-1
ms (mm )
3
2.5
2
1.5
Epidermis
1
Dermis
0.5
0
400
500
600
700
Wavelength (nm)
皮膚モデルの
表皮および真皮の散乱係数
各層のmsは短波長で強く、単調減少とした。
皮膚モデルの吸収係数
0.1
0.4
-1
m a (mm )
-1
m a (mm )
0.15
0.05
0.3
0.2
0.1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮モデルの吸収係数
D0
D1
D2
D3
D4
0.5
E0
E1
E2
E3
E4
0.2
700
400
500
600
Wavelength (nm)
700
表皮モデルの吸収係数
各層のmaは5段階のメラニンおよび血液濃度を持つもの
として仮定
吸光度差の変化(メラニンの増加)
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.05
0.04
0.03
0.01
0
0
500
600
Wavelength (nm)
血液のないときの
皮膚モデルの吸光度
700
E1D0-E0D0
E2D0-E1D0
E3D0-E2D0
E4D0-E3D0
0.02
0.2
400
0.06
ΔAttenuation
E0D0
E1D0
E2D0
E3D0
E4D0
1.4
400
500
600
Wavelength (nm)
700
メラニンが増加したときの
吸光度変化
メラニンの濃度が上昇するにつれ吸光度変化量が減少
している。
E0D0
E0D1
E0D2
E0D3
E0D4
1.4
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength (nm)
メラニンがないときの
皮膚モデルの吸光度
700
ΔAttenuation
吸光度差の変化(血液の増加)
E0D1-E0D0
E0D2-E0D1
E0D3-E0D2
E0D4-E0D3
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
血液が増加したときの
皮膚モデルの吸光度変化
散乱の強い部分の吸光度変化量がより減少するため、
吸光度変化のスペクトルが変形する。
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
1.4
血液
メラニン
0.05
測定値
推定値
1.2
1
吸光度
吸光度変化
0.1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
皮膚ファントムの吸光度変化
D Am, D Ab
700
400
500
600
Wavelength(nm)
700
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l ) am DAm (l ) ab D Ab (l ) G(l ) G(l ) AE 0 D0 (l )
決定係数は全てのファントムにおいて0.99以上となった。
1
1
0.8
D0
D1
D2
D3
D4
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Concentration of melanin
0.8
0.6
E0
E1
E2
E3
E4
0.4
0.2
0
0
0
Predicted Concentration
Predicted Concentration
重回帰の係数
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration of blood
血液の濃度に対する非線形の影響が無視できな
いほど大きい。
メラニンは線形性を保っている。
Monte Carlo法による精度の検証
(結論)
非線形的な影響が若干見られたが、濃度の測定
は十分可能であることがわかった。
皮膚ファントムで血液濃度の相関係数が比較的低
かった原因は、この非線形であることがわかった。
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
表皮ファントムと真皮ファントムの作製
イントラリピッド/ゼ
ラチン溶液
厚さ
表皮土台
0.05
2.5mm
真皮土台
0.133
6.3mm
メラニン/表皮土台
血液/真皮土台
E0
0/10 (g)
D0
0/30 (g)
E1
0.025/10 (g)
D1
0.025/30 (g)
E2
0.05/10 (g)
D2
0.05/30 (g)
E3
0.075/10 (g)
D3
0.075/30 (g)
E4
0.100/10 (g)
D4
0.100/30 (g)
メラニンの代わりにイカ墨(組成が同じ)を使用
ファントム作製と測定
皮下脂肪層は完全拡散
反射体(BaSO4)で作製
表皮ファントムと真皮ファ
ントムを順に皮下脂肪層
にのせて25種類の皮膚
ファントムを作製
積分球による
反射率および透過率の測定
波長範囲400nm~700nm、10nmピッチで測定
光源は50Wハロゲンランプ
皮膚ファントムの測定
各層の散乱・吸収係数を求め
るために反射率と透過率を測
定
3層構造の反射率を測定
表皮・真皮ファントムの散乱係数
4
4
Epidermis
2
2
Dermis
1
1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮ファントムの散乱係数
3
-1
m s (mm )
-1
m s (mm )
3
700
400
500
600
Wavelength (nm)
真皮ファントムの散乱係数
ほぼ同じ散乱係数を持つことが確認された。
700
表皮・真皮ファントムの吸収係数
E0
E1
E2
E3
E4
0.15
0.1
0.3
0.2
0.05
0.1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮ファントムの吸収係数
0.4
-1
-1
m a (mm )
0.2
D0
D1
D2
D3
D4
0.5
m a (mm )
0.25
700
400
500
600
Wavelength (nm)
700
表皮ファントムの吸収係数
ほぼ正確に5段階の濃度をもつ表皮および真皮ファント
ムを作製できたことが確認できた。
吸光度差の変化(メラニンの増加)
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.05
0.04
0.03
0.02
0.2
0.01
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
血液がないときの
皮膚ファントムの吸光度
0.06
ΔAttenuation
E0D0
E1D0
E2D0
E3D0
E4D0
1.4
700
E1D0-E0D0
E2D0-E1D0
E3D0-E2D0
E4D0-E3D0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
メラニンが増加したときの
吸光度変化
皮膚ファントムでは誤差が大きく非線形の影響は確認で
きなかった。
吸光度差の変化(血液の増加)
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
500
600
Wavelength (nm)
メラニンがないときの
皮膚ファントムの吸光度
0.1
0.05
0
-0.05
400
0.15
ΔAttenuation
E0D0
E0D1
E0D2
E0D3
E0D4
1.4
700
E0D1-E0D0
E0D2-E0D1
E0D3-E0D2
E0D4-E0D3
400
500
600
700
Wavelength (nm)
血液が変化したときの
皮膚ファントムの吸光度変化
誤差の影響が大きいが非線形の影響が確認できる。
スペクトルの変化が短波長で大きい。
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
1.4
血液
メラニン
0.05
推定値
測定値
1.2
1
吸光度
吸光度変化
0.1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
皮膚ファントムの吸光度変化
D Am, D Ab
700
400
500
600
Wavelength(nm)
700
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l ) am DAm (l ) ab D Ab (l ) G(l ) G(l ) AE 0 D0 (l )
決定係数は全てのファントムにおいて0.99以上となった。
0.12
0.05
D0
D1
D2
D3
D4
0.1
0.08
0.06
Predicted Concentration
Predicted Concentration
メラニンと血液濃度の推定値
0.04
0.02
0
0
0.05
0.1
E0
E1
E2
E3
E4
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
-0.01
Concentration of melanin
相関係数の平均
表皮中のメラニンの濃度
真皮中の血液の濃度
Concentration of blood
0.993
0.947
0.05
皮膚ファントム実験(結論)
各波長で拡張Lambert-Beerの法則が成立し、 重回帰分
析によってスペクトルを推定することができた。
メラニンと血液の濃度を重回帰分析によって測定可能で
あることがわかった。
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
反射率スペクトルの測定
60人の頬の反射率スペクトルをハンディタイプの積分球
で測定(表面反射光は除去)
波長範囲400nm~700nm、10nmピッチで測定
紫外線および熱湯を浴びた後の皮膚の
反射率測定
紫外線照射実験
上腕に2MEDの紫外線を照射
照射前と照射後2日、9日および16日後に測定
被験者3人
熱湯実験
47度のお湯に3分間腕を浸し
実験前と2分後、6分後、31分後、61分後に測定
被験者5人
60人の女性の頬のAttenuation
1.2
Attenuation
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
Attenuation of 60 cheeks in vivo
似たようなスペクトル形状をしている。
皮膚内でメラニンが増加したときの
皮膚の吸光度の変化
1.2
0.7
UV照射前
1
相対吸光度
16日後
0.8
吸光度
メラニンの吸光係数
吸光度の変化
0.6
0.6
0.4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
紫外線を浴びた前後の
吸光度変化
700
400
500
600
Wavelength(nm)
メラニンの吸光係数と紫外線を
浴びた前後の吸光度変化
DAm (l ) e m (l )DCm Lm
散乱の強い短波長領域での吸光度変化が少ない。
700
皮膚内で血液が増加したときの
皮膚の吸光度の変化
吸光度の変化
酸化ヘモグロビン
脱酸素化ヘモグロビン
ビリルビン
1.6
1.2
1.4
浴びる前
2分後
1
1.2
相対吸光度
吸光度
0.8
0.6
0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 400
0
400
500
600
Wavelength(nm)
熱湯を浴びた前後の吸光度変化
700
500
600
Wavelength(nm)
血液中の色素細胞の吸光係数と
熱湯を浴びた前後の吸光度変化
DAb (l ) e b (l )DCb Lb
散乱の強い短波長領域での吸光度変化が少ない。
700
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
0.25
0.9
血液
推定値
測定値
0.8
メラニン
0.7
0.2
0.6
吸光度
吸光度差
0.15
0.1
0.5
0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
0
0
400
-0.05
500
600
700
Wavelength(nm)
皮膚の吸光度変化 D A m , D A b
400
500
600
Wavelength(nm)
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l ) amDAm (l ) abD Ab (l ) G(l )
700
G(l ) : const
60人の決定係数の平均は0.987であった。
熱湯を浴びたときのメラニンの係数amと
血液の係数abの変化
熱湯を浴びた前後の吸光度
後
後
61
分
700
31
分
500
600
Wavelength(nm)
び
る
400
0
前
0
1
後
0.2
2
6分
0.4
メラニン
血液
後
0.6
3
浴
吸光度
0.8
4
2分
1
5
各吸光物質の係数 a b , a m
浴びる前
2分後
6分後
31分後
61分後
1.2
熱湯を浴びた前後の係数の変化
血液量は一時的に上昇する一方でメラニン量に変化がみ
られない。これは医学的見地と一致する。
紫外線を浴びたときの
メラニンの係数amと血液の係数abの変化
1
500
600
Wavelength(nm)
紫外線を浴びた前後の吸光度
700
後
16
日
400
後
0
V照
0
2
射
前
0.2
メラニン
血液
9日
0.4
3
後
0.6
4
U
吸光度
0.8
5
2日
1
各吸光物質の係数 a b , a m
UV照射前
2日後
9日後
16日後
1.2
紫外線を浴びた前後の係数の変化
血液量は一時的に増加した後に元に戻る一方でメラニン
量は徐々に増加している。これも医学的見地と一致する。
in vivo実験による解析(結論)
in vivo の皮膚に対しても各波長で拡張Lambert-Beerの
法則が成立し、 重回帰分析によってスペクトルを推定す
ることができた。
メラニンと血液の濃度を重回帰分析によって測定可能で
あることがわかった。
結論
拡張Lambert-Beerの法則と重回帰分析によっ
て、皮膚の色がほぼメラニンと血液によって説明
できることがわかった。
Monte Carlo法によって小さな非線形性を確認し
たが濃度測定が可能であることがわかった。
本手法により散乱体中の吸光物質と色の関係
が明白になり、他の分野に広く応用できる。
積分球測定と逆Monte Carlo法で測
定される散乱・吸収係数の検証
Mie Theory
体積分率
(×10-3 )
m’s
2.495
1.000
1.663
1.248
0.750
0.500
ma
Inverse Monte Carlo
m’s
ma
0.0033
1.016
0.0023
0.0033
0.0033
0.779
0.513
0.00242
0.0034
最大誤差
m’s
3.9%
ma
30%
散乱係数は信頼のおける結果が得られた。
1回の計算に要した時間は約30分であった。
Kubelka-Munk第2法則
2層の反射率 R1, 2
R1, 2
T1 2 R1
R1
1 R1R2
平行光および拡散光が
入射したときの反射率
R, R
R R
と仮定
Newton-Raphson法による
光学特性値の測定
0.3
0.2
0.1
4.1
400
μs (mm )
0.1
100
300
-1
2.1
200
100
0
μa (mm -1)
4.1
2.1
μs(mm -1)
400
0.4
300
Reflectance
Reflectance
0.5
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
200
0.6
0.1
Error from Regression Analysis
Strong Forward Table from Regression Analysis
R( m s , m a ) a0 ai m si ai m ai
i
i
Monte Carloによる統計誤差を避けることができる。
広い範囲には適用できない。
μa(mm-1)
係数の変化
A
log 10
C
A
log 10
2
C
2
e l n(l ) exp( eCl)
n(l )
e 2 l 2 n(l ) exp( eCl )
n(l )
2
Coefficient of blood
メラニンの増加により真皮
中の平均光路長が減少
1.5
x
1
0.5
0
-0.5 0
0.5
x2 1
-1
Concentration of melanin
様々な散乱体中の光の伝播モデル
Kubelka-Munk理論
入射方向と逆方向の2方向のみ
光拡散方程式
散乱された光は等方散乱と仮定
充分な光路長と経た光に適用できる。
Monte Carloシミュレーション
散乱方向をHenyey-Greenstein関数に
基づいて任意に設定可能
前方散乱の強い皮膚ではMonte Carlo法が適当
Monte Carloとin vivoの比較
70
0.45
60
0.4
50
0.3
Refletance
Reflectance
0.35
0.25
0.2
0.15
40
30
20
0.1
10
0.05
0
0
400
500
600
700
Wavelength (nm)
Reflectance of skin model calculated
by Monte Calro method
400
500
600
Wavelength (nm)
700
Reflectance of 60 cheek in vivo
Monte Carloシミュレーションによる反射率は小
さいが形状が似ている