Transcript 回帰分析法による皮膚のスペクトル解析

光散乱モデルを用いた皮膚と刺青の
色評価に関する研究
Miho Shimada
皮膚の色解析は多くの研究が報告されています。津
村先生はその代表で、皮膚の色から内部情報を引
き出す手法、画像処理のために効率のよい色情報
平成12年度 博士論文
の保存・再現方法について成果を上げていらっしゃ
島田 美帆
います。本研究は、視点を変えて、皮膚の中に存在
する色素や散乱の特性から、皮膚の色のメカニズム
を解析、また、刺青を施した皮膚の色を推定する方
法についての報告です。
本発表の流れ
Miho Shimada:
1.
はじめに
1.
2.
3.
2.
3.
4.
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。ですが、皮膚は多層構造であり、短波
色のスペクトル解析
長における強い散乱および吸収、その波長依存性、などの影
皮膚の構造
響により色のメカニズムは複雑なものとされてきました。本研
究によって簡単な式で色を表す方法について報告します。
散乱体中の光の伝播
刺青の色は確立した推定方法が存在せず、医師の経験と勘
を頼りに施術を行っています。刺青は皮膚に色をつけるため
に非常に強い散乱もしくは吸収があります。そのような物質を
皮膚内に入れることによって光の伝播は大きく変化し、その
解析は難しいとされてきました。
健常者の皮膚の色解析
刺青を施した皮膚の色推定
結論
簡単な推定方法について報告します。
1. はじめに

色のスペクトル解析

皮膚の色と構造

散乱体中の光伝播


Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
色と反射スペクトル
0.4
0.35
0.3
0.25
×S(l)×
0.2
0.15
光源スペクトル
0.1
0.2
三刺激値
Reflectance
Red
Green
Blue
0.3
0.1
0
400
0.05
0
500
600
700
=R, G, B
の値に変換
-0.1
400
500
600
Wavelength (nm)


700
-0.2
Wavelength(nm)
等色関数
人間の目では色をRGBで認識するが、その情報は反射率ス
ペクトル×光源のスペクトルによって決定される。
本研究では色解析はすべて反射率スペクトルで行う。
1. はじめに

色のスペクトル解析

皮膚の色と構造

散乱体中の光伝播


Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
皮膚の構造


皮膚は表面から大きく表
皮、真皮と皮下脂肪に
分けられる。
メラニン色素は表皮、毛
細血管は真皮層に存在
し、皮下脂肪に目立った
色素細胞は存在しない。
Scattering
Coefficient (mm-1)
皮膚の散乱
80
70
60
50
40
30
20
10
0
散乱係数(mm-1)
400
500
600
Wavelength(nm)
Scattering coefficients
of the Pig Skin



700
表皮& 真皮
27
皮下脂肪
12.6
波長633nmの人間の皮膚の散乱係数
C.R.Simpson et al : Phys. Med. Biol. (1998)
波長が短い光は散乱されやすい
光を散乱するのは主に真皮、皮下脂肪
表皮ではほとんど散乱しない。
皮膚に含まれる色素細胞の
モル吸光係数
1.6
Molar absorption coefficient
(×108 mol-1 cm2)
Molar absorption coefficient
(×108 mol-1 cm2)
0.7
0.6
melanin
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
400
400
500
600
Wavelength(nm)
Molar absorption coefficients
of melanin

1.2
0
0

Oxy-hemoglobin
Deoxy-hemoglobin
Bilirubin
1.4
700
500
600
Wavelength(nm)
Molar absorption coefficients
of chromophore in blood
メラニン色素は短波長で吸収が強い
血液に含まれる成分は特有のピークを持つ。
700
1. はじめに

色のスペクトル解析

皮膚の色と構造

散乱体中の光伝播


Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
Monte Carlo法とは


方程式の形で解が与えられない場合に、乱数を使って解を
求める方法
例えば、面上にランダムに打たれた点を数えることで、任意
の形の面積を求めることができる。
Monte Carlo法による光伝播の計算1


次に進む点までの距離を乱数R(0
～1)によって決定
L = lnR / ms
散乱係数 : ms(mm-1)
吸収があるときは光量が減る。
W = W0exp(- mal )
吸収係数 : ma (mm-1)
光路長 : l (mm)
Monte Carlo法による伝播の計算2

散乱方向はHenyey-Greenstein関数に基づいて計算
2
 1 

1

g

  cos 1  1  g 2  
1  g  2 gR2
 2g 



 異方性散乱パラメーターｇ
（散乱角度のcosの平均）
皮膚はｇ = 0.9の強い前方散乱

光拡散方程式などの解析解
が使えないときに有効



2





  2R3
Absorption
Scattering
Scattering
Coefficient (mm-1) Coefficient (mm-1)
Coefficient (mm-1)
Monte Carlo法の欠点
20
0
400
500
600
700
Wavelength(nm)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
80
60
40
20
0
500
600
700
Wavelength(nm)
400
500
600
700
Absorption
Coefficient (mm-1)
Wavelength(nm)
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength(nm)

各層に散乱・吸収係数を代入し、波長ごとに計算しなけ
ればならないため、時間がかかり過ぎる。
臨床応用には簡易な解析方法が必要
700
Monte Carlo法と逆Monte Carlo法



屈折率:n 厚さ:d が既知
Monte Carloシミュレーション
散乱係数:ms 吸収係数:ma
↓
反射率:R
透過率:T
逆Monte Carloシミュレーション
反射率:R
透過率:T
↓
散乱係数:ms 吸収係数:ma
逆Monte Carlo法



計算値と実験値との差が閾値
（1％）以下になるまで計算を繰
り返す。
おおよそのms、maの値が推測不
可能であっても計算可能
乱数による統計的誤差が発生
しやすい。
1. はじめに

色のスペクトル解析

皮膚の色と構造

散乱体中の光伝播


Monte Carlo法による光伝播の計算
拡張Lambert-Beerの法則
Beer-Lambertの法則

Beer-Lambertの法則
I (l )
A(l )   log 10
 e ( l )C d
I 0 (l )
A : Attenuation d : 物体の厚さ
l : 波長 e : モル吸光係数
C : モル濃度
 n種類の吸光物質がある物体の
Attenuation A(l)
n
A(l )   e i (l )Ci d
i
拡張Beer-Lambertの法則

散乱体ではdの代わりに平均光路長 l(l)を代入
n
A(l )   log 10 I (l ) I 0 (l )   e i (l )Ci l (l )  G (l )
i

G(l)：散乱による減衰
l(l)は測定不可能であり、波長によって異なる。
散乱による平均光路長の変化

散乱が強い場合は、
 平均光路長 l(l)が短くなる。
 散乱による減衰G(l)が、小さくなる
吸収による平均光路長の変化

吸収が強い場合は
 長い光路長で観測される光の減衰が大きいため平
均光路長 l (l)が短くなる。
 散乱による減衰G(l)は変わらない。
吸収の増加による平均光路長の変化



平均光路長は吸光度の濃度変化に対する微分
A(l )
l (l ) 
濃度が大きくなるにつれlは小さくなる。
C
lの変化は散乱が強いほど大きい。
層構造の拡張Beer-Lambertの法則

層構造の拡張Beer-Lambert の法則
A(l )   Ai (l )  G(l )   e i (l )Cili (l )  G(l )
i
i
添え字iはi番目の層に対する値を意味する。

i番目の層に複数の吸収物質がある場合
Ai (l )   e ij (l )Cijli (l )
j
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
重回帰分析とは


目的変数yiをn個の説明変数xniの線形和で近似
重回帰分析とは係数biを推定する方法
yi  b0  b1 x1i  b 2 x2i    b m xni

フィッテングの度合いを決定係数R2で表し、1に近いほど
近似がよいことを示す。
重回帰分析によるスペクトルの再現1

濃度をDCだけ変化させたときの
吸光度変化量DA
DA(l )  e (l )DC L

次の式が成り立つと仮定
A(l )  e (l )C L
C

DA(l )
DC
重回帰分析によるスペクトルの再現2

層構造のBeer-Lambertの法則から
A(l )   Ai (l )  G (l )
i
C

DAi (l )  G (l )
i DC

DAiおよびGが既知であれば、重回帰分析によって
Ci/DCiを統計的に予測可能
重回帰分析によるスペクトルの再現3
A(l )  am DAm (l )  ab DAb (l )  G


Ci
ai 
DCi
添え字m, bはそれぞれ表皮（メラニン）および真皮（血液）を
表す
Gは波長に依存しないと仮定
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
皮膚モデルの反射スペクトルの計算



屈折率 n=1.37
異方性散乱パラメーター
g=0.9
裏面は計算時間短縮のため
に鏡面反射とした
皮膚モデルの散乱係数
4
3.5
-1
ms (mm )
3
2.5
2
1.5
Epidermis
1
Dermis
0.5
0
400
500
600
700
Wavelength (nm)
皮膚モデルの
表皮および真皮の散乱係数

各層のmsは短波長で強く、単調減少とした。
皮膚モデルの吸収係数
0.1
0.4
-1
m a (mm )
-1
m a (mm )
0.15
0.05
0.3
0.2
0.1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮モデルの吸収係数

D0
D1
D2
D3
D4
0.5
E0
E1
E2
E3
E4
0.2
700
400
500
600
Wavelength (nm)
700
表皮モデルの吸収係数
各層のmaは5段階のメラニンおよび血液濃度を持つもの
として仮定
吸光度差の変化（メラニンの増加）
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.05
0.04
0.03
0.01
0
0
500
600
Wavelength (nm)
血液のないときの
皮膚モデルの吸光度
700
E1D0-E0D0
E2D0-E1D0
E3D0-E2D0
E4D0-E3D0
0.02
0.2
400

0.06
ΔAttenuation
E0D0
E1D0
E2D0
E3D0
E4D0
1.4
400
500
600
Wavelength (nm)
700
メラニンが増加したときの
吸光度変化
メラニンの濃度が上昇するにつれ吸光度変化量が減少
している。
E0D0
E0D1
E0D2
E0D3
E0D4
1.4
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength (nm)
メラニンがないときの
皮膚モデルの吸光度

700
ΔAttenuation
吸光度差の変化(血液の増加)
E0D1-E0D0
E0D2-E0D1
E0D3-E0D2
E0D4-E0D3
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
血液が増加したときの
皮膚モデルの吸光度変化
散乱の強い部分の吸光度変化量がより減少するため、
吸光度変化のスペクトルが変形する。
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
1.4
血液
メラニン
0.05
測定値
推定値
1.2
1
吸光度
吸光度変化
0.1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
皮膚ファントムの吸光度変化
D Am, D Ab
700
400
500
600
Wavelength(nm)
700
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l )  am DAm (l )  ab D Ab (l )  G(l ) G(l )  AE 0 D0 (l )

決定係数は全てのファントムにおいて0.99以上となった。
1
1
0.8
D0
D1
D2
D3
D4
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Concentration of melanin

0.8
0.6
E0
E1
E2
E3
E4
0.4
0.2
0
0
0

Predicted Concentration
Predicted Concentration
重回帰の係数
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration of blood
血液の濃度に対する非線形の影響が無視できな
いほど大きい。
メラニンは線形性を保っている。
Monte Carlo法による精度の検証
（結論）


非線形的な影響が若干見られたが、濃度の測定
は十分可能であることがわかった。
皮膚ファントムで血液濃度の相関係数が比較的低
かった原因は、この非線形であることがわかった。
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
表皮ファントムと真皮ファントムの作製
イントラリピッド/ゼ
ラチン溶液
厚さ
表皮土台
0.05
2.5mm
真皮土台
0.133
6.3mm
メラニン/表皮土台
血液/真皮土台
E0
0/10 (g)
D0
0/30 (g)
E1
0.025/10 (g)
D1
0.025/30 (g)
E2
0.05/10 (g)
D2
0.05/30 (g)
E3
0.075/10 (g)
D3
0.075/30 (g)
E4
0.100/10 (g)
D4
0.100/30 (g)
メラニンの代わりにイカ墨(組成が同じ）を使用
ファントム作製と測定


皮下脂肪層は完全拡散
反射体（BaSO４）で作製
表皮ファントムと真皮ファ
ントムを順に皮下脂肪層
にのせて25種類の皮膚
ファントムを作製
積分球による
反射率および透過率の測定


波長範囲400nm～700nm、10nmピッチで測定
光源は50Wハロゲンランプ
皮膚ファントムの測定


各層の散乱・吸収係数を求め
るために反射率と透過率を測
定
3層構造の反射率を測定
表皮・真皮ファントムの散乱係数
4
4
Epidermis
2
2
Dermis
1
1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮ファントムの散乱係数

3
-1
m s (mm )
-1
m s (mm )
3
700
400
500
600
Wavelength (nm)
真皮ファントムの散乱係数
ほぼ同じ散乱係数を持つことが確認された。
700
表皮・真皮ファントムの吸収係数
E0
E1
E2
E3
E4
0.15
0.1
0.3
0.2
0.05
0.1
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
表皮ファントムの吸収係数

0.4
-1
-1
m a (mm )
0.2
D0
D1
D2
D3
D4
0.5
m a (mm )
0.25
700
400
500
600
Wavelength (nm)
700
表皮ファントムの吸収係数
ほぼ正確に5段階の濃度をもつ表皮および真皮ファント
ムを作製できたことが確認できた。
吸光度差の変化(メラニンの増加)
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.05
0.04
0.03
0.02
0.2
0.01
0
0
400
500
600
Wavelength (nm)
血液がないときの
皮膚ファントムの吸光度

0.06
ΔAttenuation
E0D0
E1D0
E2D0
E3D0
E4D0
1.4
700
E1D0-E0D0
E2D0-E1D0
E3D0-E2D0
E4D0-E3D0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
メラニンが増加したときの
吸光度変化
皮膚ファントムでは誤差が大きく非線形の影響は確認で
きなかった。
吸光度差の変化(血液の増加)
Attenuation
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
500
600
Wavelength (nm)
メラニンがないときの
皮膚ファントムの吸光度

0.1
0.05
0
-0.05
400

0.15
ΔAttenuation
E0D0
E0D1
E0D2
E0D3
E0D4
1.4
700
E0D1-E0D0
E0D2-E0D1
E0D3-E0D2
E0D4-E0D3
400
500
600
700
Wavelength (nm)
血液が変化したときの
皮膚ファントムの吸光度変化
誤差の影響が大きいが非線形の影響が確認できる。
スペクトルの変化が短波長で大きい。
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
1.4
血液
メラニン
0.05
推定値
測定値
1.2
1
吸光度
吸光度変化
0.1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
皮膚ファントムの吸光度変化
D Am, D Ab
700
400
500
600
Wavelength(nm)
700
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l )  am DAm (l )  ab D Ab (l )  G(l ) G(l )  AE 0 D0 (l )

決定係数は全てのファントムにおいて0.99以上となった。
0.12
0.05
D0
D1
D2
D3
D4
0.1
0.08
0.06
Predicted Concentration
Predicted Concentration
メラニンと血液濃度の推定値
0.04
0.02
0
0

0.05
0.1
E0
E1
E2
E3
E4
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
-0.01
Concentration of melanin
相関係数の平均
表皮中のメラニンの濃度
真皮中の血液の濃度
Concentration of blood
0.993
0.947
0.05
皮膚ファントム実験（結論)


各波長で拡張Lambert-Beerの法則が成立し、 重回帰分
析によってスペクトルを推定することができた。
メラニンと血液の濃度を重回帰分析によって測定可能で
あることがわかった。
Miho Shimada:
本研究の最終目的は刺青をした後の皮膚の色推定です。
そのために、最初に健常者の皮膚の色のメカニズムについて
知る必要があります。これまでに報告したように、皮膚は多層
構造であり、短波長における強い散乱および吸収、その波長
依存性、などの影響により色のメカニズムは複雑なものとさ
れてきました。本研究によって簡単な式で色を表す方法につ
いて報告します。
本発表の流れ
1.
2.
はじめに
健常者の皮膚の色解析
1.
2.
3.
4.
3.
4.
新しい手法の提案
Monte Carloシミュレーションによる検証
皮膚ファントムによる検証
in vivo測定による検証
刺青を施した皮膚の色推定
結論
反射率スペクトルの測定


60人の頬の反射率スペクトルをハンディタイプの積分球
で測定（表面反射光は除去）
波長範囲400nm～700nm、10nmピッチで測定
紫外線および熱湯を浴びた後の皮膚の
反射率測定

紫外線照射実験




上腕に2MEDの紫外線を照射
照射前と照射後2日、9日および16日後に測定
被験者3人
熱湯実験



47度のお湯に3分間腕を浸し
実験前と2分後、6分後、31分後、61分後に測定
被験者5人
60人の女性の頬のAttenuation
1.2
Attenuation
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
500
600
Wavelength (nm)
700
Attenuation of 60 cheeks in vivo

似たようなスペクトル形状をしている。
皮膚内でメラニンが増加したときの
皮膚の吸光度の変化
1.2
0.7
ＵＶ照射前
1
相対吸光度
16日後
0.8
吸光度
メラニンの吸光係数
吸光度の変化
0.6
0.6
0.4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.2
0
0
400
500
600
Wavelength(nm)
紫外線を浴びた前後の
吸光度変化
700
400
500
600
Wavelength(nm)
メラニンの吸光係数と紫外線を
浴びた前後の吸光度変化
DAm (l )  e m (l )DCm Lm

散乱の強い短波長領域での吸光度変化が少ない。
700
皮膚内で血液が増加したときの
皮膚の吸光度の変化
吸光度の変化
酸化ヘモグロビン
脱酸素化ヘモグロビン
ビリルビン
1.6
1.2
1.4
浴びる前
2分後
1
1.2
相対吸光度
吸光度
0.8
0.6
0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 400
0
400
500
600
Wavelength(nm)
熱湯を浴びた前後の吸光度変化
700
500
600
Wavelength(nm)
血液中の色素細胞の吸光係数と
熱湯を浴びた前後の吸光度変化
DAb (l )  e b (l )DCb Lb

散乱の強い短波長領域での吸光度変化が少ない。
700
拡張Lambert-Beerの法則による
重回帰分析
0.25
0.9
血液
推定値
測定値
0.8
メラニン
0.7
0.2
0.6
吸光度
吸光度差
0.15
0.1
0.5
0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
0
0
400
-0.05
500
600
700
Wavelength(nm)
皮膚の吸光度変化 D A m , D A b
400
500
600
Wavelength(nm)
重回帰分析による皮膚の
吸光度スペクトルの再現結果
A(l )  amDAm (l )  abD Ab (l )  G(l )

700
G(l ) : const
60人の決定係数の平均は0.987であった。
熱湯を浴びたときのメラニンの係数amと
血液の係数abの変化
熱湯を浴びた前後の吸光度
後
後
61
分
700
31
分
500
600
Wavelength(nm)
び
る
400

0
前
0
1
後
0.2
2
6分
0.4
メラニン
血液
後
0.6
3
浴
吸光度
0.8
4
2分
1
5
各吸光物質の係数 a b , a m
浴びる前
2分後
6分後
31分後
61分後
1.2
熱湯を浴びた前後の係数の変化
血液量は一時的に上昇する一方でメラニン量に変化がみ
られない。これは医学的見地と一致する。
紫外線を浴びたときの
メラニンの係数amと血液の係数abの変化
1
500
600
Wavelength(nm)
紫外線を浴びた前後の吸光度
700
後
16
日
400
後
0
Ｖ照
0

2
射
前
0.2
メラニン
血液
9日
0.4
3
後
0.6
4
Ｕ
吸光度
0.8
5
2日
1
各吸光物質の係数 a b , a m
ＵＶ照射前
2日後
9日後
16日後
1.2
紫外線を浴びた前後の係数の変化
血液量は一時的に増加した後に元に戻る一方でメラニン
量は徐々に増加している。これも医学的見地と一致する。
in vivo実験による解析（結論)

in vivo の皮膚に対しても各波長で拡張Lambert-Beerの
法則が成立し、 重回帰分析によってスペクトルを推定す
ることができた。

メラニンと血液の濃度を重回帰分析によって測定可能で
あることがわかった。
結論



拡張Lambert-Beerの法則と重回帰分析によっ
て、皮膚の色がほぼメラニンと血液によって説明
できることがわかった。
Monte Carlo法によって小さな非線形性を確認し
たが濃度測定が可能であることがわかった。
本手法により散乱体中の吸光物質と色の関係
が明白になり、他の分野に広く応用できる。
積分球測定と逆Monte Carlo法で測
定される散乱・吸収係数の検証



Mie Theory
体積分率
(×10-3 )
m’s
2.495
1.000
1.663
1.248
0.750
0.500
ma
Inverse Monte Carlo
m’s
ma
0.0033
1.016
0.0023
0.0033
0.0033
0.779
0.513
0.00242
0.0034
最大誤差
m’s
3.9％
ma
30％
散乱係数は信頼のおける結果が得られた。
1回の計算に要した時間は約30分であった。
Kubelka-Munk第2法則

2層の反射率 R1, 2
R1, 2

T1 2 R1
 R1 
1  R1R2
平行光および拡散光が
入射したときの反射率
R, R 

R  R
と仮定
Newton-Raphson法による
光学特性値の測定
0.3
0.2
0.1
4.1
400
μs (mm )
0.1
100
300
-1
2.1
200
100
0
μa (mm -1)
4.1
2.1
μs(mm -1)
400
0.4
300
Reflectance
Reflectance
0.5
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
200
0.6
0.1
Error from Regression Analysis
Strong Forward Table from Regression Analysis
R( m s , m a )  a0   ai m si   ai m ai
i


i
Monte Carloによる統計誤差を避けることができる。
広い範囲には適用できない。
μa(mm-1)
係数の変化
A
 log 10
C
 A
 log 10
2
C
2
 e l n(l ) exp( eCl)
 n(l )
  e 2 l 2 n(l ) exp( eCl )
 n(l )
2
Coefficient of blood
メラニンの増加により真皮
中の平均光路長が減少

1.5
x
1
0.5
0
-0.5 0
0.5
x2 1
-1
Concentration of melanin
様々な散乱体中の光の伝播モデル
Kubelka-Munk理論
入射方向と逆方向の2方向のみ
 光拡散方程式
散乱された光は等方散乱と仮定
充分な光路長と経た光に適用できる。
 Monte Carloシミュレーション
散乱方向をHenyey-Greenstein関数に
基づいて任意に設定可能

前方散乱の強い皮膚ではMonte Carlo法が適当
Monte Carloとin vivoの比較
70
0.45
60
0.4
50
0.3
Refletance
Reflectance
0.35
0.25
0.2
0.15
40
30
20
0.1
10
0.05
0
0
400
500
600
700
Wavelength (nm)
Reflectance of skin model calculated
by Monte Calro method

400
500
600
Wavelength (nm)
700
Reflectance of 60 cheek in vivo
Monte Carloシミュレーションによる反射率は小
さいが形状が似ている