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横磁化成分と歳差運動
M0
横磁化Mxy
•
•
回転座標系
•
90°RFパルスにより、
縦磁化成分Moはｘｙ
平面に倒れる(横磁
化生成）
0
0
360
360
ｘｙ平面に倒れ、横
磁化を生成する。
•
横磁化成分は 90°
パルス遮断直後か
ら歳差運動を開始
する。
横磁化歳差運動→余弦波
M0
0
Ω
0
360
360
cos wt
三角関数
三角関数
p/2
p/2
半径1
p
wt
cos wt
y = sin wt
振幅 1
sin wt
2p
p
2p
4p
三角関数
p/2
p/2
半径r
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
振幅 r
r sin wt
p
2p
4p
2p
y = r cos wt
4p
p/2
p
周期と周波数
p/2
p/2
半径r
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
r sin wt
2p
p
2p
• 周期
1サイクルのピーク間隔（秒）
• 周波数 1/周期（1秒間で何サイクル？）
– f: 線形周波数
サイクル/秒 (Hz)
– w: 角周波数
ラジアン/秒
– 1サイクルは2pラジアンなので
• 角周波数 = 2p x 線形周波数
4p
周期と周波数
p/2
p/2
半径r
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
3サイクル/秒
= 3 Hz
r sin wt
2p
p
4p
2p
1秒間
• 周期
1サイクルのピーク間隔（秒）
• 周波数 1/周期（1秒間で何サイクル？）
– f: 線形周波数
サイクル/秒 (Hz)
– w: 角周波数
ラジアン/秒
– 1サイクルは2pラジアンなので
• 角周波数 = 2p x 線形周波数
周期と周波数
p/2
p/2
半径r
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
r sin wt
2p
p
2p
• 周期
1サイクルのピーク間隔（秒）
• 周波数 1/周期（1秒間で何サイクル？）
– f: 線形周波数
サイクル/秒 (Hz)
– w: 角周波数
ラジアン/秒
– 1サイクルは2pラジアンなので
• 角周波数 = 2p x 線形周波数
4p
Larmor式
w= 2p f = gB
w:
f:
g:
B:
回転角周波数、共鳴周波数
線周波数
磁気回転比
外部磁場（静磁場）
• 磁気回転比は一定である
• 回転周波数は外部磁場に比例する
角周波数と位相
p/2
p/2
半径
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
r sin wt
2p
p
2p
4p
• 位相f ：ある瞬間の回転しているベクトルの方向、位置
• 位相f = 角周波数w ・ 時間t
f =wt
位相角
• w t = 270°(3p/2ラジアン）のとき
位相差
p/2
p/2
wt
p
直径r
2p
y = r sin wt
p
4p
2p
 角周波数が同じで初期位相変化aが異なる
wt+a
p
直径r
wt
2p
p
2p
4p
y = r sin (wt+a)
• 位相f = 角周波数w ・ 時間t ＋初期位相変化a
正弦波と余弦波
p/2
p/2
半径r
p
wt
r cos wt
y = r sin wt
r sin wt
p
2p
4p
2p
y = r cos wt
4p
p/2
p
• 正弦波と余弦波はp/2位相がずれる
位相差
p/2
p
p/2
wt
y = r sin wt
p
2p
2p
4p
 角周波数が異なると位相に変化が生じる
p/2
p
wt
2p
p
2p
4p
• 位相f = 角周波数w ・ 時間t ＋初期位相変化a
位相差
p/2
p
w1t
2p
• 周波数差(w2 - w1)は位相差になって現れる
p
w2t
w1t
2p
• 位相差 Df = (w2 - w1)
位相がずれる、位相をずらす
p/2
p/2
y = r sin wt
wt
p
半径r
2p
360°
p
2p
4p
y = r sin wt
wt
p
半径r
2p
360°
p
2p
4p
• 角周波数が時間変化するとき位相は周波数の時間積分
位相f = ∫w (t) dt