Transcript ダイナミカルシステムの基本表現

第 2 章 ： ダイナミカルシステムの表現
2.1 ダイナミカルシステム
キーワード ： ダイナミカルシステム
システムの線形化,
学習目標 ： 入出力を動的に関係づけるダイナミカル
システムとシステムの線形化の概念を
理解する．
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2 ダイナミカルシステムの表現
2.1 ダイナミカルシステム
線形ダイナミカルシステム
（入力）ー（出力）：因果関係
自然科学 / 工学の法則
（運動系） ニュートンの運動の法則
（回路系） キルヒホッフの法則
入力
ダイナミカル
システム
図 2.1 ダイナミカルシステム
出力
2
［ 例 2.1 ］ ばね系
• ばね定数
• （入力）力
• （出力）ばねの伸び
• フックの法則
図 2.2 ばね系
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静的システム
時刻
の出力
は当該時刻の入力
一意に定まり，入力の過去の履歴
だけから
に無関係
ダイナミカルシステム（動的システム）
現在時刻の出力
は入力の現在時刻の値
でなく過去の履歴にも依存
だけ
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［ 例 2.2 ］ 質量ーばねーダンパ系
• 質量
• ばね定数
• （入力）力
• （出力）変位
• 粘性摩擦係数
図 2.3 質量ーばねーダンパ系
2階の微分方程式
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［ 例 2.2 ］ RLC 回路
図 2.4 RLC回路
2階の微分方程式
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システム的アプローチ
：出力
：入力
：定係数
（初期値
で）
例えば，
のとき
（初期値
より
）
ダイナミカルシステムの基本表現（微分方程式）
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線形システム
入力
出力
システム
入力
出力
重ね合わせの原理
線形
システム
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システムの線形化
断面積
［ 例 2.4 ］ 水位系
（ベルヌーイの定理）
非線形項
図 2.5 水位系
傾き：
線形化
動作点からの微小変化分に着目
：入力
図 2.6 線形化
：出力
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非線形項
テイラー展開
とおく
•
•
テイラー展開
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の大きさに比べて
2次以上の項を省略する
が十分に小さいものとし,
の関係を用いて
傾き：
となる。よって，
図 2.6 線形化
線形の微分方程式
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自動制御 第1回レポート
出題日 ：2007.1.24
締め切り ：2005.1.31 講義開始まで
提出場所：4E教室または河合教員室
1. 2章演習問題【4】において，
の近傍で線形化を行え．
伝達関数を求めなくてもよい。また，途中計算を省いた場合
は減点とする．
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レポートについて
回数： 全 9 回を予定しています
配点
• 通常の問題は10問出題し, 1 問につき 2 点，
合計20 点（= 2 点×10 問）とします
• ボーナス問題も1 問 2 点とします
• ただし, レポート点の合計は 20 点を上限とします
注意
以下の項目にあてはまる場合は減点します
• レポートの提出遅れ
• 他人のレポートを写したとみなされるとき
• レポートの書き方を守らないとき（次で説明）
* レポート内容に関する学生間のディスカッション，
教員への質問は強く奨励します
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レポートの書き方について
• 用紙は A4 サイズを使い，左上をとじてください
• 式変形など，途中の計算を省かないで記述してください
• 表紙をつけ，以下の必要事項を書いてください
表紙の例
•レポート名，回数
第1回
•出題日，提出日
「自動制御」レポート
•番号，氏名
出題日：2007年4月19日
提出日：2007年4月26日
4E 60番
石川 高専
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レポート返却について
授業後に教室にて返却
ただし，教員室に取りにきてもよい
点数について
例：1+2 の場合
1：通常問題に対する点数
第1回
「自動制御」レポート
2：ボーナス問題に対する点数
出題日：2007年4月19日
提出日：2007年4月26日
4E 60番
1+2
石川 高専
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［ 例 2.12 ］ 磁気浮上系
電磁石
鉄球
図 2.9 磁気浮上系
運動方程式
電気回路方程式
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•
非線形項
平衡点からの微小変化を考える．
•
テイラー展開（2変数）
非線形項
とおく
テイラー展開
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•
•
•
定常値の場合（
）
•
（
は定数のため）
•
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電気回路方程式は，非線形項がなく，平衡点からの
微小変化を考えると
の関係から
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第 2 章 ： ダイナミカルシステムの表現
2.1 ダイナミカルシステム
キーワード ： ダイナミカルシステム
システムの線形化,
学習目標 ： 入出力を動的に関係づけるダイナミカル
システムとシステムの線形化の概念を
理解する．
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