Transcript 定常ロスビー波 - 東京大学 大気海洋研究所 気候システム研究系

気候力学II（2007年度後期）
担当教員 木本昌秀（東京大学気候ｼｽﾃﾑ研究ｾﾝﾀｰ）
[email protected]
http://www.ccsr.u-tokyo.ac.jp/~kimoto/
2007年10月4日（木）～2008年1月31日（木）
現在わかっている休講日：11/1、12/6、12/13、12/20
講義ノート（ｐｐｔ）は上記web siteで取得可
＃但し、前日に準備すると思われるのであまり早々と印刷しない方が身の為
Official Syllabus
主として中高緯度で観測される気候変動の実態と、それに関与する様々な時
空間スケールを持つ現象の間の相互作用について議論する。具体的に採り
上げる現象は、北大西洋振動や北太平洋の10年規模変動に伴う中緯度での
大気海洋相互作用とストームトラックの役割、ENSOの遠隔影響に伴う北太平
洋水温偏差の形成における大気海洋相互作用、北太平洋10年規模変動にお
ける海洋波動や海洋前線帯の役割、南北半球の環状モード変動におけるス
トームトラックや惑星波変動の役割などである．
目次
1.
基礎編
i. 大気長周期変動、ＰＮＡ，ＮＡＯなど
ii. 基本的解析手法等
iii. 若干の気象力学
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
準地衡方程式系
不安定問題
定常ロスビー波
強制プラネタリー波
擾乱の集団的振る舞い、平均流との相互作用
線型応答問題
応用編
i. 中立モード理論
ii. ＳＥＬＦ
iii. 中緯度大気海洋相互作用
波動：
中立波～分散関係
q
 v.q  0
t
q  q  q
q
 v.q  0 (assumed)
t
q
 
 v.q  v.q  0
 L    0
t
t
  Uy のとき、
f o 2    s   
q


  2
 

 U q  v    U    


0

2


t
x

t

x


z

z

x


s
 NB

Assuming  x, y, z, t   ReΨ z exp ikx  ly  t and linearity,
f o 2   ρs Ψ 
  Uk k 2  l 2  k  ρs z  N B 2 z   m2 (const.)
  Uk
Ψ






k
U

(Rossby wave dispersion)


2
2
2 
k

l

m



 2 

 f o   ρs 2 Ψ   m 2Ψ  0 (verticalstructureequation)
 ρs z  N B z 




球面上の定常ロスビー波
基本場は”ゆっくり”変化することにする.
   Y,  x, y, t   ReΨ(Y)exp ikx  l(Y)y  ωt

 2
 2u   

0
  u        2 
x 
Y  x
 t

Rossby wave dispersion

β  u yy(Y)k
  u (Y )k  2
 0(stationary)
2
k  l(Y)
Trenberth et al. (1998; JGR)
テレコネクション
qL
 v  qL  v L  q  v L  qL
t
   v H qH L  f L
M. Watanabe (Linear Baroclinic Model User’s Guide)
強制プラネタリー波―時間平均場の力学
（３） ロスビー波の２次元伝搬meridional
dispersion
T
meridional dispersion
T
0
meridional dispersion
強制プラネタリー波（線型）
q
 v.q  0
t
q  q  q  h( x, y)

0
t
（ふつう 、 は帯状平均）
v.q  v.q  v.h  0

dq



 u q v
 u h
x
dy
x

L(q)q  f
強制プラネタリー波―時間平均場の力学
観測事実
強制プラネタリー波―時間平均場の力学
大規模山越え気流
浅水方程式
d
  f    f    u  v 
dt
 x y 
dh  u v 
 h    0
dt
 x y 

d  f   d  f  
0

 
dt  h  dt  H  hT 
h
H
hT
強制プラネタリー波
順圧チャネルモデル
(Charney and Elliassen, 1949)
QG potential vorticityeq.


  v g . q  0
 t

q  f0  y    f0   hT / H ,   g f0 2
Linearizeabout a zonalflow u ,

q

  u q'v'  0
x 
y
 t
q'   ' f0 'hT / H , q y    u 2 , 2  gH f02


f 

f h
 ' 0 '  u  ' v'  u 0 T
t 
H 
x
H x
Held、 I. M., 1983: Stationary and quasi-stationary eddies in the
extratropical tropopshere: theory. in Large Scale Dynamical
Processes in the Atmosphere, eds. B. Hoskins and R. Pearce,
Academic Press, 127-168.
For free plane waves,'  Reˆ exp ikx  ly  t ,

k  l   


 k u k  l     k  l   
  k u 
q
y
2
2
2
2
2
2
2
2
Stationary(  0) for Ks2  k 2  l 2   u (independent of  2 ).
Assume' , hT  sin ly, then
ˆ  hˆ 2 K 2  K 2
T
 
s

Including Ekman pumping,

f 

f h
 ' 0 '  u  ' v'  u 0 T  r ' ,
t 
H 
x
H x
ˆ  hˆT 2 K 2  Ks2  i .
  r K 2 ku

H
hT
N.B. independent of height,
but interpreted as  Ax, y Bz , w/ Bz  defined empically.
 
 


強制プラネタリー波（非線型）
q
 v.q  0
t
q  q  q  h( x, y)

0
t
 は帯状平均）
（

    dq
u x q  v dy  u x h （線型のときと同じ）

0  u   u  u   vq  vh
e

t
強制プラネタリー波
Charney-DeVore多重平衡解モデル
(Charney and DeVore, 1979)
u was givenin Charney- Eliassen model, but consider
u
  u  ue   D u ,
t
where

1 h
u' v'  p' T
y
H x
f
 v' '  0 v' hT
H
 v' q'
Assume ' , hT  sin ly, then
D u  
A graphicalsolution of Du    ue  u 
2
D u  
rf02 K 2 hˆT sin 2 ly


2u H 2 K 2  Ks2   2
2

球面順圧モデル
meridional dispersion
critical latitude
全球モデル
北半球モデル
傾圧モデル―波動の鉛直伝搬（１）
傾圧モデル―波動の鉛直伝搬（２）
傾圧モデル―波動の鉛直伝搬（３）
長周期変動の順圧性
Palmer and Sun (1985; QJRMS)
山岳と海陸分布の相対的役割
―GCM実験
Held (1983)
山岳と熱帯海面水温東西変化の
影響～最近の結果
北半球250hPaにおける高度場（帯状平均からのずれ）
GCM実験
CTR
NM
Tx0
Continent
SST
Mountain
Realistic
Realistic
Realistic
Realistic
Realistic
Zonally uniform
Realistic
No
No
Inatsu et al. (2002; JAS)