Transcript 乗法的 SIRT法

一般化オーロラトモグラフィ法の再構成
アルゴリズムの比較（途中経過）1
田中良昌、麻生武彦、田邉国士、
B. Gustavsson、門倉昭、小川泰信
1.
2.
3.
4.
情報・システム研究機構 新領域融合研究センター
国立極地研究所
早稲田大学理工学部
トロムソ大学
これまでの問題点
• 特性エネルギーEPが小さいところ（EP <1keV）で、再構成がうまくいかない。
• 再構成のエネルギー範囲の最大値を、E=300eV-20keV → E=10eV-50keV
に広げると、再構成がうまくいかない。 電子エネルギーが高く見積もられる傾向
がある。
Q0 (全エネルギーフラックス)
EP (特性エネルギー)
mW/m2
CNAデータを取り込むときに、問題となる。
eV
理想的な条件下での再構成テスト
C2
C3
左図のような理想的な観測点、オーロラの配置を仮
定して、再構成をテストする。（全てのボクセルが、
必ず3観測点以上から見えている。）
200km
5
300km
4
セルを通る
3 視線が存在
する観測点
の数
2
Skibotn
200km
80km
E
S
C4
C5
1
 水平空間分布
EP (特性エネルギー)
Q0 (全エネルギーフラックス)
mW/m2
eV
共役勾配（CG）法
オーロラ3次元構造
アークに沿っての放射率の差
Λ再構成 – Λ入力
放射率（Λ）
Cor＝0.88
高度 (km)
g 
 P1,1 
~


 ~1 
 P1, 2 
 g2 
Λ

  
  


 
~

P 
 g5 
 1,5 
共役勾配法で解く。
高度 (km)
解に負の値が許されているので、発光ピーク
高度周辺はうまく再構成できない。
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
オーロラ3次元構造
Gauss-Newton法
非負条件（Λ≧0）あり
アークに沿っての放射率の差
ただし、初期値は、CG法で求めた解を使用。
（負の値には0を入れる）
Λ再構成 – Λ入力
  ex
Cor＝0.99
高度 (km)
g 
 P1,1 
~


 ~1 
 P1, 2  x  g 2 
  e    


 
~

P 
 g5 
 1,5 
x について、ガウス・
ニュートン法で解く
かなりうまくいっているが、放射率ピー
ク高度より上でうまく再構成できない。
初期値をCG法の解としたため？
高度 (km)
放射率ピーク高度
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
オーロラ3次元構造
乗法的SIRT法
ただし、画素値に0が入っているとうまく再構成できない
場所が生じるので、画像に＋10Rのオフセットを加えた。
アークに沿っての放射率の差
Λ再構成 – Λ入力
Cor＝0.997
g 
 P1,1 
~


 ~1 
 P1, 2 
 g2 
Λ

  
  


 
~

P 
 g5 
 1,5 
放射率ピーク高度
高度 (km)
これが最もうまく再構成できている。
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
放射率 (cm-3 s-1)
入射電子フラックス
共役勾配法
Q0 (全エネルギーフラックス)
EP (特性エネルギー)
mW/m2
eV
mW/m2
eV
NI=300
GaussNewton法
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、CG法の解
NI=300
乗法的
SIRT法
NI=30, Noise=+10R
SIRT法が最
も再構成結果
が良い。
mW/m2
eV
アークが全てEP=500eVのとき
C2
C3
200km
 水平空間分布
EP (特性エネルギー)
Q0 (全エネルギーフラックス)
Skibotn
200km
mW/m2
C4
C5
eV
アークが全てEP=500eVのとき
放射率の高度分布
NI=300
高度 (km)
共役勾配法
入力
再構成
Gauss-Newton法
NI=300
高度 (km)
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、CG法の解
ピーク高度より上の放射率
が、うまく再構成できない。
乗法的SIRT法
SIRT法は、問題なし。
高度 (km)
NI=30
入射電子フラックス
アークが全てEP=500eVのとき
Q0 (全エネルギーフラックス)
EP (特性エネルギー)
共役勾配法
NI=300
GaussNewton法
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、CG法の解
EPが小さいと、ピーク高
度より上の放射率の割
合が高いので、うまく再
構成できなくなる。
NI=300
乗法的
SIRT法
NI=20, Noise=+10R
SIRT法は問題なし。
入射電子フラックス
アークが全てEP=500eVのとき
Q0 (全エネルギーフラックス)
GaussNewton法
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、CG法の解
EP (特性エネルギー)
EPが小さいと、ピーク高
度より上の放射率の割
合が高いので、うまく再
構成できなくなる。
NI=300
乗法的
SIRT法
NI=20, Noise=+10R
GaussNewton法
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、SIRT法の解
NI=20
SIRT法は問題なし。
一般化オーロラトモグラフィ法の再構成
アルゴリズムの比較（途中経過）2
田中良昌、麻生武彦、田邉国士、
B. Gustavsson、門倉昭、小川泰信
1.
2.
3.
4.
情報・システム研究機構 新領域融合研究センター
国立極地研究所
早稲田大学理工学部
トロムソ大学
実際のALIS観測点の場合
5
200km
300km
4
Tromsø
セルを通る
3 視線が存在
する観測点
の数
Skibotn
200km
2
80km
S
1
E
Kilpisjarvi
 水平空間分布
Abisko
Silkkimuotka
EP (特性エネルギー)
Q0 (全エネルギーフラックス)
Kiruna
Tjautjas
km
eV
mW/m2
km
km
ALIS オーロラ画像（427.8-nm）
Skibotn
Abisko
R
R
Kiruna
Silkkimuotka
Tjautjas
R
R
R
オーロラ3次元構造
共役勾配法
乗法的SIRT法
SIRT法でも、ところどころ、アー
ティファクトが見られる。
高高度（低エネルギー）側の発光
が北側にずれている。これは、観
測点が南側に集中しているため。
入射電子フラックス
共役勾配法
Q0 (全エネルギーフラックス)
EP (特性エネルギー)
mW/m2
eV
NI=300
GaussNewton法
非負条件（Λ≧0）あり
初期値は、CG法の解
NI=300
乗法的
SIRT法
NI=30, Noise=+10R
SIRT法でもうまくいか
ない。
高高度（低エネルギー）
側の発光が北側に広
がったため、フラックス
が分散している。
Tjautjasの代わりに、Soroyaを加えてみる
SoroyaはIMAGE地磁気観測網の観測点（SOR）。ここに、
Skibotnと同じカメラを置いて、EISCAT上空に向ける。
Soroya
Soroya
200km
5
Tromsø
4
Skibotn
3
200km
2
1
S
Kilpisjarvi
E
 水平空間分布
Abisko
Silkkimuotka
EP (特性エネルギー)
Q0 (全エネルギーフラックス)
Kiruna
km
eV
mW/m2
km
km
オーロラ3次元構造
乗法的SIRT法で計算
NI=30, Noise=+10R
ALIS観測点を使用
Soroyaを加え場合
ALISのみの場合よりは、かなり修正さ
れたが、まだアーティファクトあり。
入射電子フラックス
乗法的SIRT法で計算
NI=30, Noise=+10R
ALIS観測
点のみ
Soroya
を加えた
場合
NI=20
ALISのみの場合よりは、かなり修正さ
れた。しかし、もう少し改善したい。
アーク1つだと、おそらくもう少し良い。
まとめ
理想的な観測点・オーロラ配置を仮定したテストから、
• 非負条件（ f  0 ）は必須である。
• CG法の解を初期値として非負条件を付加しGauss-Newton法で解いた場合、発光ピー
クより高い高度では、3次元構造の再構成がうまくいかない。
→ EPが小さいところで、入射電子エネルギー分布の再構成がうまくいかない。
• 乗法的SIRT法は、高高度の放射率を最も良く再構成できる。
• しかしながら、SIRT法を用いる場合、ハイパーパラメータの決定方法、事前分布（拘束
条件）の取り扱い等に疑問がある。
→ 初期値をSIRT法で決定し、Gauss-Newton法で解いてはどうか？
既存のALIS観測点を使用した場合、
• SIRT法を使ったとしても、EISCAT上空の入射電子エネルギー分布の再構成には困難
がある。
• 特に、 （低エネルギー電子が担っている）高高度のオーロラ発光は、ALIS観測点が
EISCATサイトの南側に集中しているため、実際よりも北側にずれてしまう。
→ 低エネルギー帯の電子フラックスの再構成がうまくいかない原因になる。
• Tjautjasの代わりにIMAGEチェーンのSoroyaにカメラを置いてみると、再構成結果はか
なり改善される。